运输计划

运输计划

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题目背景

公元 2044 年,人类进入了宇宙纪元。

题目描述

公元2044 年，人类进入了宇宙纪元。

L 国有 n 个星球，还有 n−1 条双向航道，每条航道建立在两个星球之间，这 n−1 条航道连通了 L 国的所有星球。

小 P 掌管一家物流公司， 该公司有很多个运输计划，每个运输计划形如：有一艘物流飞船需要从 ui​ 号星球沿最快的宇航路径飞行到 vi​ 号星球去。显然，飞船驶过一条航道是需要时间的，对于航道 j，任意飞船驶过它所花费的时间为 tj​，并且任意两艘飞船之间不会产生任何干扰。

为了鼓励科技创新， L 国国王同意小 P 的物流公司参与 L 国的航道建设，即允许小P 把某一条航道改造成虫洞，飞船驶过虫洞不消耗时间。

在虫洞的建设完成前小 P 的物流公司就预接了 m 个运输计划。在虫洞建设完成后，这 m 个运输计划会同时开始，所有飞船一起出发。当这 m 个运输计划都完成时，小 P 的物流公司的阶段性工作就完成了。

如果小 P 可以自由选择将哪一条航道改造成虫洞， 试求出小 P 的物流公司完成阶段性工作所需要的最短时间是多少？

输入输出格式

输入格式：

第一行包括两个正整数 n,m，表示 L 国中星球的数量及小 P 公司预接的运输计划的数量，星球从 1 到 n 编号。

接下来 n−1 行描述航道的建设情况，其中第 i 行包含三个整数 ai​,bi​ 和 ti​，表示第 i 条双向航道修建在 ai​ 与 bi​两个星球之间，任意飞船驶过它所花费的时间为 ti​。数据保证 1≤ai​,bi​≤n 且 0≤ti​≤1000。

接下来 m 行描述运输计划的情况，其中第 j 行包含两个正整数 uj​ 和 vj​，表示第 j 个运输计划是从 uj​ 号星球飞往 vj​号星球。数据保证 1≤ui​,vi​≤n

输出格式：

一个整数，表示小 P 的物流公司完成阶段性工作所需要的最短时间。

输入输出样例

输入样例： 

6 3 
1 2 3 
1 6 4 
3 1 7 
4 3 6 
3 5 5 
3 6 
2 5 
4 5

输出样例： 

11

说明

所有测试数据的范围和特点如下表所示

请注意常数因子带来的程序效率上的影响。

---

分析：因为是使所有路径中最大的那个最小，所以可以考虑二分答案。当二分一个答案mid后，统计所有路径长度大于mid的路径，再求出所有路径边的交集中，边长最大的那一个，再判断最长路径减去最大边长是否小于等于mid。以上过程可以通过树上差分来实现。

常数优化：1.链式前向星；

　　　　　2.读入优化；

　　　　　3.树上差分最后统计结果时，可以不用dfs计算结果。先跑一边dfs把dfs序记录下来，然后按照dfs序从后向前统计结果。

#include<bits/stdc++.h>
#define N 300005
using namespace std;

struct edge{int next,v,w;};
edge edg[N*2];
int head[N],now_edge=0;

int grand[N][25]={0},gw[N][25]={0};
int depth[N],DEPTH;
int dfsorder[N],c1=0;
int edge_dfsorder[N];

void addedge(int a,int b,int w)
{
    edg[now_edge]=(edge){head[a],b,w};
    head[a]=now_edge++;
    edg[now_edge]=(edge){head[b],a,w};
    head[b]=now_edge++;
}

void dfs(int x)
{
    dfsorder[c1++]=x;
    
    for(int i=1;i<=DEPTH;i++)
    {
        grand[x][i]=grand[grand[x][i-1]][i-1];
        gw[x][i]=gw[x][i-1]+gw[grand[x][i-1]][i-1];
    }

    for(int i=head[x];i!=-1;i=edg[i].next)
    {
        int to=edg[i].v;
        if(grand[x][0]==to)continue;

        depth[to]=depth[x]+1;
        grand[to][0]=x;
        gw[to][0]=edg[i].w;
        
        edge_dfsorder[c1]=i;
        dfs(to);
    }
}

void init(int n)
{
    DEPTH=floor(log(n + 0.0) / log(2.0));
    depth[1]=1;
    memset(grand,0,sizeof(grand));
    memset(gw,0,sizeof(gw));
    dfs(1);
}

int lca(int a,int b,int &c)
{
    if(depth[a]>depth[b])swap(a,b);
    int ans=0;
    for(int i=DEPTH;i>=0;i--)
    if(depth[a]<depth[b]&&depth[grand[b][i]]>=depth[a])
    ans+=gw[b][i],b=grand[b][i];

    for(int i=DEPTH;i>=0;i--)
    if(grand[a][i]!=grand[b][i])
    {
        ans+=gw[a][i];
        ans+=gw[b][i];
        a=grand[a][i];
        b=grand[b][i];
    }

    if(a!=b)
    {
        ans+=gw[a][0];
        ans+=gw[b][0];
        c=grand[a][0];
    }
    else
    c=a;

    return ans;
}

int cf[N]={0};
int edge_Max=0;

int cf_dfs(int tot)
{
    for(int i=c1-1;i>=0;i--)
    {
        cf[grand[dfsorder[i]][0]]+=cf[dfsorder[i]];
        if(cf[dfsorder[i]]==tot)edge_Max=max(edge_Max,edg[edge_dfsorder[i]].w);
    }
}


int from[N],to[N],Lca[N],ancestor[N];

void read(int &x)
{
    int f=1;x=0;char s=getchar();
    while(s<'0'||s>'9'){if(s=='-')f=-1;s=getchar();}
    while(s>='0'&&s<='9'){x=x*10+s-'0';s=getchar();}
    x*=f;
}

int main()
{
    int n,m;
    memset(head,-1,sizeof(head));
    //scanf("%d %d",&n,&m);
    read(n);
    read(m);
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        int a,b,c;
        //scanf("%d %d %d",&a,&b,&c);
        read(a);
        read(b);
        read(c);
        addedge(a,b,c);
    }
    init(n);
    
    int Left=0,Right=0,ans,road_Max,tot;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
    //    scanf("%d %d",&from[i],&to[i]);
        read(from[i]);
        read(to[i]);
        Lca[i]=lca(from[i],to[i],ancestor[i]);
        Right=max(Right,Lca[i]);
    }
    
    while(Left<=Right)
    {
        int mid=(Left+Right)/2;
        edge_Max=-1;
        road_Max=-1;
        tot=0;

        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            if(Lca[i]>mid)
            {
                road_Max=max(road_Max,Lca[i]);
                cf[from[i]]++;
                cf[to[i]]++;
                cf[ancestor[i]]-=2;
                tot++;
            }
        }

        if(road_Max==-1)
        {
            ans=mid;
            Right=mid-1;
        }
        else
        {
            cf_dfs(tot);
            if(road_Max-edge_Max<=mid)
            {
                ans=mid;
                Right=mid-1;
            }
            else
                Left=mid+1;
        }

        if(tot)
        {
            for(int i=1;i<=n;i++)cf[i]=0;
        }

    }
    printf("%d",ans);

    return 0;
}