bzoj 3224: Tyvj 1728 普通平衡树

3224: Tyvj 1728 普通平衡树

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Description

您需要写一种数据结构（可参考题目标题），来维护一些数，其中需要提供以下操作：
1. 插入x数
2. 删除x数(若有多个相同的数，因只删除一个)
3. 查询x数的排名(若有多个相同的数，因输出最小的排名)
4. 查询排名为x的数
5. 求x的前驱(前驱定义为小于x，且最大的数)
6. 求x的后继(后继定义为大于x，且最小的数)

Input

第一行为n，表示操作的个数,下面n行每行有两个数opt和x，opt表示操作的序号(1<=opt<=6)

Output

对于操作3,4,5,6每行输出一个数，表示对应答案

Sample Input

10
1 106465
4 1
1 317721
1 460929
1 644985
1 84185
1 89851
6 81968
1 492737
5 493598

Sample Output

106465
84185
492737

HINT

1.n的数据范围：n<=100000

2.每个数的数据范围：[-2e9,2e9]

 

比较详细的解释

/*
    这次敲明白了好多东西：
    学长之所以加一对哨兵节点（插入平衡树一个inf和-inf），是为了防止出现splay过程中根不存在的情况，出现在查询前驱和后驱时。替换的方法就是查询x的前驱时，先插入x，再查询，再删除。
    学长的代码为什么快呢，学长加入哨兵节点后，就省去了插入和删除的过程，所以跑的快。 
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#define maxn 100010
using namespace std;
int son[maxn][2],fa[maxn],val[maxn],cnt[maxn],sz[maxn],m,rt,size;
void update(int x){
    sz[x]=sz[son[x][0]]+sz[son[x][1]]+cnt[x];
}
void rotate(int x){
    int y=fa[x],z=fa[fa[x]],l,r;
    if(son[y][0]==x)l=0;else l=1;r=l^1;
    son[y][l]=son[x][r];fa[son[x][r]]=y;
    son[x][r]=y;fa[y]=x;
    fa[x]=z;
    if(z)son[z][son[z][1]==y]=x;
    if(y==rt)rt=x;
    update(y);update(x);
}
void splay(int x){
    while(x!=rt){
        int y=fa[x],z=fa[fa[x]];
        if(y!=rt){
            if((son[y][0]==x)^(son[z][0]==y))rotate(x);
            else rotate(y);
        }
        rotate(x);
    }
}
void insert(int x){
    int k=rt,y=0;
    while(k&&val[k]!=x)y=k,k=son[k][x>val[k]];
    if(k)cnt[k]++;
    else{
        k=++size;cnt[size]=sz[size]=1;
        fa[size]=y;val[size]=x;
        if(y)son[y][x>val[y]]=k;
    }
    splay(k);
}
int find1(int x){//查找x的排名 
    int now=rt,ans=0;
    while(1){
        if(val[now]>x)now=son[now][0];
        else{
            if(son[now][0])ans+=sz[son[now][0]];
            if(val[now]==x){splay(now);return ans+1;}
            ans+=cnt[now];now=son[now][1];
        }
    }
}
int find2(int x){//查找排名为x的数 
    int k=rt;
    if(sz[k]<x)return 0;
    while(1){
        if(sz[son[k][0]]<x&&sz[son[k][0]]+cnt[k]>=x)return k;
        if(sz[son[k][0]]>=x)k=son[k][0];
        else x-=sz[son[k][0]]+cnt[k],k=son[k][1];
    }
}
int pre(int x){
    find1(x);
    if(val[rt]<x)return rt;
    int k=son[rt][0];
    while(son[k][1])k=son[k][1];
    return k;
}
int nxt(int x){
    find1(x);
    if(val[rt]>x)return rt;
    int k=son[rt][1];
    while(son[k][0])k=son[k][0];
    return k;
}
void clear(int x){
    son[x][0]=son[x][1]=fa[x]=sz[x]=cnt[x]=val[x]=0;
}
void del(int x){//错误比较集中 
    find1(x);
    int now=rt,k;
    if(cnt[rt]>1){cnt[rt]--,sz[rt]--;return;}
    if(!son[rt][0]||!son[rt][1]){
        int oldroot=rt;
        rt=son[rt][0]+son[rt][1];fa[rt]=0;
        clear(oldroot);return;
    }
    else{
        int leftbig=pre(val[rt]),oldroot=rt;
        splay(leftbig);
        son[rt][1]=son[oldroot][1];fa[son[oldroot][1]]=rt;
        clear(oldroot);
        update(rt);
    }
}
int main(){
    freopen("Cola.txt","r",stdin);
    scanf("%d",&m);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int opt,x;scanf("%d%d",&opt,&x);
        if(opt==1)insert(x);
        if(opt==2)del(x);
        if(opt==3)find1(x),printf("%d
",sz[son[rt][0]]+1);
        if(opt==4)printf("%d
",val[find2(x)]);
        if(opt==5)insert(x),printf("%d
",val[pre(x)]),del(x);
        if(opt==6)insert(x),printf("%d
",val[nxt(x)]),del(x);
    }
    return 0;
}

