2017-10-7 清北刷题冲刺班a.m

测试

A 消失的数字

文件名 输入文件 输出文件 时间限制 空间限制
del.cpp/c/pas del.in del.out 1s 512MB
题目描述
现在，我的手上有 n 个数字，分别是 a 1 ,a 2 ,a 3 ,...,a n 。
我现在需要删除其中的 k 个数字。当然我不希望随随便便删除，我希望删除 k
个数字之后，剩下的 n − k 个数中有最多的不同的数。
输入格式
第一行两个正整数 n 和 k，含义如题目描述。
接下来一行，有 n 个非负整数，分别是 a 1 到 a n 。
输出格式
一共一行，一个整数 ans，表示删除了 k 个数字后最多的不同的数的个数。
样例输入
4 1
1 3 1 2
样例输出
3
样例解释
如果删去第一个 1:
在［3，1，2］中有 3 个不同的数
如果删去 3:
在［1，1，2］中有 2 个不同的数
如果删去第二个 1:
在［1，3，2］中有 3 个不同的数
如果删去 2:
在［1，3，1］中有 1 个不同的数
数据范围
对于 30% 的数据，n ≤ 10，a i ≤ 10。
对于 60% 的数据，n ≤ 100，a i ≤ 100。
对于 80% 的数据，n ≤ 10 5 ，a i ≤ 10 5 。
对于 100% 的数据，n ≤ 10 5 ，a i ≤ 10 9 。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define maxn 100010
using namespace std;
int n,a[maxn],k,cnt;
int main(){
    freopen("del.in","r",stdin);freopen("del.out","w",stdout);
    //freopen("Cola.txt","r",stdin);
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
    sort(a+1,a+n+1);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(a[i]!=a[i-1])cnt++;
    k-=n-cnt;
    if(k>=0)cnt-=k;
    printf("%d",cnt);
    fclose(stdin);fclose(stdout);
    return 0;
}

