1 概述
1.1 决策树是如何工作的
1.2 构建决策树
1.2.1 ID3算法构建决策树
1.2.2 简单实例
1.2.3 ID3的局限性
1.3 C4.5算法 & CART算法
1.3.1 修改局部最优化条件
1.3.2 连续变量处理手段
1.4 sklearn中的决策树
2 DecisionTreeClassifier与红酒数据集
2.1 重要参数
2.1.1 criterion
2.1.2 random_state & splitter
2.1.3 剪枝参数
2.1.4 目标权重参数
2.2 重要属性和接口
3 DecisionTreeRegressor
3.1 重要参数，属性及接口
criterion
3.2 实例：一维回归的图像绘制
4 实例：泰坦尼克号幸存者的预测
5 决策树的优缺点
6 附录
6.1 分类树参数列表
6.2 分类树属性列表
6.3 分类树接口列表
Bonus Chapter I 实例：分类树在合成数集上的表现
1 概述
1.1 决策树是如何工作的
决策树（Decision Tree）是一种非参数的有监督学习方法，它能够从一系列有特征和标签的数据中总结出决策规则，并用树状图的结构来呈现这些规则，以解决分类和回归问题。决策树算法容易理解，适用各种数据，在解决各种问题时都有良好表现，尤其是以树模型为核心的各种集成算法，在各个行业和领域都有广泛的应用。
我们来简单了解一下决策树是如何工作的。决策树算法的本质是一种图结构，我们只需要问一系列问题就可以对数据进行分类了。比如说，来看看下面这组数据集，这是一系列已知物种以及所属类别的数据：
我们现在的目标是，将动物们分为哺乳类和非哺乳类。那根据已经收集到的数据，决策树算法为我们算出了下面的这棵决策树：
假如我们现在发现了一种新物种Python，它是冷血动物，体表带鳞片，并且不是胎生，我们就可以通过这棵决策树来判断它的所属类别。
可以看出，在这个决策过程中，我们一直在对记录的特征进行提问。最初的问题所在的地方叫做根节点，在得到结论前的每一个问题都是中间节点，而得到的每一个结论（动物的类别）都叫做叶子节点。
关键概念：节点
根节点：没有进边，有出边。包含最初的，针对特征的提问。
中间节点：既有进边也有出边，进边只有一条，出边可以有很多条。都是针对特征的提问。
叶子节点：有进边，没有出边，每个叶子节点都是一个类别标签。
*子节点和父节点：在两个相连的节点中，更接近根节点的是父节点，另一个是子节点。
决策树算法的核心是要解决两个问题：
1）如何从数据表中找出最佳节点和最佳分枝？
2）如何让决策树停止生长，防止过拟合？
几乎所有决策树有关的模型调整方法，都围绕这两个问题展开。接下来，我们就来了解一下决策树背后的原理。
1.2构建决策树
接下来讨论如何根据已有的数据集来建立有效的决策树。原则上讲，任意一个数据集上的所有特征都可以被拿来分枝，特征上的任意节点又可以自由组合，所以一个数据集上可以发展出非常非常多棵决策树，其数量可达指数级。在这些树中，总有那么一棵树比其他的树分类效力都好，那样的树叫做”全局最优树"。
关键概念：全局最优，局部最优
全局最优：经过组合形成的，整体来说分类效果最好的模型；
局部最优：每一次分枝的时候都向着更好的分类效果分枝，但无法确认如此生成的树在全局上是否是最优的。
要在这么多棵决策树中去一次性找到分类效果最佳的那一棵是不可能的，如果通过排列组合来进行筛选，计算量过于大而且低效，因此我们不会这样做。相对的，机器学习研究者们开发了一些有效的算法，能够在合理的时间内构造出具有一定准确率的次最优决策树。这些算法基本都执行”贪心策略"，即通过局部的最优来达到我们相信是最接近全局最优的结果。
关键概念：贪心算法
通过实现局部最优来达到接近全局最优结果的算法，所有的树模型都是这样的算法。
最典型的决策树算法是Hunt算法，该算法是由Hunt等人提出的最早的决策树算法。现代，Hunt算法是许多决策树算法的基础，包括ID3、C4.5和CART等。Hunt算法诞生时间较早，且基础理论并非特别完善，此处以应用较广、理论基础较为完善的ID3算法的基本原理开始，讨论如何利用局部最优化方法来创建决策模型。
1.2.1 ID3算法构建决策树
ID3算法原型见于J.R Quinlan的博士论文，是基础理论较为完善，使用较为广泛的决策树模型，在此基础上J.RQuinlan进行优化后，陆续推出了C4.5和C5.0决策树算法，后二者现已称为当前最流行的决策树算法，我们先从ID3开始讲起，再讨论如何从ID3逐渐优化至C4.5。
为了要将表格转化为一棵树，决策树需要找出最佳节点和最佳的分枝方法，而衡量这个“最佳”的指标叫做“不纯度”。不纯度基于叶子节点来计算的，所以树中的每个节点都会有一个不纯度，并且子节点的不纯度一定是低于父节点的，也就是说，在同一棵决策树上，叶子节点的不纯度一定是最低的。
重要概念：不纯度
决策树的每个叶子节点中都会包含一组数据，在这组数据中，如果有某一类标签占有较大的比例，我们就说叶子节点“纯”，分枝分得好。某一类标签占的比例越大，叶子就越纯，不纯度就越低，分枝就越好。 如果没有哪一类标签的比例很大，各类标签都相对平均，则说叶子节点”不纯“，分枝不好，不纯度高。
这个其实非常容易理解。分类型决策树在叶子节点上的决策规则是少数服从多数，在一个叶子节点上，如果某一类标签所占的比例较大，那所有进入这个叶子节点的样本都回被认为是这一类别。具体来说，如果90%根据规则进入叶子节点的样本都是类别0（叶子比较纯），那新进入叶子节点的测试样本的类别也很有可能是0。但是，如果51%的样本是0，49%的样本是1（极端情况），叶子节点还是会被认为是0类叶子节点，但此时此刻进入这个叶子的测试样本点几乎有一半的可能性应该是类别1。从数学上来说，类分布为（0,100%）的结点具有零不纯性，而均衡分布（50%,50%）的结点具有最高的不纯性。如果叶子本身不纯，那测试样本就很有可能被判断错误，相对的叶子越纯，那样本被判断错误的可能性就越小。
通常来说，不纯度越低，决策树对训练集的拟合越好。现在使用的决策树算法在分枝方法上的核心大多是围绕在对某个不纯度相关指标的最优化上。若我们定义 t 代表决策树的某节点， Dt 是 t 节点所对应的数据集，设 p(i|t) 表示给定结点 t 中属于类别 i 的样本所占的比例，这个比例越高，则代表叶子越纯。
【练习】从下面的图来看，哪个不纯度最高？哪个不纯度最低？
怎样计算不纯度？
对于节点不纯度的计算和表示方法因决策树模型而异，但不管不纯度的度量方法如何，都是由误差率衍生而来，其计算公式如下：
误差率越低，则纯度越高。由此还衍生出了其他两个常用指标，一个是ID3中Information gain（信息增益）的计算方法可用Entropy推导，即最为人熟知的信息熵，又叫做香农熵，其计算公式如下：
其中c表示叶子节点上标签类别的个数，c-1表示标签的索引。注意在这里，是从第0类标签开始计算，所以最后的标签类别应该是总共c个标签，c-1为最后一个标签的索引。在计算Entropy时设定log20 = 0。
另一个指标则是Gini（基尼）指数，主要用于CART决策树的纯度判定中，其计算公式如下：
假设在二分类问题中各节点呈现如下分布，则可进一步计算上述三指数的结果
能够看出，三种方法本质上都相同，在类分布均衡时（即当p=0.5时）达到最大值，而当所有记录都属于同一个类时（p等于1或0）达到最小值。换而言之，在纯度较高时三个指数均较低，而当纯度较低时，三个指数都比较大，且可以计算得出，嫡在0-1区间内分布，而Gini指数和分类误差均在0-0.5区间内分布，三个指数随某变量占比增加而变化的曲线如下所示：
决策树最终的优化目标是使得叶节点的总不纯度最低，即对应衡量不纯度的指标最低。
ID3采用信息熵来衡量不纯度，此处就先以信息嫡为例进行讨论。ID3最优条件是叶节点的总信息熵最小，因此ID3决策树在决定是否对某节点进行切分的时候，会尽可能选取使得该节点对应的子节点信息熵最小的特征进行切分。换而言之，就是要求父节点信息熵和子节点总信息熵之差要最大。对于ID3而言，二者之差就是信息增益，即Information gain。
但这里需要注意，一个父节点下可能有多个子节点，而每个子节点又有自己的信息熵，所以父节点信息熵和子节点信息熵之差，应该是父节点的信息熵-所有子节点信息熵的加权平均。其中，权重是使用单个叶子节点上所占的样本量比上父节点上的总样本量来确定的一个权重。
而父节点和子节点的不纯度下降数可由下述公式进行计算：