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define maxn 1000000
using namespace std;
int ch[maxn][2],f[maxn],size[maxn],cnt[maxn],key[maxn];
int sz,root;
void update(int x){
    if(x){
        size[x]=cnt[x];
        if(ch[x][0])size[x]+=size[ch[x][0]];
        if(ch[x][1])size[x]+=size[ch[x][1]];
    }
}
int get(int x){
    return ch[f[x]][1]==x;
}
void rotate(int x){
    int old=f[x],oldf=f[f[x]],whi=get(x);
    ch[old][whi]=ch[x][whi^1];f[ch[old][whi]]=old;
    if(oldf)ch[oldf][ch[oldf][1]==old]=x;f[x]=oldf;
    ch[x][whi^1]=old;f[old]=x;
    update(x);update(old);
}
void splay(int x){
    for(int fa;fa=f[x];rotate(x))
        if(f[fa])rotate(get(fa)==get(x)?fa:x);
    root=x;
}
void insert(int x){
    if(sz==0){
        sz++;root=sz;size[root]=cnt[root]=1;
        ch[root][0]=ch[root][1]=f[root]=0;key[root]=x;return;
    }
    int fa=0,now=root;
    while(1){
        if(key[now]==x){
            cnt[now]++;sz++;update(now);update(fa);splay(now);return;
        }
        fa=now;now=ch[now][key[now]<x];
        if(now==0){
            sz++;ch[sz][0]=ch[sz][1]=0;key[sz]=x;f[sz]=fa;size[sz]=cnt[sz]=1;
            ch[fa][key[fa]<x]=sz;update(fa);splay(sz);return;
        }
    }
}
int find(int x){
    int now=root,ans=0;
    while(1){
        if(key[now]>x)now=ch[now][0];
        else{
            if(ch[now][0])ans+=size[ch[now][0]];
            if(key[now]==x){splay(now);return ans+1;}
            ans+=cnt[now];now=ch[now][1];
        }
    }
}
int findx(int x){
    int now=root;
    while(1){
        if(ch[now][0]&&x<=size[ch[now][0]])now=ch[now][0];
        else {
            int tmp=(ch[now][0]?size[ch[now][0]]:0)+cnt[now];
            if(tmp>=x)return key[now];
            x-=tmp;now=ch[now][1];
        }
    }
}
int pre(){
    int now=ch[root][0];
    while(ch[now][1])now=ch[now][1];
    return now;
}
int nxt(){
    int now=ch[root][1];
    while(ch[now][0])now=ch[now][0];
    return now;
}
void clear(int x){
    cnt[x]=ch[x][0]=ch[x][1]=f[x]=size[x]=key[x]=0;
}
void del(int x){
    int where=find(x);
    if(cnt[root]>1){cnt[root]--;update(root);return;}
    if(!ch[root][0]&&!ch[root][1]){clear(root);root=0;return;}
    if(!ch[root][0]){
        int oldroot=root;f[ch[root][1]]=0;root=ch[oldroot][1];clear(oldroot);return;
    }
    if(!ch[root][1]){
        int oldroot=root;f[ch[root][0]]=0;root=ch[oldroot][0];clear(oldroot);return;
    }
    int leftbig=pre(),oldroot=root;
    splay(leftbig);
    ch[root][1]=ch[oldroot][1];f[ch[oldroot][1]]=root;
    clear(oldroot);
    update(root);
}
int main(){
    freopen("Cola.txt","r",stdin);
    int n,opt,x;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d%d",&opt,&x);
        switch(opt){
            case 1:insert(x);break;
            case 2:del(x);break;
            case 3:printf("%d
",find(x));break;
            case 4:printf("%d
",findx(x));break;
            case 5:insert(x);printf("%d
",key[pre()]);del(x);break;
            case 6:insert(x);printf("%d
",key[nxt()]);del(x);break;
        }
    }
}