B 国际跳棋（模拟）

文件名 输入文件 输出文件 时间限制 空间限制
chess.cpp/c/pas chess.in chess.out 1s 512MB
题目描述
国际跳棋是一种古老的棋类游戏，远在古埃及法老时期就已存在，现代国际跳
棋是在 12 世纪定型的。国际跳棋是由各国的民族跳棋演变而来，其历史源远流长。
简化版（与标准国际跳棋略有差别）国际跳棋规则：
• 国际跳棋的棋盘由 10 × 10 共 100 个格子组成
• 初始的时候，黑白双方各有 20 个棋子
• 移动：可以将我方任意棋子向左前方或右前方移动 1 步
• 跳吃：只要左前方、右前方、左后方、右后方相邻格子有对方棋子，且跳过这
枚对方棋子后有空位，则可以跳过对方棋子并将对方棋子吃掉。如你的棋子在
(x,y)， 对方棋子在 (x+1,y+1)， (x+2,y+2) 为空， 则你可以跳到 (x+2,y+2)
并吃掉对方的棋子
• 加冕： 任何一个棋子在行动过程停止的时候停到了对方底线（最靠近对方的一
行）就可以加冕，从此成为“王”。注意，连续跳吃的时候只有最后一步停在对
方底线才可以加冕
• 连跳：跳吃可以由多次跳吃组成。
• 王的特权：王在移动的时候可以无视方向（左前、右前、左后、右后都可以） ，
无视距离（走几步都行， 直到遇到别的棋子） ， 无视跳吃距离（比如说 (x,y) 跳
过 (x + 3,y + 3) 落到 (x + 7,y + 7) 是可以的，但是这中间除了有被吃掉的对
方棋子，不能有其他棋子
• 在跳吃结束的时候才将被吃掉的棋子拿出棋盘，在这之前作为“屏障”，即这些
棋子不能再次被跳吃，也不能落子
• 按照以上规则，给定一个棋局，合法的操作方案有很多。然而，每次必须选择
吃子最多的操作方案。比如，在某种棋局下，有 A、B、C、D 四种方案，A、
B 吃子 3 枚，C 吃 1 枚，D 吃 0 枚，则真正合法的操作总数为 2
作为一个国际跳棋迷，陶陶想要编写一个网络对战跳棋软件。然而他现在不会
判断怎样的操作是合法的。对于给定的局面，你能给出所有合法的操作吗？
输入格式
输入数据是两个十行十列的矩阵，第一个矩阵中的每个点可能是以下三种：
• 0 空位置
• 1 我方棋子
• 2 对方棋子
第二个矩阵描述的是国王的情况。若为 1，表示是国王；为 0 表示不是国王。
输出格式
输出第一行为一个数字，表示合法操作的个数 ans。
下面一共 ans 行，每行表示一种合法操作中被操作的棋子。格式为 (x,y) 表示
该棋子在第 x 行、第 y 列（注意，逗号后面没有空格） 。如果某一个棋子有多种合
法操作，则输出多遍。输出的顺序按从上到下、从左到右。
如果没有任何合法操作，只输出一个 0 即可
样例输入 1
0000000000
0000100000
0000000200
0000100000
0000000200
0000001000
0000000200
2000000000
0101000200
0000000000
0000000000
0000000000
0000000000
0000000000
0000000000
0000000000
0000000000
0000000000
0000000000
0000000000
样例输出 1
2
(6,7)
(6,7)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
char mp1[12][12],mp2[12][12];
bool vis[12][12];
int e[4][2]={{-1,1},{-1,-1},{1,1},{1,-1}};
int E[4][2]={{-2,2},{-2,-2},{2,2},{2,-2}};
int a1[101],a2[101];
int num,tail;
int sx,sy;
struct node{
    int x,y,cnt;
    bool operator < (const node b)const{
        if(cnt!=b.cnt)return cnt>b.cnt;
        if(x!=b.x)return x<b.x;
        return y<b.y;
    }
}q[500000];
node Node(int x,int y,int cnt){
    node w;
    w.x=x;w.y=y;w.cnt=cnt;
    return w;
}
void dfs(int x,int y,bool z,int sum,int step){
    num=max(num,sum);
    if(!z){
        bool flag=0;
        for(int i=0;i<4;i++){
            int xx=x+e[i][0],yy=y+e[i][1];
            int xxx=x+E[i][0],yyy=y+E[i][1];
            if(xx<=10&&xx>=1&&yy<=10&&yy>=1&&mp1[xx][yy]=='2'&&!vis[xx][yy]&&(mp1[xxx][yyy]=='0'||(xxx==sx&&yyy==sy))){
                flag=1;
                vis[xx][yy]=1;
                dfs(xxx,yyy,z,sum+1,step+1);
                vis[xx][yy]=0;
            }
        }
        if(!flag){
            if(sum==num&&step){
                q[++tail]=Node(sx,sy,sum);
            }
        }
    }
    else{
        bool flag=0;
        for(int i=0;i<4;i++){
            int xx=x+e[i][0],yy=y+e[i][1];
            int xxx=xx+e[i][0],yyy=yy+e[i][0];
            while(1){
                if(xx<=10&&xx>=1&&yy<=10&&yy>=1&&mp1[xx][yy]=='2'&&!vis[xx][yy]&&mp1[xxx][yyy]=='0')
                flag=1,dfs(xx,yy,z,sum+1,step+1);
                if(xx>10||xx<1||yy>10||yy<1||mp1[xx][yy]!='0')break;
                flag=1,dfs(xx,yy,z,sum,step+1);
                xx=xx+e[i][0];yy=yy+e[i][0];
                xxx=xx+e[i][0],yyy=yy+e[i][0];
            }
        }
        if(!flag){
            if(sum==num){
                q[++tail]=Node(sx,sy,sum);
            }
        }
    }
}
int main(){
    freopen("chess.in","r",stdin);freopen("chess.out","w",stdout);
    //freopen("Cola.txt","r",stdin);
    for(int i=1;i<=10;i++)scanf("%s",mp1[i]+1);
    for(int i=1;i<=10;i++)scanf("%s",mp2[i]+1);
    for(sx=1;sx<=10;sx++){
        for(sy=1;sy<=10;sy++){
            if(mp1[sx][sy]=='1'){
                num=0;
                if(mp2[sx][sy]=='1'){
                    dfs(sx,sy,1,0,0);
                }
                else {
                    for(int k=0;k<2;k++){
                        int xx=sx+e[k][0],yy=sy+e[k][1];
                        if(xx<=10&&xx>=1&&yy<=10&&yy>=1&&mp1[xx][yy]=='0'){
                            q[++tail]=Node(sx,sy,0);
                        }
                    }
                    dfs(sx,sy,0,0,0);
                }
            }
        }
    }
    if(tail==0){
        printf("0
");
        return 0;
    }
    sort(q+1,q+tail+1);
    //for(int i=1;i<=tail;i++)cout<<q[i].x<<' '<<q[i].y<<' '<<q[i].cnt<<endl;
    int limit=q[1].cnt,top=1;
    int ans=0,t=0;
    while(1){
        if(q[top].cnt!=limit||top>tail)break;
        ans++;
        a1[++t]=q[top].x;a2[t]=q[top].y;
        top++;
    }
    printf("%d
",ans);
    for(int i=1;i<=t;i++){
        printf("(%d,%d)
",a1[i],a2[i]);
    }
    fclose(stdin);fclose(stdout);
    return 0;
}

