pku acm 1833 排列

这道题目，最直观的想法是求出1到n的所有排列，然后将全部排列排序.

但是，n最大可以是1024，1024!个排 列，几乎永远也算不出来，算出来也没有地方存放。那么，有没有公式或规律，能够很快由一个排列推算出下k个排列呢？

实际上寻找规律或公式都是徒劳的，只能老老实实由给定排列算出下一个排列，再算出下一个排列……一直算到第k的排列。

鉴于k的值很小，最多只有64，因此这种算法应该是可行的。

如何由给定排列求下一个排列？

不妨自己动手做一下。比如：“2 1 4 7 6 3 5”的下一个排列是什么？

容易，显然是“2 1 4 7 6 5 3”，那么，再下一个排列是什么？有点难了，是“2 1 5 3 4 6 7”。

以从“2 1 4 7 6 5 3”求出下一个排列“2 1 5 3 4 6 7”作为例子，可以总结出求给定排列的下一个排列的步骤：

假设给定排列中的n个数从左到右是a1, a2, a3……an。

1)从an开始，往左边找，直到找到某个aj，满足aj-1<aj

（对上例j, 这个aj就是7， aj-1 就是4）。

2)在aj、aj+1…… an中找到最小的比aj-1大的数，将这个数和aj-1互换位置

（对上例, 这个数就是5，和4换完位置后的排列是“2 1 5 7 6 4 3”）。

3)将从位置j到位置n的所有数（共n-j+1个）从小到大重新排序，排好序后，新的排列就是所要求的排列。

（对上例，就是将“7 6 4 3”排序，排好后的新排列就是“2 1 5 3 4 6 7”）。

当然，按照题目要求，如果a1, a2, a3……an已经是降序，那么它的下一个排序就是an, an-1, an-2……a1。

注：上面的是基本思路，但是我们可以根据当前排列的性质，加以优化；

对于第一步，没法优化，只好从后到前找，找到了J。

第二布就可以优化了。循环找是可以，但是从J到J+1是倒序的，这样的话，根据有序的这个特性可以用二分查找，效率由O（n）提到到了O(log(n)).

第三部，排序仍是不需要的，因为从J到J+1是倒序的，只需反转就OK 了，降到了O（n）.

接下来粘上代码以供参考

#include<stdio.h>
const int N=1015;
int str[N];
int n,k;

void restr(int begin)
{
    int end=n-1;
    int p;
    while(end>begin)
    {
        p=str[end];
        str[end]=str[begin];
        str[begin]=p;
        end--;
        begin++;
    }

}

int find(int p,int begin,int end)
{
    if(begin==end)return begin;
    if(begin+1==end)
    {
        if(str[end]>str[p])return end;
        return begin;
    }
    
    int mid=(begin+end)/2;
    if(str[mid]<=str[p])return find(p,begin,mid-1);
    return find(p,mid,end);
}


void serch(int p)
{
    int p0=find(p-1,p,n-1);//find the first number that is bigger than the value of str[p-1]
    int p1=str[p-1];
    str[p-1]=str[p0];
    str[p0]=p1;
}

void next()
{
    int i=n-1;    
    while(i && str[i-1]>=str[i])i--;
    if(i==0){restr(0);return ;}
    serch(i);
    restr(i);            
}

void print()
{
    printf("%d",str[0]);
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        printf(" %d",str[i]);
    }
    printf("\n");
}

int main()
{

    scanf("%d",&n);
    while(scanf("%d%d",&n,&k)!=EOF)
    {
        for(int i=0;i<n;i++)scanf("%d",&str[i]);    
        if(n!=1)
        {
            while(k--)
            {
                next();    
            }        
        }

        
        print();
    }
return 0;    
}