51Nod-1002 数塔取数问题【DP】

1002 数塔取数问题

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 5 难度：1级算法题

一个高度为N的由正整数组成的三角形，从上走到下，求经过的数字和的最大值。

每次只能走到下一层相邻的数上，例如从第3层的6向下走，只能走到第4层的2或9上。

   5

  8 4

 3 6 9

7 2 9 5

例子中的最优方案是：5 + 8 + 6 + 9 = 28

Input

第1行：N，N为数塔的高度。(2 <= N <= 500)
第2 - N + 1行：每行包括1层数塔的数字，第2行1个数，第3行2个数......第k+1行k个数。数与数之间用空格分隔（0 <= A[i] <= 10^5) 。

Output

输出最大值

Input示例

4
5
8 4
3 6 9
7 2 9 5

Output示例

28

问题链接：1002 数塔取数问题

问题分析：

这个题与《Project Euler Problem 18 Maximum path sum I》完全相同，只是程序中最大的行数是不一样的，需要改为500。

直接计算就可以了，关键是如何用二维数组存储数据，以及数据之间的规律。

程序说明：

程序是CV过来的，小改一下就AC了。

参考链接：Project Euler Problem 18 Maximum path sum I

题记：程序写多了，似曾相识的也就多了。

AC的C++程序如下：

#include <iostream>
#include <cstring>

using namespace std;

const int N = 500;

int grid[N][N];
int max;

inline int mymax(int left, int right)
{
    return left > right ? left : right;
}

int setmax(int n)
{
    for(int i=1; i<n; i++)
        for(int j=0; j<=i; j++)
            if(j == 0)
                grid[i][j] += grid[i-1][j];
            else
                grid[i][j] = mymax(grid[i][j] + grid[i-1][j-1], grid[i][j] + grid[i-1][j]);

    int max = 0;
    for(int i=n-1, j=0; j<n; j++)
        if(grid[i][j] > max)
            max = grid[i][j];

    return max;
}

int main()
{
    int n;

    while(cin >> n && n<=N) {
        memset(grid, 0, sizeof(grid));

        for(int i=0; i<n; i++) {
            for(int j=0; j<=i; j++)
                cin >> grid[i][j];
        }

        int max = setmax(n);

        cout << max << endl;
    }
    return 0;
}