I（.）是给定结点的不纯性度量（即是基尼系数或者信息上），N是父结点上的样本数，k是这一层上子节点的个数，NVj）是与子结点相关联的样本个数。决策树算法通常选择最大化增益△的测试条件，因为对任何分枝过程来说，
（parent）都是一个不变的值（因为此时父节点已经存在并且不可修改），所以最大化增益等价于最小化子结点的不纯性衡量的加权平均。最后，当选择熵（entropy）作为公式的不纯性度量时，烯的差就是所谓信息增益（Information gain）△info。
接下来对此进行举例说明。
1.2.2 简单实例
假设现在有如下数据集，是一个消费者个人属性和信用评分数据，标签是“是否会发生购买电脑行为"，仍然是个而分类问题，在此数据集之上我们使用ID3构建决策树模型，并提取有效的分类规则。
1.2.3 ID3的局限性
1.3 C4.5算法&CART算法
1.3.1 修改局部最优化条件
1.3.2 连续变量处理手段
1.4 sklearn中的决策树
- 模块sklearn.tree
sklearn中决策树的类都在”tree“这个模块之下。这个模块总共包含五个类：
我们会主要讲解分类树和回归树，并用图像呈现给大家。
- sklearn的基本建模流程
在那之前，我们先来了解一下sklearn建模的基本流程。
在这个流程下，分类树对应的代码是：
from sklearn import tree #导入需要的模块 clf = tree.DecisionTreeClassifier() #实例化 clf = clf.fit(X_train,y_train) #用训练集数据训练模型 result = clf.score(X_test,y_test) #导入测试集，从接口中调用需要的信息
2 DecisionTreeClassifier与红酒数据集
class sklearn.tree.DecisionTreeClassifier (criterion=’gini’, splitter=’best’, max_depth=None,min_samples_split=2, min_samples_leaf=1, min_weight_fraction_leaf=0.0, max_features=None,random_state=None, max_leaf_nodes=None, min_impurity_decrease=0.0, min_impurity_split=None,class_weight=None, presort=False)
2.1 重要参数
2.1.1 criterion
为了要将表格转化为一棵树，决策树需要找出最佳节点和最佳的分枝方法，对分类树来说，衡量这个“最佳”的指标叫做“不纯度”。通常来说，不纯度越低，决策树对训练集的拟合越好。现在使用的决策树算法在分枝方法上的核心大多是围绕在对某个不纯度相关指标的最优化上。
不纯度基于节点来计算，树中的每个节点都会有一个不纯度，并且子节点的不纯度一定是低于父节点的，也就是说，在同一棵决策树上，叶子节点的不纯度一定是最低的。
Criterion这个参数正是用来决定不纯度的计算方法的。sklearn提供了两种选择：
- 输入”entropy“，使用信息熵（Entropy）
- 输入”gini“，使用基尼系数（Gini Impurity）
其中 t 代表给定的节点， i 代表标签的任意分类， p(i|t) 代表标签分类 i 在节点 t 上所占的比例。注意，当使用信息熵时，sklearn实际计算的是基于信息熵的信息增益(Information Gain)，即父节点的信息熵和子节点的信息熵之差。
比起基尼系数，信息熵对不纯度更加敏感，对不纯度的惩罚最强。但是在实际使用中，信息熵和基尼系数的效果基本相同。信息熵的计算比基尼系数缓慢一些，因为基尼系数的计算不涉及对数。另外，因为信息熵对不纯度更加敏感，所以信息熵作为指标时，决策树的生长会更加“精细”，因此对于高维数据或者噪音很多的数据，信息熵很容易过拟合，基尼系数在这种情况下效果往往比较好。当模型拟合程度不足的时候，即当模型在训练集和测试集上都表现不太好的时候，使用信息熵（欠拟合情况下使用多）。当然，这些不是绝对的。
到这里，决策树的基本流程其实可以简单概括如下：
直到没有更多的特征可用，或整体的不纯度指标已经最优，决策树就会停止生长。
- 建立一棵树
- 导入需要的算法库和模块
from sklearn import tree from sklearn.datasets import load_wine from sklearn.model_selection import train_test_split
- 探索数据
wine = load_wine() wine.data.shape#(178,13) wine.target #如果wine是一张表，应该长这样： import pandas as pd pd.concat([pd.DataFrame(wine.data),pd.DataFrame(wine.target)],axis=1) wine.feature_names wine.target_names
- 分训练集和测试集
Xtrain, Xtest, Ytrain, Ytest = train_test_split(wine.data,wine.target,test_size=0.3) Xtrain.shape Xtest.shape
- 建立模型
clf = tree.DecisionTreeClassifier(criterion="entropy")#实例化，criterion不写的话默认是基尼系数 clf = clf.fit(Xtrain, Ytrain) score = clf.score(Xtest, Ytest) #返回预测的准确度 score
- 画出一棵树吧
feature_name = ['酒精','苹果酸','灰','灰的碱性','镁','总酚','类黄酮','非黄烷类酚类','花青素','颜色强度','色调','od280/od315稀释葡萄酒','脯氨酸'] import graphviz dot_data = tree.export_graphviz(clf # ,out_file = None ,feature_names= feature_name ,class_names=["琴酒","雪莉","贝尔摩德"] ,filled=True#让树的每一块有颜色，颜色越浅，表示不纯度越高 ,rounded=True#树的块的形状 ) graph = graphviz.Source(dot_data) graph.render("Tree") graph# graph.view() - 探索决策树
#特征重要性 clf.feature_importances_ [*zip(feature_name,clf.feature_importances_)]
我们已经在只了解一个参数的情况下，建立了一棵完整的决策树。但是回到步骤4建立模型，score会在某个值附近波动，引起步骤5中画出来的每一棵树都不一样。它为什么会不稳定呢？如果使用其他数据集，它还会不稳定吗？
我们之前提到过，无论决策树模型如何进化，在分枝上的本质都还是追求某个不纯度相关的指标的优化，而正如我们提到的，不纯度是基于节点来计算的，也就是说，决策树在建树时，是靠优化节点来追求一棵优化的树，但最优的节点能够保证最优的树吗？集成算法被用来解决这个问题：sklearn表示，既然一棵树不能保证最优，那就建更多的不同的树，然后从中取最好的。怎样从一组数据集中建不同的树？在每次分枝时，不从使用全部特征，而是随机选取一部分特征，从中选取不纯度相关指标最优的作为分枝用的节点。这样，每次生成的树也就不同了。
clf = tree.DecisionTreeClassifier(criterion="entropy",random_state=30) clf = clf.fit(Xtrain, Ytrain) score = clf.score(Xtest, Ytest) #返回预测的准确度 score
2.1.2 random_state & splitter
random_state用来设置分枝中的随机模式的参数，默认None，在高维度时随机性会表现更明显，低维度的数据（比如鸢尾花数据集），随机性几乎不会显现。输入任意整数，会一直长出同一棵树，让模型稳定下来。
