题意：给出一个board，上面有24个位置，其中23个位置上放置了标有数字1~23的方块，一个为空位（用数字0表示），现在可以把空位与它旁边的方块交换，给出board的起始状态，问是否可以达到指定的状态。
思路：看起来很像著名的“八数码”问题，首先，针对八个特殊位置（死角），如果这里有空位就把它和相邻的位置交换，这样之后如果两个状态的对应死角上的数字不同，那么显然是不能达到指定状态的，因为无法把死角处的数字换出去。
搞定了死角后就只剩下4×4的board了，这就变成了八数码问题的拓展——15数码。首先想想八数码是如何判断有解的：首先把所有数字（不包括空位的0）写成一行，就得到了一个1~8的排列，考虑空位的交换情况：1.左右交换，2.上下交换。对于左右交换而言，是不会改变写出的排列的逆序数的；而对上下交换，相当于在排列中向前或向后跳了两个位置，那么要么两个数都比它大或小，这样逆序数加2或减2，要么两个数一个比它大一个比它小，这样逆序数不变，综上，对于八数码问题，操作不会改变逆序数的奇偶性，所以只有初始状态和指定状态的逆序数奇偶性相同就有解。
弄清楚了八数码，扩展起来就容易了，现在我们将其扩展到N维（即N*N的board，N*N-1数码问题）。
首先无论N的奇偶，左右交换不改变逆序数，N为奇数时：上下交换逆序数增加N-1或减少N-1或不变，因为N为奇数，所以逆序数奇偶性不变；而N为偶数时：上下交换一次奇偶性改变一次。
结论：N为奇数时，初始状态与指定状态逆序数奇偶性相同即有解；N为偶数时，先计算出从初始状态到指定状态，空位要移动的行数m，如果初始状态的逆序数加上m与指定状态的逆序数奇偶性相同，则有解。
好了，现在这道题就简单了，计算逆序数和空格要移动的行数即可。
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1 #include <stdio.h> 2 3 #include <string.h> 4 5 #include <algorithm> 6 7 #define abs(x) ((x)>0?(x):-(x)) 8 9 10 11 using namespace std; 12 13 14 15 const int pos[]={0,1,2,7,16,21,22,23}; 16 17 int f[24]; 18 19 20 21 int a[24],b[24],c[16],d[16]; 22 23 24 25 void init(void) 26 27 { 28 29 f[0]=f[2]=3; 30 31 f[1]=f[7]=6; 32 33 f[16]=f[22]=17; 34 35 f[21]=f[23]=20; 36 37 } 38 39 int main(void) 40 41 { 42 43 init(); 44 45 int t; 46 47 scanf("%d",&t); 48 49 while(t--) 50 51 { 52 53 for(int i=0;i<24;i++) scanf("%d",a+i); 54 55 for(int i=0;i<24;i++) scanf("%d",b+i); 56 57 for(int i=0;i<8;i++) 58 59 { 60 61 if(a[pos[i]]==0) swap(a[pos[i]],a[f[pos[i]]]); 62 63 if(b[pos[i]]==0) swap(b[pos[i]],b[f[pos[i]]]); 64 65 } 66 67 bool flag=0; 68 69 for(int i=0;i<8;i++) 70 71 { 72 73 if(a[pos[i]]!=b[pos[i]]) 74 75 { 76 77 flag=1; 78 79 break; 80 81 } 82 83 } 84 85 if(flag) 86 87 { 88 89 puts("Y"); 90 91 continue; 92 93 } 94 95 int num1=0,num2=0; 96 97 for(int i=0,j;i<24;i++) 98 99 { 100 101 bool f1=0; 102 103 for(j=0;j<8;j++) if(i==pos[j]) f1=1; 104 105 if(f1) continue; 106 107 c[num1++]=a[i]; 108 109 d[num2++]=b[i]; 110 111 } 112 113 int pos1=-1,pos2=-1; 114 115 int cnt1=0,cnt2=0; 116 117 for(int i=1;i<16;i++) 118 119 { 120 121 if(c[i]==0) pos1=i; 122 123 else 124 125 { 126 127 for(int j=0;j<i;j++) 128 129 if(c[i]<c[j]) 130 131 cnt1++; 132 133 } 134 135 } 136 137 for(int i=1;i<16;i++) 138 139 { 140 141 if(d[i]==0) pos2=i; 142 143 else 144 145 { 146 147 for(int j=0;j<i;j++) 148 149 if(d[i]<d[j]) 150 151 cnt2++; 152 153 } 154 155 } 156 157 int diff=abs(pos1/4-pos2/4); 158 159 if(abs(diff+cnt1-cnt2)%2==0) puts("N"); 160 161 else puts("Y"); 162 163 } 164 165 return 0; 166 167 }