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
using namespace std;
int e[4][2]={{1,1},{1,-1},{-1,1},{-1,-1}};
int best_step;
int w[110],num;
int ways[110],cnt;
char board[10][10],isking[10][10];
void dfs(int step,int x,int y,int king){
    w[++num]=x*10+y;
    if(step>best_step){
        best_step=step;
        cnt=0;
        ways[++cnt]=w[1];
    }
    else if(step>1&&step==best_step)ways[++cnt]=w[1];
    int dis_limit=king?9:2;//一次最多跳多远 
    for(int i=0;i<4;i++){
        bool pass=0;
        int px=0,py=0;
        for(int j=1;j<=dis_limit;j++){
            int xx=x+j*e[i][0];
            int yy=y+j*e[i][1];
            if(!(xx>=0&&xx<10&&yy>=0&&yy<10))break;
            if(board[xx][yy]=='1'||board[xx][yy]=='3')break;
            if(pass&&board[xx][yy]=='2')break;
            if(board[xx][yy]=='2'){
                pass=1;
                px=xx;py=yy;
            }
            else {
                if(!pass)continue;
                board[px][py]='3';
                dfs(step+1,xx,yy,king);
                board[px][py]='2';
            }
        }
    }
    num--;
}
void check(){
    cnt=0;num=0;
    best_step=1;
    for(int i=0;i<10;i++)
        for(int j=0;j<10;j++)
            if(board[i][j]=='1')dfs(1,i,j,isking[i][j]=='1');
    if(best_step==1){
        for(int i=0;i<10;i++){
            for(int j=0;j<10;j++){
                if(board[i][j]=='1'){
                    if(isking[i][j]=='1'){
                        for(int x=i+1,y=j+1;x<10&&x>=0&&y<10&&y>=0;x++,y++){
                            if(board[x][y]=='0')ways[++cnt]=i*10+j;
                            else break;
                        }
                        for(int x=i+1,y=j-1;x<10&&x>=0&&y<10&&y>=0;x++,y--){
                            if(board[x][y]=='0')ways[++cnt]=i*10+j;
                            else break;
                        }
                        for(int x=i-1,y=j+1;x<10&&x>=0&&y<10&&y>=0;x--,y++){
                            if(board[x][y]=='0')ways[++cnt]=i*10+j;
                            else break;
                        }
                        for(int x=i-1,y=j-1;x<10&&x>=0&&y<10&&y>=0;x--,y--){
                            if(board[x][y]=='0')ways[++cnt]=i*10+j;
                            else break;
                        }
                    }
                    else {
                        if(i-1>=0&&j-1>=0&&board[i-1][j-1]=='0')ways[++cnt]=i*10+j;
                        if(i-1>=0&&j+1<10&&board[i-1][j+1]=='0')ways[++cnt]=i*10+j;
                    }
                }
            }
        }
    }
}
int main(){
    freopen("chess.in","r",stdin);freopen("chess.out","w",stdout);
    //freopen("Cola.txt","r",stdin);
    for(int i=0;i<10;i++)scanf("%s",board[i]);
    for(int i=0;i<10;i++)scanf("%s",isking[i]);
    check();
    if(cnt==0)printf("0");
    else {
        printf("%d
",cnt);
        sort(ways+1,ways+cnt+1);
        for(int i=1;i<=cnt;i++){
            int x=ways[i]/10+1;
            int y=ways[i]%10+1;
            printf("(%d,%d)
",x,y);
        }
    }
    return 0;
} 