splitter也是用来控制决策树中的随机选项的，有两种输入值，输入”best"，决策树在分枝时虽然随机，但是还是会优先选择更重要的特征进行分枝（重要性可以通过属性feature_importances_查看），输入“random"，决策树在分枝时会更加随机，树会因为含有更多的不必要信息而更深更大，并因这些不必要信息而降低对训练集的拟合。这也是防止过拟合的一种方式。当你预测到你的模型会过拟合，用这两个参数来帮助你降低树建成之后过拟合的可能性。当然，树一旦建成，我们依然是使用剪枝参数来防止过拟合。
clf = tree.DecisionTreeClassifier(criterion="entropy"
,random_state=30
,splitter="random"
)
clf = clf.fit(Xtrain, Ytrain)
score = clf.score(Xtest, Ytest)
score#0.9814814814814815
import graphviz
dot_data = tree.export_graphviz(clf
,feature_names= feature_name
,class_names=["琴酒","雪莉","贝尔摩德"]
,filled=True
,rounded=True
)
graph = graphviz.Source(dot_data)
graph
2.1.3 剪枝参数
在不加限制的情况下，一棵决策树会生长到衡量不纯度的指标最优，或者没有更多的特征可用为止。这样的决策树往往会过拟合，这就是说，它会在训练集上表现很好，在测试集上却表现糟糕。我们收集的样本数据不可能和整体的状况完全一致，因此当一棵决策树对训练数据有了过于优秀的解释性，它找出的规则必然包含了训练样本中的噪声，并使它对未知数据的拟合程度不。
#我们的树对训练集的拟合程度如何？ score_train = clf.score(Xtrain, Ytrain) score_train#1.0
为了让决策树有更好的泛化性，我们要对决策树进行剪枝。剪枝策略对决策树的影响巨大，正确的剪枝策略是优化决策树算法的核心。sklearn为我们提供了不同的剪枝策略：
- max_depth
限制树的最大深度，超过设定深度的树枝全部剪掉。
这是用得最广泛的剪枝参数，在高维度低样本量时非常有效。决策树多生长一层，对样本量的需求会增加一倍，所以限制树深度能够有效地限制过拟合。在集成算法中也非常实用。实际使用时，建议从=3开始尝试，看看拟合的效果再决定是否增加设定深度。
- min_samples_leaf & min_samples_split
min_samples_leaf限定，一个节点在分枝后的每个子节点都必须包含至少min_samples_leaf个训练样本，否则分枝就不会发生，或者，分枝会朝着满足每个子节点都包含min_samples_leaf个样本的方向去发生。
一般搭配max_depth使用，在回归树中有神奇的效果，可以让模型变得更加平滑。这个参数的数量设置得太小会引起过拟合，设置得太大就会阻止模型学习数据。一般来说，建议从=5开始使用。如果叶节点中含有的样本量变化很大，建议输入浮点数作为样本量的百分比来使用。同时，这个参数可以保证每个叶子的最小尺寸，可以在回归问题中避免低方差，过拟合的叶子节点出现。对于类别不多的分类问题，=1通常就是最佳选择。
min_samples_split限定，一个节点必须要包含至少min_samples_split个训练样本，这个节点才允许被分枝，否则分枝就不会发生。
clf = tree.DecisionTreeClassifier(criterion="entropy"
,random_state=30
,splitter="random"
,max_depth=3
# ,min_samples_leaf=10
# ,min_samples_split=25
)
clf = clf.fit(Xtrain, Ytrain)
dot_data = tree.export_graphviz(clf
,feature_names= feature_name
,class_names=["琴酒","雪莉","贝尔摩德"]
,filled=True
,rounded=True
)
graph = graphviz.Source(dot_data)
graph
score = clf.score(Xtest, Ytest)
score#0.9814814814814815
- max_features & min_impurity_decrea
一般max_depth使用，用作树的”精修“。
max_features限制分枝时考虑的特征个数，超过限制个数的特征都会被舍弃。和max_depth异曲同工，max_features是用来限制高维度数据的过拟合的剪枝参数，但其方法比较暴力，是直接限制可以使用的特征数量而强行使决策树停下的参数，在不知道决策树中的各个特征的重要性的情况下，强行设定这个参数可能会导致模型学习不足。如果希望通过降维的方式防止过拟合，建议使用PCA，ICA或者特征选择模块中的降维算法。
min_impurity_decrease限制信息增益的大小，信息增益小于设定数值的分枝不会发生。这是在0.19版本中更新的功能，在0.19版本之前时使用min_impurity_split。
- 确认最优的剪枝参数
那具体怎么来确定每个参数填写什么值呢？这时候，我们就要使用确定超参数的曲线来进行判断了，继续使用我们已经训练好的决策树模型clf。超参数的学习曲线，是一条以超参数的取值为横坐标，模型的度量指标为纵坐标的曲线，它是用来衡量不同超参数取值下模型的表现的线。在我们建好的决策树里，我们的模型度量指标就是score。
import matplotlib.pyplot as plt
test = []
for i in range(10):
clf = tree.DecisionTreeClassifier(max_depth=i+1
,criterion="entropy"
,random_state=30
,splitter="random"
)
clf = clf.fit(Xtrain, Ytrain)
score = clf.score(Xtest, Ytest)
test.append(score)
plt.plot(range(1,11),test,color="red",label="max_depth")
plt.legend()
plt.show()
结果：
思考：
- 剪枝参数一定能够提升模型在测试集上的表现吗？-调参没有绝对的答案，一切都是看数据本身。
- 这么多参数，一个个画学习曲线？-在泰坦尼克号的案例中，我们会解答这个问题。
无论如何，剪枝参数的默认值会让树无尽地生长，这些树在某些数据集上可能非常巨大，对内存的消耗也非常巨大。所以如果你手中的数据集非常巨大，你已经预测到无论如何你都是要剪枝的，那提前设定这些参数来控制树的复杂性和大小会比较好。
2.1.4 目标权重参数
- class_weight & min_weight_fraction_leaf
完成样本标签平衡的参数。样本不平衡是指在一组数据集中，标签的一类天生占有很大的比例。比如说，在银行要判断“一个办了信用卡的人是否会违约"，就是是vs否（1%：99%）的比例。这种分类状况下，即便模型什么也不做，全把结果预测成“否”，正确率也能有99%。因此我们要使用class_weight参数对样本标签进行一定的均衡，给少量的标签更多的权重，让模型更偏向少数类，向捕获少数类的方向建模。该参数默认None，此模式表示自动给与数据集中的所有标签相同的权重。
有了权重之后，样本量就不再是单纯地记录数目，而是受输入的权重影响了，因此这时候剪枝，就需要搭配min_weight_fraction_leaf这个基于权重的剪枝参数来使用。另请注意，基于权重的剪枝参数（例如min_weight_fraction_leaf）将比不知道样本权重的标准（比如min_samples_leaf）更少偏向主导类。如果样本是加权的，则使用基于权重的预修剪标准来更容易优化树结构，这确保叶节点至少包含样本权重的总和的一小部分。
2.2 重要属性和接口
属性是在模型训练之后，能够调用查看的模型的各种性质。对决策树来说，最重要的是feature_importances_，能够查看各个特征对模型的重要性。sklearn中许多算法的接口都是相似的，比如说我们之前已经用到的fit和score，几乎对每个算法都可以使用。除了这两个接口之外，决策树最常用的接口还有apply和predict。apply中输入测试集返回每个测试样本所在的叶子节点的索引，predict输入测试集返回每个测试样本的标签。返回的内容一目了然并且非常容易，大家感兴趣可以自己下去试试看。
