POJ NOI MATH-7828 最大公约数与最小公倍数

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描述

两个正整数的最大公约数是G，最小公倍数是L，它们的和最小是多少？

输入

两个不大于10000的正整数G和L，中间用单个空格隔开。数据保证L是G的倍数。

输出

一个正整数，即最小的和。

样例输入

14 280

样例输出

126

来源

《奥数典型题举一反三（小学五年级）》 (ISBN 978-7-5445-2882-5) 模拟试卷一 第6题

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问题分析

  不知道如何下手就枚举，靠暴力解决问题。问题是如何枚举？

  假设两个正整数是a和b，那么a>0且b>0。G是a和b的最大公约数，假设a=kaG和b=kbG, a+b=(ka+kb)G，明显ka>0且kb>0，得ka+kb>=2。

  那么，枚举就按照ka+kb>=2，枚举ka+kb，从2开始。并且满足a+b=(ka+kb)G。

程序说明

  程序中，变量i即ka+kb，变量aplusb即a+b，变量j即a，aplusb-j即b。

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AC的C++语言程序：

#include <iostream>

using namespace std;

// 非递归计算最大公约数
int gcd(int m, int n)
{
    for(;;) {
        if(n == 0)
            return m;
        int temp = m % n;
        m = n;
        n = temp;
    }
}

int main()
{
    int g, l, ans, aplusb;

    cin >> g >> l;

    for(int i=2; ;i++) {
        ans = 0;

        aplusb = i * g;
        for(int j=g; j<aplusb; j+=g)
            if(j / g * (aplusb - j) == l) {
                if(gcd(j, aplusb - j) == g) {
                    ans = aplusb;
                    break;
                }
            }

        if(ans > 0) {
            cout << ans << endl;
            break;
        }
    }

    return 0;
}