matlab练习程序（异面直线最近点和距离）

计算方法：

1. 两条直线方向向量v1和v2的叉积，得到平行于两条直线的平面v3。

2. 计算v3与第一条直线v1叉积，得到垂直于v3并且过线v1的平面v4，计算面v4与线v2的交点，得到线v2上的点t2。

3. 计算v3与第二条直线v2叉积，得到垂直于v3并且过线v2的平面v5，计算面v5与线v1的交点，得到线v1上的点t1。

4. t1与t2即为异面直线最近点，t1与t2距离即为异面直线距离。

matlab代码如下：

clear all;close all;clc;

p1 = rand(3,1)*2-1;     %随机生成一条直线
v1 = rand(3,1)*2-1;

p2 = rand(3,1)*2-1;     %随机生成另一条直线
v2 = rand(3,1)*2-1;

v1 = v1/norm(v1);
v2 = v2/norm(v2);

t = -1:0.01:1;
X1 = v1.* repmat(t,3,1) + p1;
X2 = v2.* repmat(t,3,1) + p2;

v3 = cross(v1,v2);      %计算和两条直线都平行的平面
v3 = v3/norm(v3);

[planx,plany] = meshgrid(min([X1(1,:) X2(1,:)]):0.02:max([X1(1,:) X2(1,:)]),min([X1(2,:) X2(2,:)]):0.01:max([X1(2,:) X2(2,:)]));    %生成平行平面
planz1 =  p1(3) -(v3(1)*(planx-p1(1))+v3(2)*(plany-p1(2))) / v3(3);
planz2 =  p2(3) -(v3(1)*(planx-p2(1))+v3(2)*(plany-p2(2))) / v3(3);

t1 = (cross(v3,v2)'*(p2-p1))/(cross(v3,v2)'*v1)*v1 + p1;    %计算过一条直线和v3面垂直的面，计算得到另一条直线和该面的交点。
t2 = (cross(v3,v1)'*(p1-p2))/(cross(v3,v1)'*v2)*v2 + p2;    %和上一步类似

mesh(planx,plany,planz1);           %画出平行平面
hold on;
mesh(planx,plany,planz2);
plot3(X1(1,:),X1(2,:),X1(3,:),'b'); %画出两条直线
plot3(X2(1,:),X2(2,:),X2(3,:),'r');
plot3(t1(1),t1(2),t1(3),'b*');      %画出最近点
plot3(t2(1),t2(2),t2(3),'r*');
plot3([t1(1) t2(1)],[t1(2) t2(2)],[t1(3) t2(3)],'g');   %画出最短线段
grid on;
axis equal;

结果如下：