Bzoj 3594: [Scoi2014]方伯伯的玉米田

3594: [Scoi2014]方伯伯的玉米田

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Description

方伯伯在自己的农田边散步，他突然发现田里的一排玉米非常的不美。
这排玉米一共有N株，它们的高度参差不齐。
方伯伯认为单调不下降序列很美，所以他决定先把一些玉米拔高，再把破坏美感的玉米拔除掉，使得剩下的玉米的高度构成一个单调不下降序列。
方伯伯可以选择一个区间，把这个区间的玉米全部拔高1单位高度，他可以进行最多K次这样的操作。拔玉米则可以随意选择一个集合的玉米拔掉。
问能最多剩多少株玉米，来构成一排美丽的玉米。

Input

第1行包含2个整数n，K，分别表示这排玉米的数目以及最多可进行多少次操作。
第2行包含n个整数，第i个数表示这排玉米，从左到右第i株玉米的高度ai。

Output

输出1个整数，最多剩下的玉米数。

Sample Input

3 1
2 1 3

Sample Output

3

HINT

1 < N < 10000，1 < K ≤ 500，1 ≤ ai ≤5000

首先应该了解如何用树状数组求最大不下降子序列

一个显然的结论是每次拔高操作的右端点都在最右边不会更劣.

c[i][j]表示以第x株玉米为结尾，满足a[x]+k=i，并已经进行了 j 次拔低操作时的 LIS.

#include<iostream>  
#include<cstdio>  
using namespace std;  
int c[6000][600],n,k,maxx=-1,temp,a[10010],ans;  
int lowbit(int x){return x&(-x);}  
void updata(int x,int y,int v){  
    for (int i=x;i<=maxx;i+=lowbit(i))  
     for (int j=y;j<=k+1;j+=lowbit(j))  
       c[i][j]=max(c[i][j],v);  
}  
int query(int x,int y){  
    int ans=-1;  
    for (int i=x;i;i-=lowbit(i))  
      for (int j=y;j;j-=lowbit(j))  
        ans=max(ans,c[i][j]);  
   return ans;  
}   
int main(){  
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for (int i=1;i<=n;i++){  
        scanf("%d",&a[i]);//输入玉米的高度 
        maxx=max(a[i]+k,maxx);  //找到加上k后最高玉米的高度 
    }  
    for (int i=1;i<=n;i++)  //每举每一棵树作为最后一棵树，加1~k的高度 
      for (int j=k;j>=0;j--){  
         temp=query(a[i]+j,j+1)+1;  //j+1是因为j的情况还没有讨论到 
         //temp是当前条件下截止到i的最长不下降子序列的长度 
         updata(a[i]+j,j+1,temp);  
         ans=max(temp,ans);  
       }  
    printf("%d
",ans);  
}