算法

前言

很久没上来看了，此处来记录一下之前用js做的几个算法题。里面涉及动态规划、穷举、迷宫、路径等等。

jsfiddle

以下是题目

1. 编程：断开链条
   给定一个包含N个整数的数组A，假设这个数组表示的是一条链条，其中
   每个元素表示链条上的一环。 现在我们想把这条链条断成3小部分。 我们需
   要做的就是断开不相连的两个环， 更确切的说，我们需要断开环P、 Q
   （ 0<P<Q<N-1, Q-P > 1），得到三个小链条[0,P-1],[P+1,Q-1],[Q+1,N-1]。
   上述操作的成本是A[P]+A[Q]。
   例如：数组A为
   A[0] = 5
   A[1] = 2
   A[2] = 4
   A[3] = 6
   A[4] = 3
   A[5] = 7
   我们可以选择如下方式断开链条

• （ 1， 3）：成本是 2+6 = 8
• （ 1， 4）：成本是 2+3 = 5
• （ 2， 4）：成本是 4+3 = 7
  写一个函数
  int breakchain(int A[], int N);
  对任一个给定的链条，返回断开链条的最低成本，比如上面的例子中，
  需要返回最低成本5
  假设：
• N是整数，范围[5,100000]
  A的元素是范围在[1,1000000000]的整数2. 编程： M个最大的数
  编程实现从N个无序数中选取M个最大的数（ 0 < M < N )

3. 编程： 最大方形
   给定一个元素是布尔型大小为N*M的矩阵A。 大小为L的方形可以放置在A
   中的（ X,Y） 处， 如果满足：
   0 < L <= min(N,M)
   0 <= X <= N-L
   0 <= Y <= M-L
   A[X+i][Y+j] = true, 0 <= i < L, 0 <= j < L
   如果L能被放置在（ X,Y）以及（ X+1,Y）或者（ X,Y+1）， 我们说它可以被
   从（ X,Y） 移动到（ X+1,Y）或者（ X,Y+1）。
   我们想找出满足以下条件的最大的L：
   L可以被放置在（ 0,0）
   它可以被经过一系列的移动， 从（ 0,0）到达（ N-L,M-L）
   换句话说，我们想找到最大的方形，可以从左上移动到右下， 移动方式
   是向下或者向右移动。 一个极端情况是如果矩阵A中的元素全部是true，那
   么L = min(N,M)。
   写一个函数： int move_square(int **A, int N, int M);
   返回值为L。比如：
   A[0][0]=true A[0][1]=true A[0][2]=true A[0][3]=false
   A[1][0]=true A[1][1]=true A[1][2]=true A[1][3]=false
   A[2][0]=true A[2][1]=true A[2][2]=true A[2][3]=false
   A[3][0]=true A[3][1]=true A[3][2]=true A[3][3]=true
   A[4][0]=false A[4][1]=true A[4][2]=true A[4][3]=true
   A[5][0]=true A[5][1]=false A[5][2]=true A[5][3]=true
   返回 2
   A[0][0]=true A[0][1]=true A[0][2]=false A[0][3]=false
   A[1][0]=true A[1][1]=false A[1][2]=false A[1][3]=false
   A[2][0]=false A[2][1]=true A[2][2]=false A[2][3]=true
   返回 0
   A[0][0]=true
   返回 1
   假设：
   N和M是范围为[1,200]的整数
4. 编程：顺时针环绕列印矩阵元素
   给定一个整数元素组成的矩阵，写一个函数，返回一个数组，数组中的元
   素是按照顺时针遍历矩阵中的元素而组成。例如如下的3x4矩阵：
   2, 3, 4, 8
   5, 7, 9, 12
   1, 0, 6, 10
   得到的数组的元素按照顺序是“2, 3, 4, 8, 12, 10, 6, 0, 1, 5, 7, 9”.
5. 问答题
   假设你英姿飒爽的站在120层摩天大楼的天台，手握两个iphone（就是这
   么豪！），并且可轻易到达任一楼层的阳台。请用最少的尝试次数， 确定能
   够让iphone自由下落而不会摔坏的最高层数。比如20层摔不坏， 21层就摔
   坏了。在尝试中你可以摔坏这两个iphone，只要能得到答案。请说明最坏
   情况需要多少次尝试以及你的思路。