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define maxn 1000000
using namespace std;
int ch[maxn][2],f[maxn],size[maxn],cnt[maxn],key[maxn];
int sz,root;
void clear(int x){
    ch[x][0]=ch[x][1]=f[x]=size[x]=cnt[x]=key[x]=0;
} 
bool get(int x){
    return ch[f[x]][1]==x;
}
void update(int x){
    if(x){
        size[x]=cnt[x];
        if(ch[x][0])size[x]+=size[ch[x][0]];
        if(ch[x][1])size[x]+=size[ch[x][1]];
    }
}
void rotate(int x){
    int old=f[x],oldf=f[f[x]],whichx=get(x);
    ch[old][whichx]=ch[x][whichx^1];
    f[ch[old][whichx]]=old;
    ch[x][whichx^1]=old;f[old]=x;
    f[x]=oldf;
    if(oldf)ch[oldf][ch[oldf][1]==old]=x;
    update(old);update(x);
}
void splay(int x){
    for(int fa;fa=f[x];rotate(x))
        if(f[fa])rotate((get(x)==get(fa))?fa:x);
    root=x;
}
void insert(int x){//插入操作 
    if(root==0){//树为空 
        sz++;ch[sz][0]=ch[sz][1]=f[sz]=0;
        root=sz;size[sz]=cnt[sz]=1;key[sz]=x;return;
    }
    int now=root,fa=0;
    while(1){
        if(x==key[now]){//找到一个节点与要插入的数字相同 
            cnt[now]++;update(now);update(fa);splay(now);break;
        }
        fa=now;
        now=ch[now][key[now]<x];
        if(now==0){
            sz++;
            ch[sz][0]=ch[sz][1]=0;
            f[sz]=fa;
            size[sz]=cnt[sz]=1;
            ch[fa][key[fa]<x]=sz;
            key[sz]=x;
            update(fa);
            splay(sz);
            break;
        }
    }
}
int find(int x){//找x的排名 
    int now=root,ans=0;
    while(1){
        if(x<key[now])now=ch[now][0];//从左子树中找 
        else{
            ans+=(ch[now][0]?size[ch[now][0]]:0);
            if(x==key[now]){splay(now);return ans+1;}//要找的元素就在now位置 
            ans+=cnt[now];//还要向右儿子找 
            now=ch[now][1];
        }
    }
}
int findx(int x){//找排名为x的数字 
    int now=root;
    while(1){
        if(ch[now][0]&&x<=size[ch[now][0]])now=ch[now][0];//在左子树中 
        else{
            int tmp=(ch[now][0]?size[ch[now][0]]:0)+cnt[now];
            if(x<=tmp)return key[now];
            x-=tmp;now=ch[now][1];
        }
    }
}
int pre(){//前驱 
    int now=ch[root][0];
    while(ch[now][1])now=ch[now][1];
    return now;
}
int nxt(){//后继 
    int now=ch[root][1];
    while(ch[now][0])now=ch[now][0];
    return now;
}
void del(int x){
    int whatever=find(x);
    if(cnt[root]>1){cnt[root]--;update(root);return;}//根节点的权值大于1
    if(!ch[root][0]&&!ch[root][1]){clear(root);root=0;return;}//只有一个数字
    if(!ch[root][0]){//没有左儿子 
        int oldroot=root;root=ch[root][1];f[root]=0;clear(oldroot);return;
    } 
    else if(!ch[root][1]){//没有右儿子 
        int oldroot=root;root=ch[root][0];f[root]=0;clear(oldroot);return;
    }
    int leftbig=pre(),oldroot=root;
    splay(leftbig);
    ch[root][1]=ch[oldroot][1];
    f[ch[oldroot][1]]=root;
    clear(oldroot);
    update(root);
}
int main(){
    freopen("Cola.txt","r",stdin);
    int n,opt,x;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d%d",&opt,&x);
        switch(opt){
            case 1:insert(x);break;
            case 2:del(x);break;
            case 3:printf("%d
",find(x));break;
            case 4:printf("%d
",findx(x));break;
            case 5:insert(x);printf("%d
",key[pre()]);del(x);break;
            case 6:insert(x);printf("%d
",key[nxt()]);del(x);break;
        }
    }
}

