洛谷P3847 [TJOI2007]调整队形

P3847 [TJOI2007]调整队形

题目背景

学校艺术节上，规定合唱队要参加比赛，各个队员的衣服颜色不能很混乱：合唱队员应排成一横排，且衣服颜色必须是左右对称的。

例如：“红蓝绿蓝红”或“红蓝绿绿蓝红”都是符合的，而“红蓝绿红”或“蓝绿蓝红”就不符合要求。

合唱队人数自然很多，仅现有的同学就可能会有3000个。老师希望将合唱队调整得符合要求，但想要调整尽量少，减少麻烦。以下任一动作认为是一次调整：

题目描述

1、在队伍左或右边加一个人（衣服颜色依要求而定）；

2、在队伍中任两个人中间插入一个人（衣服颜色依要求而定）；

3、剔掉一个人；

4、让一个人换衣服颜色；

老师想知道就目前的队形最少的调整次数是多少，请你编一个程序来回答他。

因为加入合唱队很热门，你可以认为人数是无限的，即随时想加一个人都能找到人。同时衣服颜色也是任意的。

输入输出格式

输入格式：

第一行是一个整数n(1<=n<=3000)。

第二行是n个整数，从左到右分别表示现有的每个队员衣服的颜色号，都是1到3000的整数。

输出格式：

一个数，即对于输入队列，要调整得符合要求，最少的调整次数。

输入输出样例

输入样例#1：

5
1 2 2 4 3

输出样例#1：

2

/*
    操作一共有四种，但是我们本着简化的原则可以发现 操作1,2 即往数列里加数可以等效的被一步操作3 即删掉 你想加数对应的那个数来代替，所以无非就两种操作:1.改变一个数。2.删掉一个数。求最少经过几步操作可以使原数列变为回文的 
    我们考虑dp[i][j]表示把i…j变成回文所需的最小步数，则如果 
    a[i]==a[j] 则dp[i][j]=dp[i+1][j-1] 
    else 
    dp[i][j]=dp[i+1][j-1]+1 改变一个数 
    dp[i][j]=dp[i+1][j]+1 删掉a[i] 
    dp[i][j]=dp[i][j-1]+1 删掉a[j] 
    取最小值即可。复杂度O(n2)
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define maxn 3010
int dp[maxn][maxn],n,a[maxn];
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
    for(int len=2;len<=n;len++){
        for(int i=1;i+len-1<=n;i++){
            int j=i+len-1;
            if(a[i]==a[j])dp[i][j]=dp[i+1][j-1];
            else dp[i][j]=min(min(dp[i+1][j-1],dp[i+1][j]),dp[i][j-1])+1;
        }
    }
    printf("%d",dp[1][n]);
}