在这里不得不提的是，所有接口中要求输入X_train和X_test的部分，输入的特征矩阵必须至少是一个二维矩阵。sklearn不接受任何一维矩阵作为特征矩阵被输入。如果你的数据的确只有一个特征，那必须用reshape(-1,1)来给矩阵增维；如果你的数据只有一个特征和一个样本，使用reshape(1,-1)来给你的数据增维。
#apply返回每个测试样本所在的叶子节点的索引 clf.apply(Xtest)
结果：
array([19, 27, 19, 27, 7, 7, 7, 27, 19, 27, 21, 21, 7, 18, 7, 21, 7,
10, 7, 19, 7, 27, 19, 19, 27, 21, 7, 21, 27, 7, 19, 7, 7, 27,
21, 27, 27, 7, 27, 7, 19, 27, 7, 27, 27, 19, 19, 10, 27, 27, 27,
10, 7, 21], dtype=int64)
#predict返回每个测试样本的分类/回归结果 clf.predict(Xtest)
结果：
array([1, 0, 1, 0, 2, 2, 2, 0, 1, 0, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 0,
1, 1, 0, 1, 2, 1, 0, 2, 1, 2, 2, 0, 1, 0, 0, 2, 0, 2, 1, 0, 2, 0,
0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 2, 1])
至此，我们已经学完了分类树DecisionTreeClassifier和用决策树绘图（export_graphviz）的所有基础。我们讲解了决策树的基本流程，分类树的八个参数，一个属性，四个接口，以及绘图所用的代码。
八个参数：Criterion，两个随机性相关的参数（random_state，splitter），五个剪枝参数（max_depth, min_samples_split，min_samples_leaf，max_feature，min_impurity_decrease）
一个属性：feature_importances_
四个接口：fit，score，apply，predict
有了这些知识，基本上分类树的使用大家都能够掌握了，接下来再到实例中去磨练就好。
3 DecisionTreeRegressor
class sklearn.tree.DecisionTreeRegressor (criterion=’mse’, splitter=’best’, max_depth=None, min_samples_split=2, min_samples_leaf=1, min_weight_fraction_leaf=0.0, max_features=None, random_state=None, max_leaf_nodes=None, min_impurity_decrease=0.0, min_impurity_split=None, presort=False)
几乎所有参数，属性及接口都和分类树一模一样。需要注意的是，在回归树种，没有标签分布是否均衡的问题，因此没有class_weight这样的参数。
3.1 重要参数，属性及接口
criterion
回归树衡量分枝质量的指标，支持的标准有三种：
- 输入"mse"使用均方误差mean squared error(MSE)，父节点和叶子节点之间的均方误差的差额将被用来作为特征选择的标准，这种方法通过使用叶子节点的均值来最小化L2损失
- 输入“friedman_mse”使用费尔德曼均方误差，这种指标使用弗里德曼针对潜在分枝中的问题改进后的均方误差
- 输入"mae"使用绝对平均误差MAE（mean absolute error），这种指标使用叶节点的中值来最小化L1损失
属性中最重要的依然是feature_importances_，接口依然是apply, fit, predict, score最核心。
其中N是样本数量，i是每一个数据样本，fi是模型回归出的数值，yi是样本点i实际的数值标签。所以MSE的本质，其实是样本真实数据与回归结果的差异。在回归树中，MSE不只是我们的分枝质量衡量指标，也是我们最常用的衡量回归树回归质量的指标，当我们在使用交叉验证，或者其他方式获取回归树的结果时，我们往往选择均方误差作为我们的评估（在分类树中这个指标是score代表的预测准确率）。在回归中，我们追求的是，MSE越小越好。然而，回归树的接口score返回的是R平方，并不是MSE。R平方被定义如下：
其中u是残差平方和（MSE * N），v是总平方和，N是样本数量，i是每一个数据样本，fi是模型回归出的数值，yi是样本点i实际的数值标签。y帽是真实数值标签的平均数。R平方可以为正为负（如果模型的残差平方和远远大于模型的总平方和，模型非常糟糕，R平方就会为负），而均方误差永远为正。
值得一提的是，虽然均方误差永远为正，但是sklearn当中使用均方误差作为评判标准时，却是计算”负均方误差“（neg_mean_squared_error）。这是因为sklearn在计算模型评估指标的时候，会考虑指标本身的性质，均方误差本身是一种误差，所以被sklearn划分为模型的一种损失(loss)，因此在sklearn当中，都以负数表示。真正的均方误差MSE的数值，其实就是neg_mean_squared_error去掉负号的数字。
简单看看回归树是怎样工作的
from sklearn.datasets import load_boston from sklearn.model_selection import cross_val_score from sklearn.tree import DecisionTreeRegressor
boston = load_boston()
boston.data
结果：
array([[6.3200e-03, 1.8000e+01, 2.3100e+00, ..., 1.5300e+01, 3.9690e+02,
4.9800e+00],
[2.7310e-02, 0.0000e+00, 7.0700e+00, ..., 1.7800e+01, 3.9690e+02,
9.1400e+00],
[2.7290e-02, 0.0000e+00, 7.0700e+00, ..., 1.7800e+01, 3.9283e+02,
4.0300e+00],
...,
[6.0760e-02, 0.0000e+00, 1.1930e+01, ..., 2.1000e+01, 3.9690e+02,
5.6400e+00],
[1.0959e-01, 0.0000e+00, 1.1930e+01, ..., 2.1000e+01, 3.9345e+02,
6.4800e+00],
[4.7410e-02, 0.0000e+00, 1.1930e+01, ..., 2.1000e+01, 3.9690e+02,
7.8800e+00]])
boston.target
结果：
array([24. , 21.6, 34.7, 33.4, 36.2, 28.7, 22.9, 27.1, 16.5, 18.9, 15. ,
18.9, 21.7, 20.4, 18.2, 19.9, 23.1, 17.5, 20.2, 18.2, 13.6, 19.6,
15.2, 14.5, 15.6, 13.9, 16.6, 14.8, 18.4, 21. , 12.7, 14.5, 13.2,
13.1, 13.5, 18.9, 20. , 21. , 24.7, 30.8, 34.9, 26.6, 25.3, 24.7,
21.2, 19.3, 20. , 16.6, 14.4, 19.4, 19.7, 20.5, 25. , 23.4, 18.9,
35.4, 24.7, 31.6, 23.3, 19.6, 18.7, 16. , 22.2, 25. , 33. , 23.5,
19.4, 22. , 17.4, 20.9, 24.2, 21.7, 22.8, 23.4, 24.1, 21.4, 20. ,
