#2023. 「AHOI / HNOI2017」抛硬币
题目描述
小 A 和小 B 是一对好朋友，他们经常一起愉快的玩耍。最近小 B 沉迷于**师手游，天天刷本，根本无心搞学习。但是已经入坑了几个月，却一次都没有抽到 SSR，让他非常怀疑人生。
勤勉的小 A 为了劝说小 B 早日脱坑，认真学习，决定以抛硬币的形式让小 B 明白他是一个彻彻底底的非洲人，从而对这个游戏绝望。两个人同时抛 bbb 次硬币，如果小 A 的正面朝上的次数大于小 B 正面朝上的次数，则小 A 获胜。
但事实上，小 A 也曾经沉迷过拉拉游戏，而且他一次 UR 也没有抽到过，所以他对于自己的运气也没有太大把握。所以他决定在小 B 没注意的时候作弊，悄悄地多抛几次硬币，当然，为了不让小 B 怀疑，他不会抛太多次。现在小 A 想问你，在多少种可能的情况下，他能够胜过小 B 呢？由于答案可能太大，所以你只需要输出答案在十进制表示下的最后 kkk位即可。
输入格式
有多组数据，对于每组数据输入三个数 a,b,ka, b, ka,b,k，分别代表小 A 抛硬币的次数，小 B 抛硬币的次数，以及最终答案保留多少位整数。
输出格式
对于每组数据，输出一个数，表示最终答案的最后 kkk 位为多少，若不足 kkk 位以 000 补全。
样例
样例输入
2 1 9
3 2 1样例输出
000000004
6样例解释
对于第一组数据，当小 A 抛 222 次硬币，小 B 抛 111 次硬币时，共有 444 种方案使得小 A 正面朝上的次数比小 B 多。
(01,0),(10,0),(11,0),(11,1) (01,0), (10,0), (11,0), (11,1)(01,0),(10,0),(11,0),(11,1)对于第二组数据，当小 A 抛 333 次硬币，小 B 抛 222 次硬币时,共有 161616 种方案使得小 A 正面朝上的次数比小B多。
(001,00),(010,00),(100,00),(011,00),(101,00),(110,00),(111,00),(011,01)(101,01),(110,01),(111,01),(011,10),(101,10),(110,10),(111,10),(111,11) egin{aligned} (001,00), (010,00), (100,00), (011,00), (101,00), (110,00), (111,00), (011,01)\ (101,01), (110,01),(111,01), (011,10), (101,10), (110,10), (111,10), (111,11) end{aligned}(001,00),(010,00),(100,00),(011,00),(101,00),(110,00),(111,00),(011,01)(101,01),(110,01),(111,01),(011,10),(101,10),(110,10),(111,10),(111,11)数据范围与提示
对于 10%10\%10% 的数据，a,b≤20a,ble 20a,b≤20；
对于 30%30\%30% 的数据，a,b≤100a,ble 100a,b≤100；
对于 70%70\%70% 的数据，a,b≤100000a,ble 100000a,b≤100000，其中有 20%20\%20% 的数据满足 a=ba=ba=b；
对于 100%100\%100% 的数据，1≤a,b≤1015,b≤a≤b+10000,1≤k≤91le a,ble {10}^{15}, ble ale b+10000, 1le kle 91≤a,b≤1015,b≤a≤b+10000,1≤k≤9，数据组数小于等于 101010。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; int a,b,k,f[110][110],mod=1,w[15]; void prepare(){ f[0][0]=1; for(int i=1;i<=100;i++){ f[i][0]=f[i][i]=1; for(int j=1;j<i;j++) f[i][j]=(f[i-1][j]+f[i-1][j-1])%mod; } } int main(){ while(scanf("%d%d%d",&a,&b,&k)!=EOF){ mod=1; for(int i=1;i<=k;i++)mod*=10; prepare(); int c=max(a,b); int ans=0; for(int i=1;i<=a;i++) for(int j=0;j<i;j++){ ans+=1LL*f[a][i]*f[b][j]%mod; if(ans>=mod)ans-=mod; } int cnt=0; memset(w,0,sizeof(w)); while(ans){ w[++cnt]=ans%10; ans/=10; } for(int i=k;i>=1;i--)printf("%d",w[i]); puts(""); } return 0; }
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #define ll long long #define INF 1000000001 using namespace std; ll a,b,K,mod,mod2,mod5,v[2][2500005]; ll Pow(ll x,ll y,ll p){ ll res=1; while(y){ if(y&1)res=res*x%p; x=x*x%p; y>>=1; } return res; } void init(ll k,ll mx){ ll type=(k!=2); v[type][0]=1; for(ll i=1;i<=mx;i++){ if(i%k)v[type][i]=v[type][i-1]*i%mx; else v[type][i]=v[type][i-1]; } } void exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y){ if(!b)x=1,y=0; else exgcd(b,a%b,y,x),y-=a/b*x; } ll inv(ll a,ll p){ ll x,y;exgcd(a,p,x,y); return (x%p+p)%p; } ll mul(ll n,ll p,ll pk){ if(!n)return 1; ll res=Pow(v[p!=2][pk],n/pk,pk)*v[p!=2][n%pk]%pk; return res*mul(n/p,p,pk)%pk; } ll C(ll n,ll m,ll p,ll pk,ll fg){ if(n<m)return 0; ll cnt=0; for(ll i=n;i;i/=p)cnt+=i/p; for(ll i=m;i;i/=p)cnt-=i/p; for(ll i=(n-m);i;i/=p)cnt-=i/p; if(p==2&&fg)cnt--; if(cnt>=K)return 0; ll s1=mul(n,p,pk),s2=mul(m,p,pk),s3=mul(n-m,p,pk); ll res=Pow(p,cnt,pk)*s1%pk*inv(s2,pk)%pk*inv(s3,pk)%pk; if(p==5&&fg)res=res*inv(2,pk)%pk; return res*(mod/pk)%mod*inv(mod/pk,pk)%mod; } ll Lucas(ll n,ll m,ll fg){ return (C(n,m,2,mod2,fg)+C(n,m,5,mod5,fg))%mod; } int main(){ init(2,512);init(5,1953125); while(cin>>a>>b>>K){ mod2=Pow(2,K,INF);mod5=Pow(5,K,INF);mod=Pow(10,K,INF); ll ans=Pow(2,a+b-1,mod); if(a==b)ans=(ans-Lucas(a+b,a,1)+mod)%mod; else { for(ll i=(a+b)/2+1;i<a;i++)ans=(ans+Lucas(a+b,i,0))%mod; if(!((a+b)%2))ans=(ans+Lucas(a+b,(a+b)/2,1))%mod; } while(ans<mod/10)mod/=10,printf("0"); printf("%lld ",ans); } return 0; }