下一个组合,位运算,bits,combination,next_combination

炮姐v587: 

http://misakamm.com/blog/25

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有一个排列,我们可以轻易得到下一个排列:

http://www.cnblogs.com/threef/p/3200507.html

怎么枚举下一个组合呢:

科普:

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x - 1 : 100 后缀反转

m100 -> m011

x&(x - 1)消除最后一个有效位

x^(x - 1):100后缀掩码

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x + 1:  011 后缀反转

m011 -> m100

x&(x + 1)消除后缀连续连续有效位

x^(x + 1):011后缀掩码

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-x: 求反加1

x& -x: 得到最低有次位掩码(有木有想到树状数组)

x + (x& -x): m0111000 -> m1000000

x^(x + (x & -x)): m0111000 -> 01111000

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通常，我们使用位运算来枚举组合的时候，对那个int自加，然后判断它的1的个数（判断1的个数用(n&(n-1))循环得到），而当那个int的1的个数，等于选取的个数的时候，我们就得到下一个组合了。

不过这样做，显然太笨，因为如果是30选1，那你的程序要循环多少次呢。。。2^30已经能感觉到明显的延迟了。。。

好了，现在我们来改进这个算法，我们最好是以O(1)的时间直接得到下一个组合，而不要一个个枚举尝试。
这个想法很不错，不过代码要怎么写呢？

见以下代码，运行时，输入"5 3"（不包含引号），再回车，看看结果：

#include <stdio.h>
int next_combination(int n, int k) //根据前一组合枚举下一组合
{
    int ret, b = k & -k, t = (k + b);
    ret = (((t ^ k) >> 2) / b) | t;
    if ((1 << n) < ret) return 0;
    return ret;
}

int main()
{
    int n, k;
    while (scanf("%d%d", &n, &k) != EOF && n >= k && k>0 && n<30)
    {
        int ik = (1 << k) - 1, i; //初始化
        do
        {
            // 输出组合
            for (i = 0; i < n; ++i)
            {
                if (ik & (1 << i))
                    printf("%d ", i);
            }
            //输出空行分隔之
            puts("");
        }
        while (ik = next_combination(n, ik));
    }
    return 0;
}

输出结果是：
5 3　　　　5　　4　　3　　2　　1　　0
0 1 2　　　       0　　 0　　1　　1　　1　　 init
0 1 3　　　　　 0 　　1      0　　1　　1　
0 2 3　　　　　 0 　   1　　1　　0　　1
1 2 3　　　　　 0　　 1　　 1　　1　　0      
0 1 4　　　　　 1　　 0　　 0　　1　　1
0 2 4　　　　　 1　　 0　　 1　　0　　1
1 2 4　　　　　  1　　0　　 1　　1　　0
0 3 4　　　　　  1　　 1　　0　　0　　1
1 3 4　　　　　  1　　 1　　0　　1　　0
2 3 4　　　　　　1　　1　　1　　0　　0

　　　　　   1　　0　　0　　1　　1　　1  > (1 >> 5) 溢出

嗯，很完美的得到了所有的组合

在这里，main函数没什么好说的，很容易看明白，关键是那个next_combination函数，这个函数是什么意思？

其实那个next_combination函数，是根据k，得到比k大，并且二进制下有相同个数的'1'，而且是当中最小的数
比如把1011，变成1101，这个到底是怎么算的呢？

如果你笔算一下，不难发现规律，并且是不太复杂的，首先，因为1的个数要相同，并且比原数要大，那么，先要找出右起第一次出现1的位置，对这个数加上1，然后在最右边补上少了的1就可以了。
找出右起第一次出现1的位置的算法很简单，就是(n & -n)，这里的b就是得到这个位置，t就是加了以后的结果，这个应该不难明白，关键的，是后面的计算。

后面的计算，主要是针对右边补1的个数，细心想一下，你就知道，要补的1的个数，等于原数右起第一个1向左数，连续的1的个数减1，然后，t^k是什么意思呢？这个就非常有技巧了，它的效果其实和x ^ (x - 1)很类似。

而x ^ (x - 1)的作用，是保留右起第一个“1”，同时把右起第1个“1”右边全部变为“1”，类似1101000 -> 1111
逆向过来说，就是k = 1100111，对它 +1后，得到t = 1101000，用这个运算可以得到1111，位数和少掉的1成常数差的关系
事实上，这样我们变相地得到少掉的1的个数（这个例子中是少了两个1），我们只需要对运算结果中1的个数减2即可，用>>2解决之

不过，在当k最右边不是1，有若干个0的时候，前一个步骤得到的数的最右边，就会有同样多的0，如何去掉这些0？
这时候，我们最初计算的b，即(n & -n)就太有作用了，只要除以这个b，0就没有了，最后，就是最右边应该补上的值，和前面的t求和，或者求并均可。

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 这一篇也是这个玩意:讲的挺好的!

http://blog.csdn.net/w57w57w57/article/details/6657547