20.8, 21.2, 20.3, 28. , 23.9, 24.8, 22.9, 23.9, 26.6, 22.5, 22.2,
23.6, 28.7, 22.6, 22. , 22.9, 25. , 20.6, 28.4, 21.4, 38.7, 43.8,
33.2, 27.5, 26.5, 18.6, 19.3, 20.1, 19.5, 19.5, 20.4, 19.8, 19.4,
21.7, 22.8, 18.8, 18.7, 18.5, 18.3, 21.2, 19.2, 20.4, 19.3, 22. ,
20.3, 20.5, 17.3, 18.8, 21.4, 15.7, 16.2, 18. , 14.3, 19.2, 19.6,
23. , 18.4, 15.6, 18.1, 17.4, 17.1, 13.3, 17.8, 14. , 14.4, 13.4,
15.6, 11.8, 13.8, 15.6, 14.6, 17.8, 15.4, 21.5, 19.6, 15.3, 19.4,
17. , 15.6, 13.1, 41.3, 24.3, 23.3, 27. , 50. , 50. , 50. , 22.7,
25. , 50. , 23.8, 23.8, 22.3, 17.4, 19.1, 23.1, 23.6, 22.6, 29.4,
23.2, 24.6, 29.9, 37.2, 39.8, 36.2, 37.9, 32.5, 26.4, 29.6, 50. ,
32. , 29.8, 34.9, 37. , 30.5, 36.4, 31.1, 29.1, 50. , 33.3, 30.3,
34.6, 34.9, 32.9, 24.1, 42.3, 48.5, 50. , 22.6, 24.4, 22.5, 24.4,
20. , 21.7, 19.3, 22.4, 28.1, 23.7, 25. , 23.3, 28.7, 21.5, 23. ,
26.7, 21.7, 27.5, 30.1, 44.8, 50. , 37.6, 31.6, 46.7, 31.5, 24.3,
31.7, 41.7, 48.3, 29. , 24. , 25.1, 31.5, 23.7, 23.3, 22. , 20.1,
22.2, 23.7, 17.6, 18.5, 24.3, 20.5, 24.5, 26.2, 24.4, 24.8, 29.6,
42.8, 21.9, 20.9, 44. , 50. , 36. , 30.1, 33.8, 43.1, 48.8, 31. ,
36.5, 22.8, 30.7, 50. , 43.5, 20.7, 21.1, 25.2, 24.4, 35.2, 32.4,
32. , 33.2, 33.1, 29.1, 35.1, 45.4, 35.4, 46. , 50. , 32.2, 22. ,
20.1, 23.2, 22.3, 24.8, 28.5, 37.3, 27.9, 23.9, 21.7, 28.6, 27.1,
20.3, 22.5, 29. , 24.8, 22. , 26.4, 33.1, 36.1, 28.4, 33.4, 28.2,
22.8, 20.3, 16.1, 22.1, 19.4, 21.6, 23.8, 16.2, 17.8, 19.8, 23.1,
21. , 23.8, 23.1, 20.4, 18.5, 25. , 24.6, 23. , 22.2, 19.3, 22.6,
19.8, 17.1, 19.4, 22.2, 20.7, 21.1, 19.5, 18.5, 20.6, 19. , 18.7,
32.7, 16.5, 23.9, 31.2, 17.5, 17.2, 23.1, 24.5, 26.6, 22.9, 24.1,
18.6, 30.1, 18.2, 20.6, 17.8, 21.7, 22.7, 22.6, 25. , 19.9, 20.8,
16.8, 21.9, 27.5, 21.9, 23.1, 50. , 50. , 50. , 50. , 50. , 13.8,
13.8, 15. , 13.9, 13.3, 13.1, 10.2, 10.4, 10.9, 11.3, 12.3, 8.8,
7.2, 10.5, 7.4, 10.2, 11.5, 15.1, 23.2, 9.7, 13.8, 12.7, 13.1,
12.5, 8.5, 5. , 6.3, 5.6, 7.2, 12.1, 8.3, 8.5, 5. , 11.9,
27.9, 17.2, 27.5, 15. , 17.2, 17.9, 16.3, 7. , 7.2, 7.5, 10.4,
8.8, 8.4, 16.7, 14.2, 20.8, 13.4, 11.7, 8.3, 10.2, 10.9, 11. ,
9.5, 14.5, 14.1, 16.1, 14.3, 11.7, 13.4, 9.6, 8.7, 8.4, 12.8,
10.5, 17.1, 18.4, 15.4, 10.8, 11.8, 14.9, 12.6, 14.1, 13. , 13.4,
15.2, 16.1, 17.8, 14.9, 14.1, 12.7, 13.5, 14.9, 20. , 16.4, 17.7,
19.5, 20.2, 21.4, 19.9, 19. , 19.1, 19.1, 20.1, 19.9, 19.6, 23.2,
29.8, 13.8, 13.3, 16.7, 12. , 14.6, 21.4, 23. , 23.7, 25. , 21.8,
20.6, 21.2, 19.1, 20.6, 15.2, 7. , 8.1, 13.6, 20.1, 21.8, 24.5,
23.1, 19.7, 18.3, 21.2, 17.5, 16.8, 22.4, 20.6, 23.9, 22. , 11.9])
regressor = DecisionTreeRegressor(random_state=0)#实例化
cross_val_score(regressor, boston.data, boston.target, cv=10,#交叉验证会自动划分数据集为测试集与验证集，不需要自己单独划分，cv为划分的数量，默认是5
scoring = "neg_mean_squared_error"#scoring指的是返回的是均方误差，如果不写返回的是R的平方
)
结果：
array([-16.41568627, -10.61843137, -18.30176471, -55.36803922,
-16.01470588, -44.70117647, -12.2148 , -91.3888 ,
-57.764 , -36.8134 ])
cross_val_score(regressor, boston.data, boston.target, cv=10).mean()#返回的是R方的均值：-0.1253505322812249
交叉验证是用来观察模型的稳定性的一种方法，我们将数据划分为n份，依次使用其中一份作为测试集，其他n-1份作为训练集，多次计算模型的精确性来评估模型的平均准确程度。训练集和测试集的划分会干扰模型的结果，因此用交叉验证n次的结果求出的平均值，是对模型效果的一个更好的度量。
3.2 实例：一维回归的图像绘制
接下来我们到二维平面上来观察决策树是怎样拟合一条曲线的。我们用回归树来拟合正弦曲线，并添加一些噪声来观察回归树的表现。
1. 导入需要的库
import numpy as np from sklearn.tree import DecisionTreeRegressor import matplotlib.pyplot as plt
2. 创建一条含有噪声的正弦曲线
在这一步，我们的基本思路是，先创建一组随机的，分布在0~5上的横坐标轴的取值(x)，然后将这一组值放到sin函数中去生成纵坐标的值(y)，接着再到y上去添加噪声。全程我们会使用numpy库来为我们生成这个正弦曲线。
