7.10省队集训梦工厂

思路：题面真心长....单调栈维护上凸壳即可

设sum[i]为前i道工序的复杂度之和，g[i]为第i个快乐最早开始生产的时间。因为我们要保证没有两个快乐同时出现在同一道工序，所以

g[i]=g[i-1]+max(sum[j]*f[i-1]-sum[j-1]*f[i])

然后就是像斜率优化的过程了

sum[j]*f[i-1]=f[i]*sum[j-1]+g[i]-g[i-1]

sum[j]=f[i]/f[i-1]*sum[j-1]+(g[i]-g[i-1])/f[i-1]

     y     =     k     *       x       +              b

于是可以发现使g[i]最大的点一定在一个上凸壳上，因为查询的斜率f[i]/f[i-1]不单调，用单调栈维护，二分查询即可。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define max(a,b) (a>b?a:b)
#define ll long long
const int maxn=2000010,inf=(int)1e9;
const double eps=1e-9;
using namespace std;
int n,m,sum[maxn],f[maxn],t[maxn],q[maxn],top;ll tim,g[maxn];char ch;
void read(int &x){
    for (ch=getchar();!isdigit(ch);ch=getchar());
    for (x=0;isdigit(ch);ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';
}
 
double slope(int i,int j){
    if (i==0||j==0) return inf;
    if (i==inf||j==inf) return -inf;
    return 1.0*(sum[i]-sum[j])/(double)(sum[i-1]-sum[j-1]);
}
 
void work(){
    q[1]=0,q[2]=1,top=2,q[top+1]=inf,g[1]=0;
    for (int i=2;i<=n;i++){
        for (;top&&slope(i,q[top])>slope(q[top],q[top-1])+eps;) {
            top--;
        }
        q[++top]=i,q[top+1]=inf;
    }
    for (int i=2;i<=m;i++){
        int l=1,r=top,mid=(l+r)>>1;double k=(1.0*f[i])/(1.0*f[i-1]);
        while (1){
            if (slope(q[mid],q[mid-1])+eps>=k&&slope(q[mid],q[mid+1])<=k+eps) break;
            else if (slope(q[mid],q[mid+1])>k+eps) l=mid+1;
            else r=mid-1;
            mid=(l+r)>>1;
        }
        g[i]=g[i-1]+(ll)sum[q[mid]]*f[i-1]-(ll)sum[q[mid]-1]*f[i];
    }
    printf("%lld
",1ll*(g[m]+1ll*sum[n]*f[m]));
}
 
int main(){
    freopen("yume.in","r",stdin);freopen("yume.out","w",stdout);
    read(n),read(m);
    for (int i=1;i<=n;i++) read(t[i]),sum[i]=sum[i-1]+t[i];
    for (int i=1;i<=m;i++) read(f[i]);
    work();
    fclose(stdout);
    return 0;
}