codevs2924 数独挑战

2924 数独挑战

 时间限制: 1 s

 空间限制: 1000 KB

 题目等级 : 钻石 Diamond

题解

题目描述 Description

“芬兰数学家因卡拉，花费3个月时间设计出了世界上迄今难度最大的数独游戏，而且它只有一个答案。因卡拉说只有思考能力最快、头脑最聪明的人才能破解这个游戏。”这是英国《每日邮报》2012年6月30日的一篇报道。这个号称“世界最难数独”的“超级游戏”，却被扬州一位69岁的农民花三天时间解了出来。

看到这个新闻后，我激动不已，证明我们OI的实力的机会来了，我们虽然不是思考能力最快、头脑最聪明的人，但是我们可以保证在1s之内解题。

好了废话不多说了……

数独是一种填数字游戏，英文名叫Sudoku，起源于瑞士，上世纪70年代由美国一家数学逻辑游戏杂志首先发表，名为Number Place，后在日本流行，1984年将Sudoku命名为数独，即“独立的数字”的省略，解释为每个方格都填上一个个位数。2004年，曾任中国香港高等法院法官的高乐德(Wayne Gould)把这款游戏带到英国，成为英国流行的数学智力拼图游戏。

　　玩家需要根据9×9盘面上的已知数字，推理出所有剩余位置（数据表示为数字0）的数字，并满足每一行、每一列、每一个粗线宫内的数字均含1-9，不重复。

现在给你一个数独，请你解答出来。每个数独保证有解且只有一个。

输入描述 Input Description

9行9列。

每个数字用空格隔开。0代表要填的数

行末没有空格，末尾没有回车。

输出描述 Output Description

输出答案。

排成9行9列。

行末没有空格，结尾可以有回车。

样例输入 Sample Input

2 0 0 0 1 0 8 9 0
0 0 7 0 0 0 0 0 0
0 0 0 9 0 0 0 0 7
0 6 0 0 0 1 3 0 0
0 9 0 7 3 4 0 8 0
0 0 3 6 0 0 0 5 0
6 0 0 0 0 2 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0 0
0 5 9 0 8 0 0 0 3

样例输出 Sample Output

2 4 5 3 1 7 8 9 6
9 1 7 2 6 8 5 3 4
3 8 6 9 4 5 2 1 7
4 6 2 8 5 1 3 7 9
5 9 1 7 3 4 6 8 2
8 7 3 6 2 9 4 5 1
6 3 8 1 7 2 9 4 5
7 2 4 5 9 3 1 6 8
1 5 9 4 8 6 7 2 3

 思路

框架就是枚举每个格点，然后对于枚举到的点进行1~9的讨论

这个题重点和难点就在于判重，我用三个数组

x_use[i][num]判断第i行数字为num的数是否用过

y_use[j][num] 判断第j列数字为num的数是否用过

xy_use[i][j][num]判断左上角的坐标为(i,j)的3*3方格中数字为num的数是否用过，i,j的计算用了计算机中整数除法的自动舍去余数

#include<iostream>
using namespace std;
int map[10][10],mp[10][10];
bool x_use[10][10],y_use[10][10];
bool xy_use[10][10][10];
int cnt;
struct node{
    int x,y;
}e[100];
bool flag;
void dfs(int num){
    if(num==cnt+1){
        flag=1;return;
    }
    int x=e[num].x;
    int y=e[num].y;
    for(int i=1;i<=9;i++){
        if(x_use[x][i]||y_use[y][i]||xy_use[x/3*3][y/3*3][i]) continue;
        else {
            x_use[x][i]=1;
            y_use[y][i]=1;
            xy_use[x/3*3][y/3*3][i]=1;
            map[x][y]=i;
            dfs(num+1);
            if(flag==1)return;
            x_use[x][i]=0;
            y_use[y][i]=0;
            xy_use[x/3*3][y/3*3][i]=0;
        }
    }
}
int main(){
    for(int i=0;i<9;i++){
        for(int j=0;j<9;j++){
            cin>>map[i][j];
            if(map[i][j]!=0){
                x_use[i][map[i][j]]=1;
                y_use[j][map[i][j]]=1;
                xy_use[i/3*3][j/3*3][map[i][j]]=1;
            }
            else {
                e[++cnt].x=i;
                e[cnt].y=j;
            }
        }
    }
    dfs(1);
    for(int i=0;i<9;i++){
        for(int j=0;j<9;j++){
            cout<<map[i][j]<<' ';
        }
        cout<<endl;
    }
}