洛谷P3803 【模板】多项式乘法（FFT）

P3803 【模板】多项式乘法（FFT）

题目背景

这是一道FFT模板题

题目描述

给定一个n次多项式F(x)，和一个m次多项式G(x)。

请求出F(x)和G(x)的卷积。

输入输出格式

输入格式：

第一行2个正整数n,m。

接下来一行n+1个数字，从低到高表示F(x)的系数。

接下来一行m+1个数字，从低到高表示G(x))的系数。

输出格式：

一行n+m+1个数字，从低到高表示F(x)∗G(x)的系数。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

1 2
1 2
1 2 1

输出样例#1： 复制

1 4 5 2

说明

保证输入中的系数大于等于 0 且小于等于9。

对于100%的数据： n, m leq {10}^6n,m≤106, 共计20个数据点，2s。

数据有一定梯度。

空间限制：256MB

/*fft模板*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define maxn 4000010
#define PI (acos(-1.0))
using namespace std;
int rd[maxn];
struct node{
    double x,y;
    node (double a=0,double b=0):x(a),y(b){}
    node operator + (const node &p)
    {return node (x+p.x,y+p.y);}
    node operator - (const node &p)
    {return node (x-p.x,y-p.y);}
    node operator * (const node &p)
    {return node (x*p.x-y*p.y,x*p.y+y*p.x);}
    node operator / (const double &p)
    {return node (x/p,y/p);}
}a[maxn],b[maxn];
void fft(node *a,int N,int f){
    node wn,w,x,y;int i;
    for(i=0;i<N;i++)
        if(rd[i]>i)swap(a[i],a[rd[i]]);
    for(int k=1;k<N;k<<=1){
        wn=node(cos(PI/k),f*sin(PI/k));
        for(int j=0;j<N;j+=k<<1)
            for(w=node(1,0),i=0;i<k;i++,w=w*wn){
                x=a[i+j];
                y=a[i+j+k]*w;
                a[i+j]=x+y;
                a[i+j+k]=x-y;
            }
    }
    if(f==-1)for(int i=0;i<N;i++)a[i]=a[i]/N;
}
int main(){
    freopen("Cola.txt","r",stdin);
    int N,M;
    scanf("%d%d",&N,&M);
    for(int i=0;i<=N;i++)scanf("%lf",&a[i].x);
    for(int i=0;i<=M;i++)scanf("%lf",&b[i].x);
    M=N+M;N=1;int l=0;
    while(N<=M)N<<=1,l++;
    for(int i=0;i<N;i++)rd[i]=(rd[i>>1]>>1)|((i&1)<<(l-1));//进行反转 
    fft(a,N,1),fft(b,N,1);
    for(int i=0;i<N;i++)a[i]=a[i]*b[i];
    fft(a,N,-1);
    for(int i=0;i<=M;i++)
        printf("%d ",int(a[i].x+0.5));
    return 0;
}