Cogs 2221. [SDOI2016 Round1] 数字配对

2221. [SDOI2016 Round1] 数字配对

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★★★   输入文件：menci_pair.in   输出文件：menci_pair.out   简单对比
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【题目描述】

有 n 种数字，第 i 种数字是 ai、有 bi 个，权值是 ci。

若两个数字 ai、aj 满足，ai 是 aj 的倍数，且 aiaj 是一个质数，那么这两个数字可以配对，并获得 ci×cj 的价值。

一个数字只能参与一次配对，可以不参与配对。
在获得的价值总和不小于 0 的前提下，求最多进行多少次配对。

【输入格式】

第一行一个整数 n。
第二行 n 个整数 a1、a2、……、an。
第三行 n 个整数 b1、b2、……、bn。
第四行 n 个整数 c1、c2、……、cn。

【输出格式】

一行一个数，最多进行多少次配对。

【样例输入】

3

2 4 8

2 200 7

-1 -2 1

【样例输出】

4

【提示】

测试点 1 ~ 3：n≤10，ai≤109，bi=1，∣ci∣≤105；
测试点 4 ~ 5：n≤200，ai≤109，bi≤105，ci=0；
测试点 6 ~ 10：n≤200，ai≤109，bi≤105，∣ci∣≤105。

【来源】

SDOI2016 Round1 Day1

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#define maxn 501
#define INF 1e9
using namespace std;
int n,a[maxn],b[maxn],c[maxn],ans,head[maxn],cur[maxn],lev[maxn],t,num=1;
struct node{
    int to,pre,cap;
}e[maxn*10000];
void Insert(int from,int to,int v){
    e[++num].to=to;
    e[num].cap=v;
    e[num].pre=head[from];
    head[from]=num;
}
bool flag1,flag2,vis[maxn];
bool pan(int x,int y){
    if(x<y)swap(x,y);
    int z=x/y;
    if(x%y!=0)return 0;
    for(int i=2;i*i<=z;i++){
        if(z%i==0)return 0;
    }
    return 1;
}
void dfs(int pos,int cost,int cnt){
    if(cost>=0)ans=max(ans,cnt);
    if(pos==n+1)return;
    if(vis[pos]){
        dfs(pos+1,cost,cnt);
        return;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(!vis[i]&&i!=pos&&pan(a[i],a[pos])){
            vis[i]=1;vis[pos]=1;
            dfs(pos+1,cost+c[pos]*c[i],cnt+1);
            dfs(pos+1,cost,cnt);
            vis[i]=0;vis[pos]=0;
        }
    }
}
void jiantu(){
    for(int i=1;i<=n;i++){
        Insert(0,i,b[i]);
        Insert(i,0,0);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        Insert(i+n,t,b[i]);
        Insert(t,i+n,0);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(a[i]<=a[j]||i==j)continue;
            if(pan(a[i],a[j])){
                Insert(i,j+n,INF);
                Insert(j+n,i,0);
            }
        }
}
bool bfs(){
    queue<int>q;q.push(0);
    for(int i=0;i<=n*2+1;i++)cur[i]=head[i],lev[i]=-1;
    lev[0]=0;
    while(!q.empty()){
        int now=q.front();q.pop();
        for(int i=head[now];i;i=e[i].pre){
            int to=e[i].to;
            if(lev[to]==-1&&e[i].cap>0){
                lev[to]=lev[now]+1;
                q.push(to);
                if(to==t)return 1;
            }
        }
    }
    return 0;
}
int dinic(int now,int flow){
    if(now==t)return flow;
    int rest=0,delta;
    for(int &i=cur[now];i;i=e[i].pre){
        int to=e[i].to;
        if(e[i].cap>0&&lev[to]==lev[now]+1){
            delta=dinic(to,min(e[i].cap,flow-rest));
            if(delta){
                e[i].cap-=delta;e[i^1].cap+=delta;
                rest+=delta;
                if(rest==flow)break;
            }
        }
    }
    if(rest!=flow)lev[now]=-1;
    return rest;
}
int main(){
    freopen("Cola.txt","r",stdin);
//    freopen("menci_pair.in","r",stdin);freopen("menci_pair.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&b[i]);
        if(b[i]!=1)flag1=1;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&c[i]);
        if(c[i]!=0)flag2=1;
    }
    if(!flag1&&n<=10){//1~3 
        dfs(1,0,0);
        printf("%d",ans);
        return 0;
    }
    if(!flag2){//4~5
        t=n*2+1;
        jiantu();
        while(bfs())ans+=dinic(0,INF);
        printf("%d",ans);
    }
}

