HDU1257 最少拦截系统【最长上升子序列+DP】

问题链接：HDU1257 最少拦截系统。

问题简述：参见上述问题描述。

问题分析：这个问题的本质是求最长上升子序列。与《POJ2533 Longest Ordered Subsequence【最长上升子序列+DP】》是同一个问题，其两个不同的代码拿来都可以直接用。

这是一个最长上升子序列问题，使用DP算法实现。

定义dp[i]=以a[i]为末尾的最长上升子序列的长度。

那么，以a[i]为末尾的最长上升子序列有以下两种情形：

1.只包含a[i]的子序列

2.满足j<i并且a[j]<a[i]的以a[j]为结尾的上升子序列末尾，追加上a[i]后得到的子序列

得：dp[i]=max{1,dp[j]+1|j<i且a[j]<a[i]}

该算法的时间复杂度为O(n*n)

程序说明：除了给出上述算法的程序之外，另外给出一个时间复杂度为O(nlogn)的程序。

参考链接：POJ2533 Longest Ordered Subsequence【最长上升子序列+DP】

题记：（略）

AC的C++语言程序如下：

/* POJ2533 Longest Ordered Subsequence */  
  
#include <iostream>  
  
using namespace std;  
  
const int N = 1000;  
int a[N], dp[N];  
  
int lis(int n)  
{  
    int res = 0;  
  
    for(int i=0; i<n; i++) {  
        dp[i] = 1;  
        for(int j=0; j<i; j++)  
            if(a[j] < a[i])  
                dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);  
        res = max(res, dp[i]);  
    }  
    return res;  
}  
  
int main()  
{  
    int n;  
    while(cin >> n) {  
        for(int i=0; i<n; i++)  
            cin >> a[i];  
  
        cout << lis(n) << endl;  
    }  
  
    return 0;  
} 

AC的C++语言程序（时间复杂度为O(nlogn)）如下：

/* POJ2533 Longest Ordered Subsequence */  
  
#include <iostream>  
  
using namespace std;  
  
const int N = 1000;  
int stack[N+1], ps;  
  
int main()  
{  
    int n, val;  
    while(cin >> n) {  
        stack[ps = 0] = -1;  
  
        for(int i=1; i<=n; i++) {  
            cin >> val;  
  
            if(val > stack[ps])  
                stack[++ps] = val;  
            else {  
                int left = 1, right = ps, mid;  
                while(left <= right) {  
                    mid = (left + right) / 2;  
                    if(val > stack[mid])  
                        left = mid + 1;  
                    else  
                        right = mid - 1;  
                }  
                stack[left] = val;  
            }  
        }  
  
        cout << ps << endl;  
    }  
  
    return 0;  
}