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  • POJ NOI MATH-7652 乘积最大的拆分

    问题链接POJ NOI MATH-7652 乘积最大的拆分


    总时间限制:
    1000ms
    内存限制:
    65536kB
    描述

    将正整数n拆分为若干个互不相等的自然数之和,问如何拆分可以使得它们的乘积最大?

    输入
    一个正整数n。n <= 10000。
    输出
    一行,包含若干个互不相等的自然数——乘积最大的一种拆分方案。这些自然数需从小到大输出,两个自然数之间用单个空格隔开。
    样例输入
    15
    样例输出
    2 3 4 6
    来源
    《奥数典型题举一反三(小学六年级)》 (ISBN 978-7-5445-2883-2) 第六章 第四讲 例2 拓展三



    问题分析

      分拆的结果,不应该从1开始。1×x=1。所以应该从2开始。

      分拆的结果可能是2,3,4,5,......,k(各个值互不相等)。

      对于输入的n,减去前k-2项之和后,剩余的值可能小于k+1。这时,需要将剩余的值分配到各个数中,自然从后向前分配。

    程序说明

      (略)。




    AC的C++语言程序:

    #include <iostream>
    #include <cmath>
    
    using namespace std;
    
    const int N = sqrt(2 * 10000) + 3;  // Sn=n(n+1)/2
    
    int ans[N];
    
    int main()
    {
        int n, i, j;
    
        cin >> n;
    
        // 特殊情形
        if(n == 1) {        // 这里是大坑啊!!!
            cout << n << endl;
            return 0;
        }
    
        // 从左往右放
        i = 2;
        while(n >= i) {
            ans[i] = i;
            n -= i;
            i++;
        }
        i--;
    
        // 从右往左放
        j = i;
        while(n > 0 && j >= 2) {
            ans[j--]++;
            n--;
        }
    
        // 还有剩余
        if(n)
            ans[i]++;
    
        // 输出结果
        for(j=2; j<=i; j++) {
            if(j>2)
                cout << " ";
            cout << ans[j];
        }
        cout << endl;
    
        return 0;
    }



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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/tigerisland/p/7563970.html
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