HDU1210 Eddy's 洗牌问题【递推函数+模拟】

问题链接：HDU1210 Eddy's 洗牌问题。

问题简述：Eddy是个ACMer,他不仅喜欢做ACM题,而且对于纸牌也有一定的研究,他在无聊时研究发现,如果他有2N张牌，编号为1,2,3..n,n+1,..2n。这也是最初的牌的顺序。通过一次洗牌可以把牌的序列变为n+1,1,n+2,2,n+3,3,n+4,4..2n,n。那么可以证明，对于任意自然数N，都可以在经过M次洗牌后第一次重新得到初始的顺序。编程对于小于100000的自然数N，求出M的值。

问题分析：

洗牌过程中，各个编号位置的变化是有规律的，根据这个规律求得递推函数，问题就解决了。

考虑编号位置1,1次洗牌后位置变为2。考虑编号位置n+1,一次洗牌后位置变为1。

一般而言，对于编号位置pos，若pos<=n，一次洗牌后其位置变为2*pos；若pos>n，一次洗牌后其位置变为(pos-n)*2-1。

根据这个规律，只需要考虑编号位置1经过多少次洗牌后又变回1就可以了。

程序说明：（略）

AC的C++语言程序如下：

/* HDU1210 Eddy's 洗牌问题 */

#include <iostream>

using namespace std;

int main()
{
    int n;

    while(cin >> n) {
        int pos=1, cnt=0;
        for(;;) {
            cnt++;

            if(pos <= n)
                pos <<= 1;      //pos = pos * 2
            else
                pos = ((pos - n) << 1) - 1;

            if(pos == 1)
                break;
        }

        cout << cnt << endl;
    }

    return 0;
}