Vijos P1097 合并果子【哈夫曼树+优先队列】

描述

在一个果园里，多多已经将所有的果子打了下来，而且按果子的不同种类分成了不同的堆。多多决定把所有的果子合成一堆。
每一次合并，多多可以把两堆果子合并到一起，消耗的体力等于两堆果子的重量之和。可以看出，所有的果子经过n-1次合并之后，就只剩下一堆了。多多在合并果子时总共消耗的体力等于每次合并所耗体力之和。
因为还要花大力气把这些果子搬回家，所以多多在合并果子时要尽可能地节省体力。假定每个果子重量都为1，并且已知果子的种类数和每种果子的数目，你的任务是设计出合并的次序方案，使多多耗费的体力最少，并输出这个最小的体力耗费值。
例如有3种果子，数目依次为1，2，9。可以先将1、2堆合并，新堆数目为3，耗费体力为3。接着，将新堆与原先的第三堆合并，又得到新的堆，数目为12，耗费体力为12。所以多多总共耗费体力=3+12=15。可以证明15为最小的体力耗费值。

格式

输入格式

输入包括两行，第一行是一个整数n(1<＝n<=10000)，表示果子的种类数。第二行包含n个整数，用空格分隔，第i个整数ai(1<＝ai<=20000)是第i种果子的数目。

输出格式

输出包括一行，这一行只包含一个整数，也就是最小的体力耗费值。输入数据保证这个值小于2^31。

样例1

样例输入1

3 
1 2 9

样例输出1

15 

限制

每个测试点1s

来源

NOIp 2004

问题链接：Vijos P1097 合并果子

问题分析：

根据哈夫曼树的原理，可以得到最少费用。构建哈夫曼树的过程是，先找到两堆最小的果子，然后合并，继续这样的过程，直到构建成一颗哈夫曼树。
实际上，这个问题是求最小代价，并不需要真的构建哈夫曼树，只需要有构建过程就可以了。
用优先队列来模拟构建哈夫曼树的过程是方便的，模拟过程中算出最小代价即可。

程序说明：这个问题与《POJ3253 Fence Repair【哈夫曼树+优先队列】》相比，故事不同本质是一样的。直接把那个程序拿过来用就AC了。

题记：

贪心法是五大算法之一。

参考链接：POJ3253 Fence Repair【哈夫曼树+优先队列】

AC的C++程序如下：

/* POJ3253 Fence Repair */  
  
#include <iostream>  
#include <queue>  
  
using namespace std;  
  
struct _plank {  
    long long len;  
    bool operator < (const _plank &p) const {  
            return len > p.len;  
        }  
};  
  
int main()  
{  
    int n, min1, min2;  
    priority_queue<_plank> q;  
    _plank p;  
  
    while(cin >> n) {  
        for(int i=1; i<=n; i++) {  
            cin >> p.len;  
            q.push(p);  
        }  
  
        long long ans = 0;  
        while(q.size() > 1) {  
            min1 = q.top().len;  
            q.pop();  
            min2 = q.top().len;  
            q.pop();  
            p.len = min1 + min2;  
            q.push(p);  
            ans += p.len;  
        }  
  
        cout << ans << endl;  
    }  
  
    return 0;  
}