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#define maxn 501
#define INF 1e9
using namespace std;
int n,a[maxn],b[maxn],c[maxn],ans,head[maxn],cur[maxn],lev[maxn],t,num=1;
struct node{
    int to,pre,cap;
}e[maxn*10000];
void Insert(int from,int to,int v){
    e[++num].to=to;
    e[num].cap=v;
    e[num].pre=head[from];
    head[from]=num;
}
bool flag1,flag2,vis[maxn];
bool pan(int x,int y){
    if(x<y)swap(x,y);
    int z=x/y;
    if(x==y)
        return 0;
    if(x%y!=0)return 0;
    for(int i=2;i*i<=z;i++){
        if(z%i==0)return 0;
    }
    return 1;
}
void dfs(int pos,int cost,int cnt){
    if(cost>=0)ans=max(ans,cnt);
    if(pos==n+1)return;
    if(vis[pos]){
        dfs(pos+1,cost,cnt);
        return;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(!vis[i]&&i!=pos&&pan(a[i],a[pos])){
            vis[i]=1;vis[pos]=1;
            dfs(pos+1,cost+c[pos]*c[i],cnt+1);
            dfs(pos+1,cost,cnt);
            vis[i]=0;vis[pos]=0;
        }
    }
}
void jiantu(){
    for(int i=1;i<=n;i++){
        Insert(0,i,b[i]);
        Insert(i,0,0);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        Insert(i+n,t,b[i]);
        Insert(t,i+n,0);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(i==j)continue;
            if(pan(a[i],a[j])){
                Insert(i,j+n,INF);
                Insert(j+n,i,0);
            }
        }
}
bool bfs(){
    queue<int>q;q.push(0);
    for(int i=0;i<=n*2+1;i++)cur[i]=head[i],lev[i]=-1;
    lev[0]=0;
    while(!q.empty()){
        int now=q.front();q.pop();
        for(int i=head[now];i;i=e[i].pre){
            int to=e[i].to;
            if(lev[to]==-1&&e[i].cap>0){
                lev[to]=lev[now]+1;
                q.push(to);
                if(to==t)return 1;
            }
        }
    }
    return 0;
}
int dinic(int now,int flow){
    if(now==t)return flow;
    int rest=0,delta;
    for(int &i=cur[now];i;i=e[i].pre){
        int to=e[i].to;
        if(e[i].cap>0&&lev[to]==lev[now]+1){
            delta=dinic(to,min(e[i].cap,flow-rest));
            if(delta){
                e[i].cap-=delta;e[i^1].cap+=delta;
                rest+=delta;
                if(rest==flow)break;
            }
        }
    }
    if(rest!=flow)lev[now]=-1;
    return rest;
}
int main(){
    //freopen("Cola.txt","r",stdin);
    freopen("menci_pair.in","r",stdin);freopen("menci_pair.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&b[i]);
        if(b[i]!=1)flag1=1;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&c[i]);
        if(c[i]!=0)flag2=1;
    }
    if(!flag1&&n<=10){//1~3 
        dfs(1,0,0);
        printf("%d",ans);
        return 0;
    }
    if(!flag2){//4~5
        t=n*2+1;
        jiantu();
        while(bfs())ans+=dinic(0,INF);
        printf("%d",ans/2);
    }
    return 0;
}

/*
    根据题意，如果我们把a[i]质因数分解，那么如果x,y能够建边，那么它们分解出来的个数一定相差1，这样就转成了二分图。
    至于题目要求的保证费用要大于等于0，也就是越大越好，我们可以将费用变负，然后跑最小费用，每次增广保证费用不大于0。
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
#define N 210
#define inf 1000000000000000LL
using namespace std;
int n,S,T,num=1,tot,totx,toty,ans,inq[N],f[32005];
int a[N],b[N],head[N],fa[N],prime[32005],fx[N],fy[N];
long long c[N],dis[N];
struct node{
    int from,to,pre,cap;
    long long c;
}e[N*N];
bool judge(int x,int y){
    if(!x||!y)return false;
    if(x<y)swap(x,y);
    if(x%y!=0)return 0;
    x/=y;
    for(int i=1;i<=tot;i++){
        if(prime[i]>=x)break;
        if(x%prime[i]==0)return 0;
    }
    return 1;
}
void Insert(int from,int to,int v,long long c){
    e[++num].to=to;e[num].from=from;e[num].cap=v;e[num].c=-c;e[num].pre=head[from];head[from]=num;
    e[++num].to=from;e[num].from=to;e[num].cap=0;e[num].c=c;e[num].pre=head[to];head[to]=num;
}
bool spfa(){
    queue<int>q;
    memset(inq,0,sizeof(inq));
    for(int i=S;i<=T;i++)dis[i]=inf;
    dis[S]=0;inq[S]=1;q.push(S);
    while(!q.empty()){
        int now=q.front();q.pop();inq[now]=0;
        for(int i=head[now];i;i=e[i].pre){
            int to=e[i].to;
            if(e[i].cap&&dis[to]>dis[now]+e[i].c){
                dis[to]=dis[now]+e[i].c;fa[to]=i;
                if(!inq[to]){
                    q.push(to);inq[to]=1;
                }
            }
        }
    }
    return dis[T]!=inf;
}
void min_cost(){
    long long cost=0;
    while(spfa()){
        int tmp=1e9;
        for(int i=fa[T];i;i=fa[e[i].from])
            tmp=min(tmp,e[i].cap);
        if(cost+dis[T]*tmp<=0){
            cost+=dis[T]*tmp;ans+=tmp;
            for(int i=fa[T];i;i=fa[e[i].from])
                e[i].cap-=tmp,e[i^1].cap+=tmp;
        }
        else {
            ans-=(cost/dis[T]);
            return;
        }
    }
}
int main(){
    freopen("menci_pair.in","r",stdin);freopen("menci_pair.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    S=0;T=n+1;
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&b[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&c[i]);
    for(int i=2;i<=32000;i++){
        if(!f[i])prime[++tot]=i;
        for(int j=1;j<=tot;j++){
            if(i*prime[j]>32000)break;
            f[i*prime[j]]=1;
            if(i%prime[j]==0)break;
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int tmp=a[i],num=0;
        for(int j=1;j<=tot;j++){
            while(tmp%prime[j]==0)tmp/=prime[j],num++;
            if(tmp==1)break;
        }
        if(num&1)fx[++totx]=i;
        else fy[++toty]=i;
    }
    for(int i=1;i<=totx;i++)
        for(int j=1;j<=toty;j++){
            if(judge(a[fx[i]],a[fy[j]]))
            Insert(fx[i],fy[j],1e9,c[fx[i]]*c[fy[j]]);
        }
    for(int i=1;i<=totx;i++)Insert(S,fx[i],b[fx[i]],0);
    for(int i=1;i<=toty;i++)Insert(fy[i],T,b[fy[i]],0);
    min_cost();
    printf("%d",ans);
    return 0;
}