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  • 连续子数组的最大和(基于动态规划)

    题目

      输入一个整型数组,数组里有正数也有负数。数组中一个或连续的多个整数组成一个子数组。求所有子数组的和的最大值。要求时间复杂度为O(n)。例如输入的数组为{1,-2,3,10,-4,7,2,-5},和最大的子数组为{3,10,-4,7,2},因此输出为该子数组的和18。

    思路

    一般解法

    1. 从头到尾累加数字,保存到一个临时变量curr_sum中
    2. 如果前几项的和为负,则加上此和之后比本身的值还要小,抛弃原来所计算得到的和,curr_sum从本元素开始计数 ;否则,把当前元素累加到curr_sum
    3. 把curr_sum与最大值max_sum比较(max_sum保存每个连续数组的最大和)

    class Solution {
    public:
        int FindGreatestSumOfSubArray(vector<int> arr) {
            if(arr.size()==0)
                return 0;
            else if(arr.size()==1)
                return arr[0];
    
            int curSum=arr[0];
            int maxSum=-0x3f3f;
            for(int i=1;i<arr.size();++i)
            {
                if(curSum<0)//如果前几项的和为负,则加上此和之后比本身的值还要小,数组从本元素开始计数
                    curSum=arr[i];
                else
                    curSum+=arr[i];
    
                maxSum=max(maxSum,curSum);
            }
            return maxSum;
        }
    };

     动态规划

      f(i)表示以第i个数字结尾的子数组的最大和,那么只需求出max[f(i)],状态转移方程如下

          v[i],i==0||f(i-1)<0
    f(i)=
          v[i]+f(i-1),i>0&&f(i-1)>0

    code:

    class Solution {
    public:
        int FindGreatestSumOfSubArray(vector<int> arr) {
            if(arr.size()==0)
                return 0;
            else if(arr.size()==1)
                return arr[0];
    
            int curSum=0;
            int maxSum=-0x3f3f;
            for(int i=0;i<arr.size();++i)
            {
                curSum=curSum<0?arr[i]:arr[i]+curSum;
                maxSum=max(maxSum,curSum);
            }
            return maxSum;
        }
    };
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