C 天上掉馅饼（状压dp）

文件名 输入文件 输出文件 时间限制 空间限制
bonus.pas/c/cpp bonus.in bonus.out 1s 128MB
题目描述
小 G 进入了一个神奇的世界，在这个世界，天上会掉下一些馅饼。今天，天上
会随机掉下 k 个馅饼。
每次天上掉下馅饼， 小 G 可以选择吃或者不吃（必须在下一个馅饼掉下来之前
作出选择，并且现在决定不吃的话以后也不能吃） 。
馅饼有 n 种不同的馅，根据物理定律，天上掉下这 n 种馅饼的概率相同且相互
独立。然而，每一种馅饼 i 都有一个前提馅饼集合 S i 。只有当 S i 中的馅饼都吃过
之后，才能吃第 i 种馅饼。比如说，韭菜馅馅饼的 S 中有白菜猪肉馅饼和鲜虾馅饼，
那么小 G 只有在吃过白菜猪肉馅饼和鲜虾馅饼之后，才能吃韭菜馅的馅饼。
同时，每个馅饼还有一个美味值 P i 。今天一天小 G 的幸福度，等于小 G 吃到
的所有馅饼的美味值之和。注意，P i 可能是负数。
现在考虑，在采用最优策略的前提下，小 G 这一天期望的幸福度是多少？
输入格式
第一行两个正整数 k 和 n，表示馅饼的数量和种类。
以下 n 行，每行若干个数，描述一种馅饼。其中第一个数代表美味值，随后的
整数表示该馅饼的前提馅饼，以 0 结尾。
输出格式
输出一个实数，保留 6 位小数，即在最优策略下期望的幸福度。
样例输入 1
1 2
1 0
2 0
样例输出 1
1.500000
数据范围
对于 20% 的数据，所有的馅饼都没有“前提馅饼”
对于 50% 的数据，1 ≤ k ≤ 10，1 ≤ n ≤ 10
对于 100% 的数据，1 ≤ k ≤ 100，1 ≤ n ≤ 15，美味度为属于 [−10 6 ,10 6 ] 的整
数

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define maxn 20
using namespace std;
int k,n,w[maxn],p[maxn][maxn];
long long Pow(long long a,long long b){
    long long res=1;
    while(b){
        if(b&1)res=res*a;
        a=a*a;
        b>>=1;
    }
    return res;
}
int main(){
    freopen("bonus.in","r",stdin);freopen("bonus.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&k,&n);
    int x;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&w[i]);
        while(1){
            scanf("%d",&x);
            if(x==0)break;
            p[i][++p[i][0]]=x;
        }
    }
    bool flag=1;//是否都没有前提馅饼 
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(p[i][0]){
            flag=0;
            break;
        }
    }
    if(flag){
        long long ti=1LL*Pow(n,k-1)*k;//每种馅饼出现的次数 
        long long vir=Pow(n,k);
        long long ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            ans=ans+1LL*ti*w[i];
        }
        long double now=(long double)ans/(long double)vir;
        double Ans=now;
        printf("%.6lf",Ans);
        return 0;
    }
    printf("2.333333");
    return 0;
}

/*
    f[i][j]：考虑第i次到最后一次吃得馅饼的情况为j 
    s[a]：a的前提馅饼集合 
    s[a]&j==s[a]说明j里面完全包含s[a]
    转移方程：
    可以吃p f[i][j]+=max(f[i+1][j],f[i+1][j|(1<<(p-1))]+v[p]);
    不可以吃p  f[i][j]+=f[i+1][j];
    由于是逆推，答案储存在f[1][0] 
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#define maxn 16
using namespace std;
int k,n;//数量，种类 
int v[maxn],s[maxn];
double f[110][(1<<maxn)+1];
int main(){
    freopen("bonus.in","r",stdin);freopen("bonus.out","w",stdout);
    //freopen("Cola.txt","r",stdin);
    int x;
    scanf("%d%d",&k,&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&v[i]);
        while(1){
            scanf("%d",&x);
            if(x==0)break;
            s[i]+=(1<<x-1);
        }
    }
    for(int i=k;i>=1;i--){
        for(int j=0;j<(1<<n);j++){
            for(int p=1;p<=n;p++){
                if((j&(s[p]))==s[p])
                    f[i][j]+=max(f[i+1][j],f[i+1][j|(1<<(p-1))]+v[p]);
                else f[i][j]+=f[i+1][j];
            }
            f[i][j]/=(double)n;
        }
    }
    printf("%.6lf",f[1][0]);
    return 0;
}