rng = np.random.RandomState(1) #随机数种子 #np.random.rand(数组结构)，生成随机数组的函数 X = np.sort(5 * rng.rand(80,1), axis=0) #生成0~5之间随机的x的取值，80行1列，按照axis = 0(行)进行从小到大排序 y = np.sin(X).ravel() #生成正弦曲线 np.sin(X)生成的是80行1列的数组，通过.ravel()降为1维，.ravel()可以将n维数组降为n-1维，多次允许n-1次可以降为1维 y[::5] += 3 * (0.5 - rng.rand(16)) #在正弦曲线上加噪声， rng.rand(16)指的是生成16个0~1之间的随机数
plt.figure() plt.scatter(X, y, s=20, edgecolor="black",c="darkorange", label="data")#散点图
结果：<matplotlib.collections.PathCollection at 0xb04a2e8>
#了解降维函数ravel()的用法 np.random.random((2,1)) np.random.random((2,1)).ravel() np.random.random((2,1)).ravel().shape
3.实例化&训练模型
regr_1 = DecisionTreeRegressor(max_depth=2) regr_2 = DecisionTreeRegressor(max_depth=5) regr_1.fit(X, y) regr_2.fit(X, y)
结果：
DecisionTreeRegressor(criterion='mse', max_depth=5, max_features=None,
max_leaf_nodes=None, min_impurity_decrease=0.0,
min_impurity_split=None, min_samples_leaf=1,
min_samples_split=2, min_weight_fraction_leaf=0.0,
presort=False, random_state=None, splitter='best')
4. 测试集导入模型，预测结果
X_test = np.arange(0.0, 5.0, 0.01)[:, np.newaxis]#np.newaxis作用是增加1个维度 y_1 = regr_1.predict(X_test) y_2 = regr_2.predict(X_test)
#了解增维切片np.newaxis的用法 l = np.array([1,2,3,4]) l#array([1, 2, 3, 4]) l.shape#(4,) l[:,np.newaxis] # array([[1], # [2], # [3], # [4]]) l[:,np.newaxis].shape#(4, 1) l[np.newaxis,:].shape#(1, 4) l[np.newaxis,:]#array([[1, 2, 3, 4]])
plt.figure()
plt.scatter(X, y, s=20, edgecolor="black",c="darkorange", label="data")#s指的是点的大小
plt.plot(X_test, y_1, color="cornflowerblue",label="max_depth=2", linewidth=2)#折线图
plt.plot(X_test, y_2, color="yellowgreen", label="max_depth=5", linewidth=2)
plt.xlabel("data")
plt.ylabel("target")
plt.title("Decision Tree Regression")
plt.legend()
plt.show()
结果：
可见，回归树学习了近似正弦曲线的局部线性回归。我们可以看到，如果树的最大深度（由max_depth参数控制）设置得太高，则决策树学习得太精细，它从训练数据中学了很多细节，包括噪声得呈现，从而使模型偏离真实的正弦曲线，形成过拟合。
4 实例：泰坦尼克号幸存者的预测
泰坦尼克号的沉没是世界上最严重的海难事故之一，今天我们通过分类树模型来预测一下哪些人可能成为幸存者。数据集来着https://www.kaggle.com/c/titanic，数据集会随着代码一起提供给大家，大家可以在下载页面拿到，或者到群中询问。数据集包含两个csv格式文件，data为我们接下来要使用的数据，test为kaggle提供的测试集。接下来我们就来执行我们的代码。
1. 导入所需要的库
import pandas as pd from sklearn.tree import DecisionTreeClassifier from sklearn.model_selection import train_test_split from sklearn.model_selection import GridSearchCV from sklearn.model_selection import cross_val_score import matplotlib.pyplot as plt
2.导入数据集，探索数据
data = pd.read_csv(r"C:worklearnbettermicro-classweek 1 DTdatadata.csv",index_col = 0) data.head() data.info() #object属于文本类型，并不属于数值类型！ #查看缺失值，为预处理做准备 ''' <class 'pandas.core.frame.DataFrame'> Int64Index: 891 entries, 1 to 891 Data columns (total 11 columns): Survived 891 non-null int64 Pclass 891 non-null int64 Name 891 non-null object Sex 891 non-null object Age 714 non-null float64 SibSp 891 non-null int64 Parch 891 non-null int64 Ticket 891 non-null object Fare 891 non-null float64 Cabin 204 non-null object Embarked 889 non-null object dtypes: float64(2), int64(4), object(5) memory usage: 83.5+ KB '''
3.对数据集进行预处理
#筛选特征
#删除缺失值过多的列，和观察判断来说和预测的y没有关系的列
data.drop(["Cabin","Name","Ticket"],inplace=True,axis=1)#inplace=True指的是覆盖原表，False则会生成新表
#处理缺失值，对缺失值较多的列进行填补，有一些特征只缺失一两个值，可以采取直接删除记录的方法
data["Age"] = data["Age"].fillna(data["Age"].mean())
data = data.dropna()#默认axis = 0
#将分类变量（如object类型）转换为数值型变量
#将二分类变量转换为数值型变量
#astype能够将一个pandas对象转换为某种类型，和apply(int(x))不同，astype可以将文本类转换为数字，用这个方式可以很便捷地将二分类特征转换为0~1
data["Sex"] = (data["Sex"]== "male").astype("int")#.astype("int")将bool值转换为int类型
#将三分类变量转换为数值型变量
labels = data["Embarked"].unique().tolist()#tolist()将数组array变为列表list
data["Embarked"] = data["Embarked"].apply(lambda x: labels.index(x))
#查看处理后的数据集
data.head()
4.提取标签和特征矩阵，分测试集和训练集
X = data.iloc[:,data.columns != "Survived"]
y = data.iloc[:,data.columns == "Survived"]
from sklearn.model_selection import train_test_split
