整数到笛卡尔

1.表示成和的形式:

第k位的权值应该等于 后面 k - 1位所能表示的最大的数 + 1

这样 能成单射,满射

(1): 利用 等比数列: N 进制

a(k) = n^k

a(k)  - 1 = (n - 1) *  ( 1 - n ^k)⁄1 - n

如2进制:

k　　k-1　　k-2　　...　　3　　  2　　  1　　  0         第k位    

2^k　2^k-1　 2^k-2　　  2³　　   2²　　   2¹　　2^{0    权值}

[0,  1] ................................................................    系数

(2) 利用 阶乘公式:

k　　  k-1　　　　k-2　　...　　3　　  2　　  1　 第k位

k!　　(k-1)!　　 (k-2)!　　　　3!　　 2!　　1!    权值

[0,k][0,k-1]     [0,k-2]         [0,3]   [0,2]  [0,1] 系数

2.表示成积的形式:

整数分解的唯一性:

n = p₁^k1p₂^k2p₃^k3p₄^k4...

3.表示成模的形式:

中国剩余定理:

Chinese remainder theorem:

http://en.wikipedia.org/wiki/Chinese_remainder_theorem