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  • uoj #185. 【ZJOI2016】小星星

    #185. 【ZJOI2016】小星星

    小Y是一个心灵手巧的女孩子,她喜欢手工制作一些小饰品。她有 nn 颗小星星,用 mm 条彩色的细线串了起来,每条细线连着两颗小星星。有一天她发现,她的饰品被破坏了,很多细线都被拆掉了。这个饰品只剩下了 n1n−1 条细线,但通过这些细线,这颗小星星还是被串在一起,也就是这些小星星通过这些细线形成了树。

    小Y找到了这个饰品的设计图纸,她想知道现在饰品中的小星星对应着原来图纸上的哪些小星星。如果现在饰品中两颗小星星有细线相连,那么要求对应的小星星原来的图纸上也有细线相连。

    小Y想知道有多少种可能的对应方式。只有你告诉了她正确的答案,她才会把小饰品做为礼物送给你呢。

    输入格式

    第一行包含个 22 正整数 n,mn,m ,表示原来的饰品中小星星的个数和细线的条数。

    接下来 mm 行,每行包含 22 个正整数 u,vu,v,表示原来的饰品中小星星 uu 和 vv 通过细线连了起来。这里的小星星从 11 开始标号。保证 uvu≠v,且每对小星星之间最多只有一条细线相连。

    接下来行 n1n−1,每行包含个 22 正整数 u,vu,v,表示现在的饰品中小星星 uu 和 vv 通过细线连了起来。保证这些小星星通过细线可以串在一起。

    输出格式

    输出共 11 行,包含一个整数表示可能的对应方式的数量。如果不存在可行的对应方式则输出 00。

    样例一

    input

    4 3
    1 2
    1 3
    1 4
    4 1
    4 2
    4 3
    
    

    output

    6
    
    

    explanation

    现在的饰品中第 44 颗小星星与原来的第 11 颗对应,现在的第 1,2,31,2,3 颗小星星可以与原来的第 2,3,42,3,4 颗小星星对应,所以有 66 种对应方式。

    样例二

    见样例数据下载。

    限制与约定

    各测试点满足以下约定:

    测试点nnmm约定
    1 =10=10 n(n1)2≤n(n−1)2
    2
    3 =17=17 保证新的饰品中每颗小星星与至多两颗小星星相连
    4
    5 =14=14
    6
    7 =16=16 保证答案不超过 105105
    8
    9 =17=17
    10

    时间限制:1s1s

    空间限制:512MB

    /*
        dp[i][j]表示以i为根的子树并且i对应原图的j的方案数
        为避免同一个节点在树上映射多次,用容斥原理处理答案 
    */
    #include<iostream>
    #include<cstdio>
    #include<cstring>
    #define maxn 30
    using namespace std;
    int n,m,cnt,bin[maxn],head[maxn],a[maxn],num;
    long long dp[maxn][maxn];
    bool mp[maxn][maxn];
    struct node{int to,pre;}e[maxn*2];
    void Insert(int from,int to){
        e[++num].to=to;
        e[num].pre=head[from];
        head[from]=num;
    }
    void dfs(int now,int father){
        long long tmp;
        for(int i=head[now];i;i=e[i].pre){
            int to=e[i].to;
            if(to!=father)dfs(to,now);
        }
        for(int i=1;i<=cnt;i++){
            dp[now][i]=1;
            for(int j=head[now];j;j=e[j].pre){
                int to=e[j].to;
                tmp=0;
                if(to==father)continue;
                for(int k=1;k<=cnt;k++)
                    if(mp[a[i]][a[k]])tmp+=dp[to][k];
                dp[now][i]*=tmp;
                if(!dp[now][i])break;
            }
        }
    }
    int main(){
        scanf("%d%d",&n,&m);
        int x,y;long long ans=0,sum=0;
        bin[0]=1;for(int i=1;i<=n;i++)bin[i]=bin[i-1]<<1;
        for(int i=1;i<=m;i++){
            scanf("%d%d",&x,&y);
            mp[x][y]=mp[y][x]=1;
        }
        for(int i=1;i<n;i++){
            scanf("%d%d",&x,&y);
            Insert(x,y);Insert(y,x);
        }
        for(int i=0;i<bin[n];i++){
            sum=cnt=0;
            for(int j=1;j<=n;j++)if(i&bin[j-1])a[++cnt]=j;
            dfs(1,0);
            for(int j=1;j<=cnt;j++)sum+=dp[1][j];
            if((cnt^n)&1)ans-=sum;else ans+=sum;
        }
        cout<<ans;
        return 0;
    }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/thmyl/p/8228111.html
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