51Nod-1134 最长递增子序列【LIS】

1134 最长递增子序列

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 0 难度：基础题

给出长度为N的数组，找出这个数组的最长递增子序列。(递增子序列是指，子序列的元素是递增的）

例如：5 1 6 8 2 4 5 10，最长递增子序列是1 2 4 5 10。

Input

第1行：1个数N，N为序列的长度(2 <= N <= 50000)
第2 - N + 1行：每行1个数，对应序列的元素(-10^9 <= S[i] <= 10^9)

Output

输出最长递增子序列的长度。

Input示例

8
5
1
6
8
2
4
5
10

Output示例

5

问题链接：1134 最长递增子序列

问题分析：典型的计算最长递增子序列的问题。

程序说明：如果采用时间复杂度为O(n*n)的程序，是会出现TLE的。需要使用时间复杂度为O(nlogn)的程序。

题记：（略）

参考链接：（略）

AC的C++程序如下：

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 50000;
int stack[N+1], ps;

int main()
{
    int n, val;
    while(cin >> n) {
        ps = 0;
        for(int i=1; i<=n; i++) {
            cin >> val;

            int left=1, right=ps, mid;
            while(left <= right) {
                mid = (left + right) / 2;
                if(val > stack[mid])
                    left = mid + 1;
                else
                    right = mid - 1;
            }

            stack[left] = val;
            ps = max(ps, left);
        }
        cout << ps << endl;
    }

    return 0;
}

TLE的C++程序（计算复杂度为O(n*n)）如下：

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 50000;
int a[N], dp[N];

int lis(int n)
{
    int res = 0;

    for(int i=0; i<n; i++) {
        dp[i] = 1;
        for(int j=0; j<i; j++)
            if(a[j] < a[i])
                dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
        res = max(res, dp[i]);
    }
    return res;
}

int main()
{
    int n;
    while(cin >> n) {
        for(int i=0; i<n; i++)
            cin >> a[i];

        cout << lis(n) << endl;
    }

    return 0;
}