NUC1019 数素数【素数筛选法】

数素数

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问题描述

素数是的只能被1和它本身整除的自然数。判断一个数是素数的方法是使用2到该数的平方根的素数除它，若有能整除的则该数不是素数。

输入描述

本题有多组数据，每组数据由两个正整数M,N组成。（ 0 < M ≤ N < 1000000）
第一行有一个正整数k表示下边有k组数据

输出描述

输出一个整数，表示介于M,N之间（包括M,N）的素数的数量。
计算最后输出END表示结束(注意END大写)

样例输入

3
5 10
1 3
6 8

样例输出

2
2
1
END

来源

{NOJ}, 2006

提示

1.注意空间和时间复杂度的平衡

问题分析：

居然不是一次AC的，那个“END"是个坑啊！俺开始没有输出它。

测试用例很多的时候是个坑，所以打表是必须的。

首先用Eratosthenes筛选法求得必要的素数，然后统计个数备用。

程序说明：

数组prime[]开始时存放素数，然后该存放素数的计数值（为了节省空间），prime[i]表示从1开始到i（包括i）的素数个数。

参考链接：NUC1921 E.迷雾森林

AC的C++程序如下：

#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;

const int N = 1000000;
int prime[N+1];

// Eratosthenes筛选法
void sieveofe(int p[], int n)
{
    int i, j;

    p[0] = 0;
    p[1] = 0;
    p[2] = 1;

    // 初始化
    for(i=3; i<n; i++) {
        p[i++] = 1;
        p[i] = 0;
    }
    int max = sqrt(n);
    for(i=3; i<=max; i++){
        if(p[i]) {
            for(j=i+i; j<=n; j+=i)    //进行筛选
                p[j]=0;
        }
    }
}

void primecount(int p[], int n)
{
    int sum = 0;
    for(int i=0; i<=n; i++) {
        if(prime[i])
            sum++;
        p[i] = sum;
    }
}

int main()
{
    int t, m, n;

    sieveofe(prime, N);
    primecount(prime, N);

    cin >> t;
    while(t--) {
        cin >> m >> n;

        cout << prime[n] - prime[m-1] << endl;
    }
    cout << "END" << endl;

    return 0;
}