POJ NOI MATH-7649 我家的门牌号

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描述

我家住在一条短胡同里，这条胡同的门牌号从1开始顺序编号。

若所有的门牌号之和减去我家门牌号的两倍，恰好等于n，求我家的门牌号及总共有多少家。

数据保证有唯一解。

输入

一个正整数n。n < 100000。

输出

一行，包含两个正整数，分别是我家的门牌号及总共有多少家，中间用单个空格隔开。

样例输入

100

样例输出

10 15

来源

《奥数典型题举一反三（小学六年级）》 (ISBN 978-7-5445-2883-2) 第二章 第七讲 例2 拓展一

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问题分析

  本题的用穷举法求解。

  假设总共有k家，我家门牌号为x，那么k(k+1)/2 -2x=n，得k(k+1)-2n=4x>=4（因为x>=1）。

  推导得：(k+1)(k+1) > k(k+1)>=4+2n，最后得：k>sqrt(4+2n)-1。

程序说明

  程序中，尽量减少穷举的数量。

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AC的C++语言程序：

#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;

int main()
{
    int n, mink, x;

    cin >> n;

    mink = sqrt(4 + 2 * n) - 1;

    for(int i=mink+1; ;i++) {
        if((i * i + i - 2 * n) % 4 == 0) {
            x = (i * i + i - 2 * n) / 4;
            if(x <= 0)
                continue;
            cout << x << " " << i << endl;
            break;
        }
    }

    return 0;
}