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  • CCF NOI1097 数列

    问题链接CCF NOI1097 数列




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    题目描述 

      璋璋的数学又不及格了。他的数学老师很生气,罚他放学留下来做计算题。守老师给了璋璋一个递推数列:f[1]=1,f[2]=1,f[i]=3*f[i-1]+2*f[i-2],让他求f[n]。
      本来这道题目是不难的,可是守老师为了惩罚璋璋,给了他一个非常大的n(n<=500),这下子可难倒了璋璋。璋璋只有向身为计算机高手的你求助了,你能帮助他完成这个问题吗?
      最后请输出f[n]。

    输入

      第1行为n。

    输出

      仅一行,f[n]。

    样例输入

    4
    样例输出

    17

    数据范围限制

      n<=500

    提示

     




    问题分析

      这是计算菲波拉契数列第n项的问题,是一个大数计算问题。

      大数计算一种是构建一个大数类进行计算,另外一种是直接计算

      人们使用阿拉伯数字,据说是印度人发明的。需要注意的一点是,阿拉伯数字的高位在左边,阅读上是从左到右,而计算上人们则是从低位算起。

      大数可以放在数组中,为了计算上的方便,应该把低位放在下标小的地方,高位放在下标大的地方。

      计算时下标从小到大,输出时要倒过来。

    程序说明

      程序中采用直接模拟的方法。

    要点详解

    • 使用宏定义可以使得代码可阅读性增强。
    • 加法计算需要考虑进位,实际上每一位的加法是三个数相加



    参考链接:(略)。

    100分通过的C语言程序:

    #include <stdio.h>
    #include <string.h>
    
    #define N 500
    #define BASE 10
    
    char f1[N], f2[N], temp[N];
    int len;
    
    int main(void)
    {
        int n, sum, c, i, j;
    
        scanf("%d", &n);
    
        if(n <= 2) {
            printf("1
    ");
            return 0;
        }
    
        memset(f1, 0, sizeof(f1));
        memset(f2, 0, sizeof(f2));
        memset(temp, 0, sizeof(temp));
    
        len = 1;
        f1[0] = 1;
        f2[0] = 1;
    
        for(i=3; i<=n; i++) {
            c = 0;
            for(j=0; j<len; j++) {
                sum = c + 2 * f1[j] + 3 * f2[j];
                temp[j] = sum % BASE;
                c = sum / BASE;
            }
            while(c > 0) {
                temp[len++] = c % BASE;
                c /= BASE;
            }
    
            memcpy(f1, f2, len);
            memcpy(f2, temp, len);
        }
    
        for(i=len-1; i>=0; i--)
            printf("%d", f2[i]);
        printf("
    ");
    
        return 0;
    }




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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/tigerisland/p/7563857.html
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