洛谷P1131 [ZJOI2007]时态同步

P1131 [ZJOI2007]时态同步

题目描述

小Q在电子工艺实习课上学习焊接电路板。一块电路板由若干个元件组成，我们不妨称之为节点，并将其用数字1,2,3….进行标号。电路板的各个节点由若干不相交的导线相连接，且对于电路板的任何两个节点，都存在且仅存在一条通路（通路指连接两个元件的导线序列）。

在电路板上存在一个特殊的元件称为“激发器”。当激发器工作后，产生一个激励电流，通过导线传向每一个它所连接的节点。而中间节点接收到激励电流后，得到信息，并将该激励电流传向与它连接并且尚未接收到激励电流的节点。最终，激烈电流将到达一些“终止节点”――接收激励电流之后不再转发的节点。

激励电流在导线上的传播是需要花费时间的，对于每条边e，激励电流通过它需要的时间为te，而节点接收到激励电流后的转发可以认为是在瞬间完成的。现在这块电路板要求每一个“终止节点”同时得到激励电路――即保持时态同步。由于当前的构造并不符合时态同步的要求，故需要通过改变连接线的构造。目前小Q有一个道具，使用一次该道具，可以使得激励电流通过某条连接导线的时间增加一个单位。请问小Q最少使用多少次道具才可使得所有的“终止节点”时态同步？

输入输出格式

输入格式：

第一行包含一个正整数N，表示电路板中节点的个数。

第二行包含一个整数S，为该电路板的激发器的编号。

接下来N-1行，每行三个整数a , b , t。表示该条导线连接节点a与节点b，且激励电流通过这条导线需要t个单位时间。

输出格式：

仅包含一个整数V，为小Q最少使用的道具次数。

输入输出样例

输入样例#1：

3
1
1 2 1
1 3 3

输出样例#1：

2

说明

对于40%的数据，N ≤ 1000

对于100%的数据，N ≤ 500000

对于所有的数据，te ≤ 1000000

/*
    f[i]表示以i为根的子树的时间的最大值。转移f[i]=max{f[i],f[v]+e[i].val}（当i与v有一条边时）dfs即可求出最大值。再跑一遍dfs求解答案，方程为ans+=f[x]-f[v]-e[i].val。
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
#define maxn 1000010
int n,s,num,head[maxn],f[maxn];
long long ans;
bool vis[maxn];
struct node{
    int to,v,pre;
}e[maxn*2];
void Insert(int from,int to,int v){
    e[++num].to=to;
    e[num].v=v;
    e[num].pre=head[from];
    head[from]=num;
}
void dfs1(int now){
    vis[now]=1;
    for(int i=head[now];i;i=e[i].pre){
        int to=e[i].to;
        if(vis[to])continue;
        dfs1(to);
        f[now]=max(f[now],f[to]+e[i].v);
    }
}
void dfs2(int now){
    vis[now]=1;
    for(int i=head[now];i;i=e[i].pre){
        int to=e[i].to;
        if(vis[to])continue;
        dfs2(to);
        ans+=f[now]-f[to]-e[i].v;
    }
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&s);
    int x,y,z;
    for(int i=1;i<n;i++){
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        Insert(x,y,z);
        Insert(y,x,z);
    }
    dfs1(s);
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    dfs2(s);
    cout<<ans;
}