loj #6342. 跳一跳

#6342. 跳一跳

题目描述

现有一排方块，依次编号为 1…n1ldots n1…n。
方块 111 上有一个小人，已知当小人在方块 iii 上时，下一秒它会等概率地到方块 iii（即不动），方块 i+1i+1i+1，方块 i+2i+2i+2……方块 nnn 上。
求小人到达方块 nnn 所需要的期望时间（单位：秒）。

输入格式

一个数字 nnn。

输出格式

若答案 ans=ABans=frac{A}{B}ans=​B​​A​​ 输出 $\mathrm{A\times B-1mod(109+7)。其中 B-1B^\{-1\}B-1 表示 Bmod(109+7) 下的逆元。}$

样例

样例输入 1

1

样例输出 1

0

样例输入 2

10000000

样例输出 2

406018741

数据范围与提示

对于 50%50\%50% 的数据，n⩽106n leqslant 10^6n⩽10​6​​。
对于 100%100\%100% 的数据，1⩽n⩽1071 leqslant n leqslant 10^71⩽n⩽10​7​​。

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define maxn 10000010
#define mod 1000000007
using namespace std;
int inv[maxn],n;
int main(){
    scanf("%d",&n);
    inv[0]=inv[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++)
        inv[i]=1LL*(mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod;
    int x=0,y;
    for(int i=2;i<=n;i++){
        y=1LL*(inv[i]+1LL*inv[i]*(x+i-1)%mod)%mod*inv[i-1]%mod*i%mod;
        x=(x+y)%mod;
    }
    printf("%d",y);
    return 0;
}