loj #6226. 「网络流 24 题」骑士共存问题

#6226. 「网络流 24 题」骑士共存问题

 

题目描述

在一个 n×n ext{n} imes ext{n}n×n 个方格的国际象棋棋盘上，马（骑士）可以攻击的棋盘方格如图所示。棋盘上某些方格设置了障碍，骑士不得进入。

对于给定的 n×n ext{n} imes ext{n}n×n 个方格的国际象棋棋盘和障碍标志，计算棋盘上最多可以放置多少个骑士，使得它们彼此互不攻击。

输入格式

第一行有两个正整数 n ext{n}n 和 m ext{m}m (1≤n≤200,0≤m≤n2−1)( 1 leq n leq 200, 0 leq m leq n^2 - 1 )(1≤n≤200,0≤m≤n​2​​−1) 分别表示棋盘的大小和障碍数。

输出格式

输出计算出的共存骑士数。

样例

样例输入

3 2
1 1
3 3

样例输出

5

数据范围与提示

1≤n≤2001leq nleq 2001≤n≤200

0≤m≤n2−10 leq m leq n^2-10≤m≤n​2​​−1

/*
    加了当前弧优化和读入优化，快了不少
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#define maxn 40010
#define INF 1000000000
int n,m,head[maxn],dis[maxn],num=1,S,T,cur[maxn];
bool vis[maxn],mark[maxn];
struct node{int to,pre,v;}e[maxn*50];
using namespace std;
int count(int x,int y){return n*(x-1)+y;}
void Insert(int from,int to,int v){
    e[++num].to=to;e[num].v=v;e[num].pre=head[from];head[from]=num;
    e[++num].to=from;e[num].v=0;e[num].pre=head[to];head[to]=num;
}
bool bfs(){
    for(int i=S;i<=T;i++)dis[i]=-1,cur[i]=head[i];
    queue<int>q;
    q.push(S);dis[S]=0;
    while(!q.empty()){
        int now=q.front();q.pop();
        for(int i=head[now];i;i=e[i].pre){
            int to=e[i].to;
            if(e[i].v>0&&dis[to]==-1){
                dis[to]=dis[now]+1;
                if(to==T)return 1;
                q.push(to);
            }
        }
    }
    return dis[T]!=-1;
}
int dinic(int x,int flow){
    if(x==T||flow==0){return flow;}
    int rest=flow;
    for(int &i=cur[x];i;i=e[i].pre){
        int to=e[i].to;
        if(dis[to]==dis[x]+1&&e[i].v>0){
            int delta=dinic(to,min(rest,e[i].v));
            e[i].v-=delta;
            e[i^1].v+=delta;
            rest-=delta;
        }
    }
    return flow-=rest;
}
bool check(int x,int y){
    if(x<=n&&x>=1&&y<=n&&y>=1&&!mark[count(x,y)])return 1;
    return 0;
}
int qread(){
    int i=0,j=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')j=-1;ch=getchar();}
    while(ch<='9'&&ch>='0'){i=i*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return i*j;
}
int main(){
    n=qread();m=qread();
    S=0,T=n*n+1;
    int x,y;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        x=qread();y=qread();
        mark[count(x,y)]=1;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(mark[count(i,j)])continue;
            if((i+j)&1){
                Insert(S,count(i,j),1);
                if(check(i-1,j-2))Insert(count(i,j),count(i-1,j-2),1);
                if(check(i-1,j+2))Insert(count(i,j),count(i-1,j+2),1);
                if(check(i+1,j-2))Insert(count(i,j),count(i+1,j-2),1);
                if(check(i+1,j+2))Insert(count(i,j),count(i+1,j+2),1);
                if(check(i-2,j-1))Insert(count(i,j),count(i-2,j-1),1);
                if(check(i-2,j+1))Insert(count(i,j),count(i-2,j+1),1);
                if(check(i+2,j-1))Insert(count(i,j),count(i+2,j-1),1);
                if(check(i+2,j+1))Insert(count(i,j),count(i+2,j+1),1);
            }
            else Insert(count(i,j),T,1);
        }
    }
    int ans=0;
    while(bfs())ans+=dinic(S,INF);
    printf("%d",n*n-ans-m);
}