最优贸易

最优贸易

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题目描述

C 国有 n 个大城市和 m 条道路，每条道路连接这 n 个城市中的某两个城市。任意两个城市之间最多只有一条道路直接相连。这 m 条道路中有一部分为单向通行的道路，一部分为双向通行的道路，双向通行的道路在统计条数时也计为 1 条。
C 国幅员辽阔，各地的资源分布情况各不相同，这就导致了同一种商品在不同城市的价格不一定相同。但是，同一种商品在同一个城市的买入价和卖出价始终是相同的。
商人阿龙来到 C 国旅游。当他得知同一种商品在不同城市的价格可能会不同这一信息之后，便决定在旅游的同时，利用商品在不同城市中的差价赚回一点旅费。设 C 国 n 个城市的标号从 1~ n，阿龙决定从 1 号城市出发，并最终在 n 号城市结束自己的旅行。在旅游的过程中，任何城市可以重复经过多次，但不要求经过所有 n 个城市。阿龙通过这样的贸易方式赚取旅费：他会选择一个经过的城市买入他最喜欢的商品――水晶球，并在之后经过的另一个城市卖出这个水晶球，用赚取的差价当做旅费。由于阿龙主要是来 C 国旅游，他决定这个贸易只进行最多一次，当然，在赚不到差价的情况下他就无需进行贸易。
假设 C 国有 5 个大城市，城市的编号和道路连接情况如下图，单向箭头表示这条道路为单向通行，双向箭头表示这条道路为双向通行。

假设 1~n 号城市的水晶球价格分别为 4，3，5，6，1。
阿龙可以选择如下一条线路：1->2->3->5，并在 2 号城市以 3 的价格买入水晶球，在 3号城市以 5 的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为 2。
阿龙也可以选择如下一条线路 1->4->5->4->5，并在第 1 次到达 5 号城市时以 1 的价格买入水晶球，在第 2 次到达 4 号城市时以 6 的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为 5。
现在给出 n 个城市的水晶球价格，m 条道路的信息（每条道路所连接的两个城市的编号以及该条道路的通行情况）。请你告诉阿龙，他最多能赚取多少旅费。

输入

第一行包含 2 个正整数 n 和 m，中间用一个空格隔开，分别表示城市的数目和道路的数目。
第二行 n 个正整数，每两个整数之间用一个空格隔开，按标号顺序分别表示这 n 个城市的商品价格。

接下来 m 行，每行有 3 个正整数，x，y，z，每两个整数之间用一个空格隔开。如果 z=1，表示这条道路是城市 x 到城市 y 之间的单向道路；如果 z=2，表示这条道路为城市 x 和城市y 之间的双向道路。

1≤n≤100000，1≤m≤500000，1≤x，y≤n，1≤z≤2，1≤各城市水晶球价格≤100。

输出

输出共 1 行，包含 1 个整数，表示最多能赚取的旅费。如果没有进行贸易，则输出 0。

样例输入

5 5
4 3 5 6 1
1 2 1
1 4 1
2 3 2
3 5 1
4 5 2

样例输出

5

---

考虑正向反向两次spfa，正向求的是从1点开始到i点能以最低价格买进的水晶球价格，反向求得是若在i点有水晶球则直到n点能卖出的最高价格。
正向反向两次建边，最后梅举每个点维护答案。

#include <bits/stdc++.h>
#define N 100050
using namespace std;
int value[N];

vector<int>Map1[N];
vector<int>Map2[N];

int team[10*N];
int vis[N]={0};
int dis1[N]={0},dis2[N]={0};

int spfa1(int n)
{
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    int c1=0,c2=1;
    team[0]=1;
    vis[1]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)dis1[i]=INT_MAX/2;
    dis1[1]=value[1];


    while(c1<c2)
    {
        int now=team[c1];
        c1++;
        vis[now]=0;

        int len=Map1[now].size();
        for(int i=0;i<len;i++)
        if(dis1[Map1[now][i]]>dis1[now]||dis1[Map1[now][i]]>value[Map1[now][i]])
        {
            dis1[Map1[now][i]]=min(dis1[now],value[Map1[now][i]]);

            if(!vis[Map1[now][i]])
            {
                team[c2++]=Map1[now][i];
                vis[Map1[now][i]]=1;
            }
        }
    }
}

int spfa2(int n)
{
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    int c1=0,c2=1;
    team[0]=n;
    vis[n]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)dis2[i]=0;
    dis2[n]=value[n];


    while(c1<c2)
    {
        int now=team[c1];
        c1++;
        vis[now]=0;

        int len=Map2[now].size();
        for(int i=0;i<len;i++)
        if(dis2[Map2[now][i]]<dis2[now]||dis2[Map2[now][i]]<value[Map2[now][i]])
        {
            dis2[Map2[now][i]]=max(dis2[now],value[Map2[now][i]]);

            if(!vis[Map2[now][i]])
            {
                team[c2++]=Map2[now][i];
                vis[Map2[now][i]]=1;
            }
        }
    }
}


int main()
{
    int n,m;
    scanf("%d %d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&value[i]);

    while(m--)
    {
        int x,y,z;
        scanf("%d %d %d",&x,&y,&z);

        if(z==1)
        {
            Map1[x].push_back(y);
            Map2[y].push_back(x);
        }
        else
        {
            Map1[x].push_back(y);
            Map1[y].push_back(x);
            Map2[x].push_back(y);
            Map2[y].push_back(x);
        }
    }

    spfa1(n);
    spfa2(n);
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)ans=max(ans,dis2[i]-dis1[i]);
    printf("%d",ans);
    return 0;
}