/*
    Treap
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
using namespace std;
struct node{
    int l,r,v,rnd;
    int sz,w;//子树的大小  节点上数字的个数 
}tr[100010];
int n,size,root,ans;
void update(int k){
    tr[k].sz=tr[tr[k].l].sz+tr[tr[k].r].sz+tr[k].w;
}
void lturn(int &k){
    int t=tr[k].r;tr[k].r=tr[t].l;tr[t].l=k;
    tr[t].sz=tr[k].sz;update(k);k=t;
}
void rturn(int &k){
    int t=tr[k].l;tr[k].l=tr[t].r;tr[t].r=k;
    tr[t].sz=tr[k].sz;update(k);k=t;
}
void insert(int &k,int x){
    if(k==0){
        size++;k=size;
        tr[k].sz=tr[k].w=1;tr[k].v=x;tr[k].rnd=rand();
        return;
    }
    tr[k].sz++;
    if(tr[k].v==x)tr[k].w++;
    else if(x>tr[k].v){
        insert(tr[k].r,x);
        if(tr[tr[k].r].rnd<tr[k].rnd)lturn(k);
    }
    else{
        insert(tr[k].l,x);
        if(tr[tr[k].l].rnd<tr[k].rnd)rturn(k);
    }
}
void del(int &k,int x){
    if(k==0)return;
    if(tr[k].v==x){
        if(tr[k].w>1){tr[k].w--;tr[k].sz--;return;}
        if(tr[k].l*tr[k].r==0)k=tr[k].l+tr[k].r;
        else if(tr[tr[k].l].rnd<tr[tr[k].r].rnd)rturn(k),del(k,x);
        else lturn(k),del(k,x);
    }
    else if(x>tr[k].v){tr[k].sz--;del(tr[k].r,x);}
    else{tr[k].sz--;del(tr[k].l,x);}
}
int query_rank(int k,int x){//查找x的排名 
    if(k==0)return 0;
    if(x==tr[k].v)return tr[tr[k].l].sz+1;
    if(x>tr[k].v)return tr[tr[k].l].sz+tr[k].w+query_rank(tr[k].r,x);
    return query_rank(tr[k].l,x);
}
int query_num(int k,int x){//查找排名为x的数字 
    if(k==0)return 0;
    if(x<=tr[tr[k].l].sz)return query_num(tr[k].l,x);
    else if(x>tr[k].w+tr[tr[k].l].sz)return query_num(tr[k].r,x-tr[k].w-tr[tr[k].l].sz);
    return tr[k].v;
}
void query_pro(int k,int x){//查找x的前驱 
    if(k==0)return;
    if(tr[k].v<x){ans=k;query_pro(tr[k].r,x);}
    else query_pro(tr[k].l,x);
}
void query_sub(int k,int x){
    if(k==0)return;
    if(tr[k].v>x){ans=k;query_sub(tr[k].l,x);}
    else query_sub(tr[k].r,x);
}
int main(){
    freopen("Cola.txt","r",stdin);
    scanf("%d",&n);
    int opt,x;
    while(n--){
        scanf("%d%d",&opt,&x);
        switch(opt){
            case 1:insert(root,x);break;
            case 2:del(root,x);break;
            case 3:printf("%d
",query_rank(root,x));break;
            case 4:printf("%d
",query_num(root,x));break;
            case 5:ans=0;query_pro(root,x);printf("%d
",tr[ans].v);break;
            case 6:ans=0;query_sub(root,x);printf("%d
",tr[ans].v);break;
        }
    }
    return 0;
}

一篇很棒的学Treap的论文