Xtrain, Xtest, Ytrain, Ytest = train_test_split(X,y,test_size=0.3)
#修正测试集和训练集的索引
for i in [Xtrain, Xtest, Ytrain, Ytest]:
i.index = range(i.shape[0])
#查看分好的训练集和测试集
Xtrain.head()
5.导入模型，粗略跑一下查看结果
clf = DecisionTreeClassifier(random_state=25) clf = clf.fit(Xtrain, Ytrain) score_ = clf.score(Xtest, Ytest) score_ score = cross_val_score(clf,X,y,cv=10).mean()#使用交叉验证 score
6.在不同max_depth下观察模型的拟合状况
tr = []
te = []
for i in range(10):
clf = DecisionTreeClassifier(random_state=25
,max_depth=i+1
,criterion="entropy"#尝试调参，让结果更好
)
clf = clf.fit(Xtrain, Ytrain)
score_tr = clf.score(Xtrain,Ytrain)#训练集分数
score_te = cross_val_score(clf,X,y,cv=10).mean()#测试集分数
tr.append(score_tr)
te.append(score_te)
print(max(te))
plt.plot(range(1,11),tr,color="red",label="train")
plt.plot(range(1,11),te,color="blue",label="test")
plt.xticks(range(1,11))#横坐标标尺，只显示1-10。
plt.legend()
plt.show()
结果：0.8177860061287026
注意：这里为什么使用“entropy”？因为我们注意到，在最大深度=3的时候，模型拟合不足，在训练集和测试集上的表现接近，但却都不是非常理想，只能够达到83%左右，所以我们要使用entropy。
7. 用网格搜索调整参数
#网格搜索：能够帮助我们同时调整多个参数的技术，枚举技术
import numpy as np
gini_thresholds = np.linspace(0,0.5,20)#基尼系数的边界
#entropy_thresholds = np.linespace(0, 1, 50)
#一串参数和这些参数对应的，我们希望网格搜索来搜索的参数的取值范围
parameters = {'splitter':('best','random')
,'criterion':("gini","entropy")
,"max_depth":[*range(1,10)]
,'min_samples_leaf':[*range(1,50,5)]
,'min_impurity_decrease':[*gini_thresholds]
}
clf = DecisionTreeClassifier(random_state=25)#实例化决策树
GS = GridSearchCV(clf, parameters, cv=10)#实例化网格搜索，cv指的是交叉验证
GS.fit(Xtrain,Ytrain)
GS.best_params_#从我们输入的参数和参数取值的列表中，返回最佳组合
GS.best_score_#网格搜索后的模型的评判标准
5 决策树的优缺点
决策树优点
1. 易于理解和解释，因为树木可以画出来被看见
2. 需要很少的数据准备。其他很多算法通常都需要数据规范化，需要创建虚拟变量并删除空值等。但请注意，sklearn中的决策树模块不支持对缺失值的处理。
3. 使用树的成本（比如说，在预测数据的时候）是用于训练树的数据点的数量的对数，相比于其他算法，这是一个很低的成本。
4. 能够同时处理数字和分类数据，既可以做回归又可以做分类。其他技术通常专门用于分析仅具有一种变量类型的数据集。
5. 能够处理多输出问题，即含有多个标签的问题，注意与一个标签中含有多种标签分类的问题区别开
6. 是一个白盒模型，结果很容易能够被解释。如果在模型中可以观察到给定的情况，则可以通过布尔逻辑轻松解释条件。相反，在黑盒模型中（例如，在人工神经网络中），结果可能更难以解释。
7. 可以使用统计测试验证模型，这让我们可以考虑模型的可靠性。
8. 即使其假设在某种程度上违反了生成数据的真实模型，也能够表现良好。
决策树的缺点
1. 决策树学习者可能创建过于复杂的树，这些树不能很好地推广数据。这称为过度拟合。修剪，设置叶节点所需的最小样本数或设置树的最大深度等机制是避免此问题所必需的，而这些参数的整合和调整对初学者来说会比较晦涩
2. 决策树可能不稳定，数据中微小的变化可能导致生成完全不同的树，这个问题需要通过集成算法来解决。
3. 决策树的学习是基于贪婪算法，它靠优化局部最优（每个节点的最优）来试图达到整体的最优，但这种做法不能保证返回全局最优决策树。这个问题也可以由集成算法来解决，在随机森林中，特征和样本会在分枝过程中被随机采样。
4. 有些概念很难学习，因为决策树不容易表达它们，例如XOR，奇偶校验或多路复用器问题。
5. 如果标签中的某些类占主导地位，决策树学习者会创建偏向主导类的树。因此，建议在拟合决策树之前平衡数据集。
6 附录
6.1 分类树参数列表
6.2分类树属性列表
6.3 分类树接口列表
Bonus Chapter I 实例：分类树在合成数集上的表现
我们在红酒数据集上画出了一棵树，并且展示了多个参数会对树形成这样的影响，接下来，我们将在不同结构的数据集上测试一下决策树的效果，让大家更好地理解决策树。
1. 导入需要的库
import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from matplotlib.colors import ListedColormap from sklearn.model_selection import train_test_split from sklearn.preprocessing import StandardScaler from sklearn.datasets import make_moons, make_circles, make_classification from sklearn.tree import DecisionTreeClassifier
2. 生成三种数据集
我们先从sklearn自带的数据库中生成三种类型的数据集：1）月亮型数据，2）环形数据，3）二分型数据
#make_classification库生成随机的二分型数据
X, y = make_classification(n_samples=100, #生成100个样本
n_features=2, #包含2个特征，即生成二维数据
n_redundant=0, #添加冗余特征0个
n_informative=2, #包含信息的特征是2个
random_state=1, #随机模式1
n_clusters_per_class=1 #每个簇内包含的标签类别有1个
)
#在这里可以查看一下X和y，其中X是100行带有两个2特征的数据，y是二分类标签
#也可以画出散点图来观察一下X中特征的分布
#plt.scatter(X[:,0],X[:,1])
#从图上可以看出，生成的二分型数据的两个簇离彼此很远，这样不利于我们测试分类器的效果，因此我们使用np生成
# 随机数组，通过让已经生成的二分型数据点加减0~1之间的随机数，使数据分布变得更散更稀疏
#注意，这个过程只能够运行一次，因为多次运行之后X会变得非常稀疏，两个簇的数据会混合在一起，分类器的效应会
# 继续下降
rng = np.random.RandomState(2) #生成一种随机模式
X += 2 * rng.uniform(size=X.shape) #加减0~1之间的随机数
linearly_separable = (X, y) #生成了新的X，依然可以画散点图来观察一下特征的分布
#plt.scatter(X[:,0],X[:,1])
#用make_moons创建月亮型数据，make_circles创建环形数据，并将三组数据打包起来放在列表datasets中
