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  • matlab练习程序(高斯牛顿法最优化)

    计算步骤如下:

    图片来自《视觉slam十四讲》6.2.2节。

    下面使用书中的练习y=exp(a*x^2+b*x+c)+w这个模型验证一下,其中w为噪声,a、b、c为待解算系数。

    代码如下:

    clear all;
    close all;
    clc;
    
    a=1;b=2;c=1;              %待求解的系数
    
    x=(0:0.01:1)';
    w=rand(length(x),1)*2-1;   %生成噪声
    y=exp(a*x.^2+b*x+c)+w;     %带噪声的模型 
    plot(x,y,'.')
    
    pre=rand(3,1);      %步骤1
    for i=1:1000
        
        f = exp(pre(1)*x.^2+pre(2)*x+pre(3));
        g = y-f;                    %步骤2中的误差 
        
        p1 = exp(pre(1)*x.^2+pre(2)*x+pre(3)).*x.^2;    %对a求偏导
        p2 = exp(pre(1)*x.^2+pre(2)*x+pre(3)).*x;       %对b求偏导
        p3 = exp(pre(1)*x.^2+pre(2)*x+pre(3));          %对c求偏导
        J = [p1 p2 p3];             %步骤2中的雅克比矩阵
        
        delta = inv(J'*J)*J'* g;    %步骤3,inv(J'*J)*J'为H的逆
        
        pcur = pre+delta;           %步骤4
        if norm(delta) <1e-16
            break;
        end
        pre = pcur;
    end
    
    hold on;
    plot(x,exp(a*x.^2+b*x+c),'r');
    plot(x,exp(pre(1)*x.^2+pre(2)*x+pre(3)),'g');
    
    %比较一下
    [a b c]
    pre'

    迭代结果,其中散点为带噪声数据,红线为原始模型,绿线为解算模型

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/tiandsp/p/10213910.html
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