Vijos P1974 金币【数列】

描述

国王将金币作为工资，发放给忠诚的骑士。
第一天骑士收到一枚金币；之后两天（第二天和第三天），每天收到两枚金币；之后三天（第四、五、六天），每天收到三枚金币；之后四天，每天收到四枚金币，以此类推；这种工资发放模式会一直延续下去，当连续N天收到N枚金币后，骑士会在之后的N+1天，每天收到N+1枚金币。

请计算前K天里，骑士一共获得了多少金币。

格式

输入格式

输入包含一个正整数K，表示发放金币的天数。

输出格式

输出一个正整数，即骑士收到的金币数。

样例1

样例输入1

6

样例输出1

14

样例2

样例输入2

1000

样例输出2

29820

限制

对于全部数据，$1\le K\le 10000$

提示

对于样例一，骑士一共收到1+2+2+3+3+3=14枚金币。

来源

NOIP 2015 普及组 第一题
数据由AHdoc生成

问题链接：Vijos P1974 金币

问题分析：

这个问题可以使用模拟计算来解决。

该问题与《UVALive3045 POJ2000 ZOJ2345 Gold Coins》可以说是同一个问题，只是输入和计算要求略有不同而已。

原来是打表，这次把打表函数改为递推计算函数。

关键在于计算快速快，计算逻辑易懂。

程序说明：

（略）

题记：

把功能封装到函数中是一个好主意。

参考链接：UVALive3045 POJ2000 ZOJ2345 Gold Coins

AC的C++程序如下：

#include <iostream>

using namespace std;

int goldCoins(int n)
{
    int gc1, gc2=0, i, j, k;

    j = 1;  /* Ai, S=1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,...... */
    k = 1;  /* 同值计数变量：j值够j个(用k来计数， k=j时)则j增1 */
    gc1 = 0;
    for (i=1; i<=n; i++) {
        gc2 = j + gc1;
        if (k == j){
            j++;
            k = 0;
        }
        k++;

        gc1 = gc2;
    }

    return gc2;
}

int main()
{
    int k;

    cin >> k;

    cout << goldCoins(k) << endl;

    return 0;
}