datasets = [make_moons(noise=0.3, random_state=0),
make_circles(noise=0.2, factor=0.5, random_state=1),
linearly_separable]
3. 画出三种数据集和三棵决策树的分类效应图像
#创建画布，宽高比为6*9
figure = plt.figure(figsize=(6, 9))
#设置用来安排图像显示位置的全局变量i
i = 1
#开始迭代数据，对datasets中的数据进行for循环
for ds_index, ds in enumerate(datasets):
#对X中的数据进行标准化处理，然后分训练集和测试集
X, y = ds
X = StandardScaler().fit_transform(X)
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=.4,
random_state=42)
#找出数据集中两个特征的最大值和最小值，让最大值+0.5，最小值-0.5，创造一个比两个特征的区间本身更大
# 一点的区间
x1_min, x1_max = X[:, 0].min() - .5, X[:, 0].max() + .5
x2_min, x2_max = X[:, 1].min() - .5, X[:, 1].max() + .5
#用特征向量生成网格数据，网格数据，其实就相当于坐标轴上无数个点
#函数np.arange在给定的两个数之间返回均匀间隔的值，0.2为步长
#函数meshgrid用以生成网格数据，能够将两个一维数组生成两个二维矩阵。
#如果第一个数组是narray，维度是n，第二个参数是marray，维度是m。那么生成的第一个二维数组是以
# narray为行，m行的矩阵，而第二个二维数组是以marray的转置为列，n列的矩阵
#生成的网格数据，是用来绘制决策边界的，因为绘制决策边界的函数contourf要求输入的两个特征都必须是二
# 维的
array1,array2 = np.meshgrid(np.arange(x1_min, x1_max, 0.2),
np.arange(x2_min, x2_max, 0.2))
#接下来生成彩色画布
#用ListedColormap为画布创建颜色，#FF0000正红，#0000FF正蓝
cm = plt.cm.RdBu
cm_bright = ListedColormap(['#FF0000', '#0000FF'])
#在画布上加上一个子图，数据为len(datasets)行，2列，放在位置i上
ax = plt.subplot(len(datasets), 2, i)
#到这里为止，已经生成了0~1之间的坐标系3个了，接下来为我们的坐标系放上标题
#我们有三个坐标系，但我们只需要在第一个坐标系上有标题，因此设定if ds_index==0这个条件
if ds_index == 0:
ax.set_title("Input data")
#将数据集的分布放到我们的坐标系上
#先放训练集
ax.scatter(X_train[:, 0], X_train[:, 1], c=y_train,
cmap=cm_bright,edgecolors='k')
#放测试集
ax.scatter(X_test[:, 0], X_test[:, 1], c=y_test,
cmap=cm_bright, alpha=0.6,edgecolors='k')
#为图设置坐标轴的最大值和最小值，并设定没有坐标轴
ax.set_xlim(array1.min(), array1.max())
ax.set_ylim(array2.min(), array2.max())
ax.set_xticks(())
ax.set_yticks(())
#每次循环之后，改变i的取值让图每次位列不同的位置
i += 1
#至此为止，数据集本身的图像已经布置完毕，运行以上的代码，可以看见三个已经处理好的数据集
#############################从这里开始是决策树模型##########################
#迭代决策树，首先用subplot增加子图，subplot(行，列，索引)这样的结构，并使用索引i定义图的位置
#在这里，len(datasets)其实就是3，2是两列
#在函数最开始，我们定义了i=1，并且在上边建立数据集的图像的时候，已经让i+1,所以i在每次循环中的取值
# 是2，4，6
ax = plt.subplot(len(datasets),2,i)
#决策树的建模过程：实例化 → fit训练 → score接口得到预测的准确率
clf = DecisionTreeClassifier(max_depth=5)
clf.fit(X_train, y_train)
score = clf.score(X_test, y_test)
#绘制决策边界，为此，我们将为网格中的每个点指定一种颜色[x1_min，x1_max] x [x2_min，x2_max]
#分类树的接口，predict_proba，返回每一个输入的数据点所对应的标签类概率
#类概率是数据点所在的叶节点中相同类的样本数量/叶节点中的样本总数量
#由于决策树在训练的时候导入的训练集X_train里面包含两个特征，所以我们在计算类概率的时候，也必须导入
# 结构相同的数组，即是说，必须有两个特征
#ravel()能够将一个多维数组转换成一维数组
#np.c_是能够将两个数组组合起来的函数
#在这里，我们先将两个网格数据降维降维成一维数组，再将两个数组链接变成含有两个特征的数据，再带入决策
# 树模型，生成的Z包含数据的索引和每个样本点对应的类概率，再切片，切出类概率
Z = clf.predict_proba(np.c_[array1.ravel(),array2.ravel()])[:, 1]
#np.c_[np.array([1,2,3]), np.array([4,5,6])]
#将返回的类概率作为数据，放到contourf里面绘制去绘制轮廓
Z = Z.reshape(array1.shape)
ax.contourf(array1, array2, Z, cmap=cm, alpha=.8)
#将数据集的分布放到我们的坐标系上
# 将训练集放到图中去
ax.scatter(X_train[:, 0], X_train[:, 1], c=y_train, cmap=cm_bright,
edgecolors='k')
# 将测试集放到图中去
ax.scatter(X_test[:, 0], X_test[:, 1], c=y_test, cmap=cm_bright,
edgecolors='k', alpha=0.6)
#为图设置坐标轴的最大值和最小值
ax.set_xlim(array1.min(), array1.max())
ax.set_ylim(array2.min(), array2.max())
#设定坐标轴不显示标尺也不显示数字
ax.set_xticks(())
ax.set_yticks(())
#我们有三个坐标系，但我们只需要在第一个坐标系上有标题，因此设定if ds_index==0这个条件
if ds_index == 0:
ax.set_title("Decision Tree")
#写在右下角的数字
ax.text(array1.max() - .3, array2.min() + .3, ('{:.1f}%'.format(score*100)),
size=15, horizontalalignment='right')
#让i继续加一
i += 1
plt.tight_layout()
plt.show()
结果：
从图上来看，每一条线都是决策树在二维平面上画出的一条决策边界，每当决策树分枝一次，就有一条线出现。当数据的维度更高的时候，这条决策边界就会由线变成面，甚至变成我们想象不出的多维图形。
同时，很容易看得出，分类树天生不擅长环形数据。每个模型都有自己的决策上限，所以一个怎样调整都无法提升表现的可能性也是有的。当一个模型怎么调整都不行的时候，我们可以选择换其他的模型使用，不要在一棵树上吊死。顺便一说，最擅长月亮型数据的是最近邻算法，RBF支持向量机和高斯过程；最擅长环形数据的是最近邻算法和高斯过程；最擅长对半分的数据的是朴素贝叶斯，神经网络和随机森林。