#6013. 「网络流 24 题」负载平衡
题目描述
G 公司有 n nn 个沿铁路运输线环形排列的仓库,每个仓库存储的货物数量不等。如何用最少搬运量可以使 n nn 个仓库的库存数量相同。搬运货物时,只能在相邻的仓库之间搬运。
输入格式
文件的第 1 11 行中有 1 11 个正整数 n nn,表示有 n nn 个仓库。
第 2 22 行中有 n nn 个正整数,表示 n nn 个仓库的库存量。
输出格式
输出最少搬运量。
样例
样例输入
5
17 9 14 16 4
样例输出
11
数据范围与提示
1≤n≤100 1 leq n leq 1001≤n≤100
思路:首先求出平均数,因为物资流动的最终结果是每个仓库的货物数目相同,就是每个仓库货物数目达到平均数。
然后环形仓库可以向两边搬运,所以固定一个方向,就是a[i] - >a[i+1]吧,并记录搬运数量为c[i]。所以c[i]就表示货物由第i个仓库搬到第i+1仓库的数量,负数表示i+1仓库往第i个仓库搬货。然后根据a[i]+c[i]-c[i-1]==m,可以求出每个仓库的货物搬动数量。
接下来就是处理搬运货物的总量最小,就是∑|c[i]| (i=0…n-1)最小。拿回原题意语境中我们可以知道c[i] (i=0,1,2…n-1)是相互影响的,但是它们的相对大小不会改变,所以我们现在可以把问题转化为一个数学题,就是把c[i]固定在一个数轴上,然后确定一个原点,保证绝对值之和最小即可。
然后就可以发现将原点固定在c[0]-c[n]最中间的位置(物理位置中间,就是原点左右两边数目尽可能相同)时绝对值之和时最小的。因为c[i] (i=0,1,2…)是相互影响的,又因相对大小不会改变,所以我们可以把c[0]随便赋一个值,然后就可以把c[i]的相对值都求出来了。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #define maxn 110 using namespace std; int a[maxn],c[maxn],n,m; int main(){ long long sum=0; scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++){ scanf("%d",&a[i]); sum+=a[i]; } m=sum/n; c[0]=0; for(int i=2;i<=n;i++)c[i]=c[i-1]+a[i]-m; sort(c+1,c+n+1); int mn=0; for(int i=1,j=n;i<j;i++,j--)mn+=c[j]-c[i]; printf("%d",mn); return 0; }