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  • matlab练习程序(B样条反算控制点)

    如果要准确反求B样条的控制点,有几个参数还是要事先知道的:

    1. 样条的控制点个数。

    2. B样条曲线的所有点坐标和个数。

    3. B样条基函数。

    一般条件2容易知道一些,1和3还是比较难事先知道的。

    如果待求控制点为四个,B样条曲线点个数为n个,并且已知基函数形式如下面代码中[b0 b1 b2]。

    则可以列出类似下面这样一个方程组求解,其中px,py为带求解控制点,x、y为B样条曲线点:

    matlab代码如下:

    clear all;close all;clc;
    
    p =ginput();  
    plot(p(:,1),p(:,2),'g-o');  
    
    p
    %二次均匀b样条
    re=[];
    for i=1:length(p)-2  
        for t=0:0.1:1   
            
            b0 = 1/2*(1-t)^2;
            b1 = 1/2*(-2*t^2+2*t+1);
            b2 = 1/2*t^2;
            
            x=b0*p(i,1)+b1*p(i+1,1)+b2*p(i+2,1);
            y=b0*p(i,2)+b1*p(i+1,2)+b2*p(i+2,2);        
            
            re=[re;x y];
        end
    end
    
    hold on;  
    plot(re(:,1),re(:,2),'r-o');
    
    %构造方程求解
    n = length(p);
    step = length(re) / (n-2);
    A = zeros(length(re)*2,n*2);
    B = zeros(length(re)*2,1);
    t = linspace(0,1,step); 
    for i=1:n-2
        for j=1:length(t)
            b0 = 1/2*(1-t(j))^2;
            b1 = 1/2*(-2*t(j)^2+2*t(j)+1);
            b2 = 1/2*t(j)^2;  
            
            A((j-1)*2+1+(i-1)*length(t)*2,1+(i-1)*2) = b0;
            A((j-1)*2+1+(i-1)*length(t)*2,3+(i-1)*2) = b1;
            A((j-1)*2+1+(i-1)*length(t)*2,5+(i-1)*2) = b2;
            A((j-1)*2+2+(i-1)*length(t)*2,2+(i-1)*2) = b0;        
            A((j-1)*2+2+(i-1)*length(t)*2,4+(i-1)*2) = b1;
            A((j-1)*2+2+(i-1)*length(t)*2,6+(i-1)*2) = b2;        
            
            B((j-1)*2+1+(i-1)*length(t)*2) = re(j+(i-1)*length(t),1);
            B((j-1)*2+2+(i-1)*length(t)*2) = re(j+(i-1)*length(t),2); 
        end
    end
    
    X = inv(A'*A)*A'*B;
    
    %画出新曲线看看
    figure;
    p = reshape(X,[2 length(X)/2])'
    plot(p(:,1),p(:,2),'g-*');  
    re=[];
    for i=1:length(p)-2  
        for t=0:0.1:1   
            
            b0 = 1/2*(1-t)^2;
            b1 = 1/2*(-2*t^2+2*t+1);
            b2 = 1/2*t^2;
            
            x=b0*p(i,1)+b1*p(i+1,1)+b2*p(i+2,1);
            y=b0*p(i,2)+b1*p(i+1,2)+b2*p(i+2,2);        
            
            re=[re;x y];
        end
    end
    
    hold on;  
    plot(re(:,1),re(:,2),'r-*');

    结果如下:

    原始B样条曲线:

    反求解控制点后生成的B样条曲线:

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/tiandsp/p/15731135.html
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