洛谷P1099 树网的核

P1099 树网的核

题目描述

设T=(V, E, W) 是一个无圈且连通的无向图（也称为无根树），每条边到有正整数的权，我们称T为树网（treebetwork），其中V，E分别表示结点与边的集合，W表示各边长度的集合，并设T有n个结点。

路径：树网中任何两结点a，b都存在唯一的一条简单路径，用d(a, b)表示以a, b为端点的路径的长度，它是该路径上各边长度之和。我们称d(a, b)为a, b两结点间的距离。

　　D(v, P)=min{d(v, u), u为路径P上的结点}。

树网的直径：树网中最长的路径成为树网的直径。对于给定的树网T，直径不一定是唯一的，但可以证明：各直径的中点（不一定恰好是某个结点，可能在某条边的内部）是唯一的，我们称该点为树网的中心。

偏心距ECC(F)：树网T中距路径F最远的结点到路径F的距离，即

ECC(F)=max{d(v, F)，v∈V}

任务：对于给定的树网T=(V, E, W)和非负整数s，求一个路径F，他是某直径上的一段路径（该路径两端均为树网中的结点），其长度不超过s（可以等于s），使偏心距ECC(F)最小。我们称这个路径为树网T=(V, E, W)的核（Core）。必要时，F可以退化为某个结点。一般来说，在上述定义下，核不一定只有一个，但最小偏心距是唯一的。

下面的图给出了树网的一个实例。图中，A-B与A-C是两条直径，长度均为20。点W是树网的中心，EF边的长度为5。如果指定s=11，则树网的核为路径DEFG（也可以取为路径DEF），偏心距为8。如果指定s=0（或s=1、s=2），则树网的核为结点F，偏心距为12。

输入输出格式

输入格式：

输入文件core.in包含n行：

第1行，两个正整数n和s，中间用一个空格隔开。其中n为树网结点的个数，s为树网的核的长度的上界。设结点编号以此为1，2，……，n。

从第2行到第n行，每行给出3个用空格隔开的正整数，依次表示每一条边的两个端点编号和长度。例如，“2 4 7”表示连接结点2与4的边的长度为7。

输出格式：

输出文件core.out只有一个非负整数，为指定意义下的最小偏心距。

输入输出样例

输入样例#1：

5 2
1 2 5
2 3 2
2 4 4
2 5 3

输出样例#1：

5

输入样例#2：

8 6
1 3 2
2 3 2 
3 4 6
4 5 3
4 6 4
4 7 2
7 8 3

输出样例#2：

5

说明

40%的数据满足：5<=n<=15

70%的数据满足：5<=n<=80

100%的数据满足：5<=n<=300，0<=s<=1000。边长度为不超过1000的正整数

NOIP 2007 提高第四题

/*
    先floyed跑一遍
    然后找出一个直径来，直接枚举找就行 
    直径上的点都存到一个数组里
    循环从这个数组抽出两个点作为F的两个端点，然后计算对于这段路径的偏心距，所有偏心距取个小就好了 
    计算点到路径的最短距离dis[z][x]+dis[z][y]-dis[x][y])>>1 
*/
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
#define maxn 305
int n,s,dis[maxn][maxn],center[maxn];
int main(){
    freopen("Cola.txt","r",stdin);
    scanf("%d%d",&n,&s);int x,y,z;
    memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
    for(int i=1;i<=n;i++)dis[i][i]=0;
    for(int i=1;i<n;i++){
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        dis[x][y]=dis[y][x]=z;
    }
    for(int k=1;k<=n;k++)
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
            if(i!=j&&i!=k&&j!=k)
                dis[i][j]=min(dis[i][k]+dis[k][j],dis[i][j]);
    int mxi=1,mxj=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            if(dis[mxi][mxj]<dis[i][j]&&dis[i][j]<100000000)mxi=i,mxj=j;
    int q=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(dis[mxi][i]+dis[mxj][i]==dis[mxi][mxj])center[++q]=i;//寻找这个直径上的所有点 
    int ans=1e9;
    for(int i=1;i<=q;i++){
        for(int j=1;j<=q;j++){
            int x=center[i],y=center[j];//枚举F的左右端点 
            if(dis[x][y]<=s){
                int ans0=0;
                for(int z=1;z<=n;z++)
                    ans0=max(ans0,(dis[z][x]+dis[z][y]-dis[x][y])>>1);
                ans=min(ans0,ans);
            }
        }
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}