不用加减乘除做加法

题目

　　写一个函数，求两个整数之和，要求在函数体内不得使用+、-、*、/四则运算符号。

思路

　　二进制中，两个数相加有如下的规律

1. 如果对应的位上都为1，那么该位上就要归零，并且往左侧进一位；
2. 如果对应的位数不全都是1（1/0, 0/1, 0/0三种情况），那么该位在相加时，如果是1/0，或者0/1，就可置为1，如果是0/0，那就置为0。

所以有如下解法：

1. 先将各bit位相加，不计进位，用异或实现
2. 加上进位，用与运算，全为1与之后为1，而不全为1的位则全部变为了0，该位相加会发生进位，使得左边一位加1，因此(m&n)<<1边可得到进位后要加的1的位置
3. 将前面两步的结果相加，相加的时候还有可能再产生进位，因此二者相加的过程可以再次重复循环步骤1和2，直到(m&n)<<1变为了0，这时候不会再产生进位，退出循环。

#include <iostream>
using namespace std;

class Solution
{
    public:
        int add(int num1,int num2);
};
int Solution::add(int num1,int num2)
{
    int sum=0,carry=0;
    do
    {
        sum=num1^num2;
        carry=(num1&num2)<<1;
        num1=sum;
        num2=carry;
    }while(num2!=0); 
    return num1;
}

int main()
{
    Solution s;
    cout<<s.add(3,3)<<endl; 
    return 0;
}

 拓展

　　不定义新的变量交换两变量的值。

　　1.基于加法

void swqp(int a,int b)
{
    a=a+b;
    b=a-b;
    a=a-b;
}

　　2.基于异或运算

void swap(int a,int b)
{
    a=a^b;
    b=a^b;
    a=a^b;
}

 用这个办法交换2个指针的内容.那么你要先检查2个指针指向的地址是否相同.不然会导致内容被清0

　　3.不用加减乘除做减法

1. 首先，如果减数为0，则被减数即为减法的结果，运算结束。
   但如果减数不为0，我们可以先把被减数和减数上同为1的位从两个数上去除。至于如何分离出值同为1的位，则可以通过求位与操作来做到；而把这些1分别中被减数和减数中去除，则可以通过按位异或来的操作来实现。
2. 经步骤1处理后，被减数和减数在对应的位上，将或者通为0，或者分别为0和1，却不会同为1。此时：
   如果对应位被减数=1，而减数=0，则所得结果对应位也为1；
   如果对应位被减数=0，而减数=1，则所得结果对应位还是1，但此时须向前一位借1；
   即，通过被减数与减数作位异或的操作得到临时结果，和通过对减数左移一位得到需从临时结果中减去的借数。
3. 于是，经过步骤2后，原来的减法变成了要求：临时结果 - 借数
   很明显，只要以临时结果为被减数，借数为减数，重复步骤1~3即可。

#include <iostream>
using namespace std;

class Solution
{
    public:
        int add(int num1,int num2);
        int sub(int num1,int num2);//方法1 
        int sub1(int num1,int num2);//方法2 
};
int Solution::add(int num1,int num2)
{
    int sum=0,carry=0;
    do
    {
        sum=num1^num2;
        carry=(num1&num2)<<1;
        num1=sum;
        num2=carry;
    }while(num2!=0); 
    return num1;
}
int Solution::sub(int num1,int num2)
{
    //反码：解决负数加法运算问题，将减法运算转换为加法运算，从而简化运算规则
    //补码：解决负数加法运算正负零问题，弥补了反码的不足
    //减去一个数等于加上这个数的补码，把减法转化为加法运算 
    //求补码：原码每位取反末尾+1 
    return add(num1,add(~num2,1));
}
int Solution::sub1(int num1,int num2)
{
    while(num2!=0)
    {
        int temp=num1&num2;//1-1得0，计算每个标记两个数都为1的位 
        num1^=temp;//清除被减数为1的位 
        num2^=temp;//清除减数为1的位 
        num1|=num2;
        num2<<=1;
    }
    return num1;
}
int main()
{
    Solution s;
    cout<<s.sub(3,2)<<endl; 
    cout<<s.sub1(3,2)<<endl;
    return 0;
}

 code

class Solution {
public:
    int Add(int num1, int num2)
    {
        _asm
        {
            MOV EAX,num1
            MOV ECX,num2
            ADD EAX,ECX
        }
    }
};