POJ NOI MATH-7647 余数相同问题

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描述

已知三个正整数 a，b，c。

现有一个大于1的整数x，将其作为除数分别除a，b，c，得到的余数相同。

请问满足上述条件的x的最小值是多少？

数据保证x有解。

输入

一行，三个不大于1000000的正整数a，b，c，两个整数之间用一个空格隔开。

输出

一个整数，即满足条件的x的最小值。

样例输入

300 262 205

样例输出

19

来源

《奥数典型题举一反三（小学六年级）》 (ISBN 978-7-5445-2883-2) 第一章 第一讲 例1

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问题分析

  看似一个数论问题，没有想出好办法，只好用穷举法来解了。

程序说明

  （略）。

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AC的C++语言程序之一：

#include <iostream>

using namespace std;

typedef long long LL;

const LL N = 1000000;

int main()
{
    LL a, b, c;

    cin >> a >> b >> c;

    // a=|b-a|, b=|c-b|
    a = b - a;
    if(a < 0)
        a = -a;
    b = c - b;
    if(b < 0)
        b = -b;

    // 计算a=|b-a|和b=|c-b|的最小公倍数
    if(a % 2 == 0 && b % 2 == 0)
        cout << 2 << endl;
    else
        for(LL i=3; i<=N; i+=2)
            if(a % i == 0 && b % i == 0) {
                cout << i << endl;
                break;
            }

    return 0;
}

AC的C++语言程序之二：

#include <iostream>

using namespace std;

typedef long long LL;

const LL N = 1000000;

int main()
{
    LL a, b, c;

    cin >> a >> b >> c;

    // a=|b-a|, b=|c-b|
    a = b - a;
    if(a < 0)
        a = -a;
    b = c - b;
    if(b < 0)
        b = -b;

    // 计算a=|b-a|和b=|c-b|的最小公倍数
    for(LL i=2; i<=N; i++)
        if(a % i == 0 && b % i == 0) {
            cout << i << endl;
            break;
        }

    return 0;
}

AC的C++语言程序之三：

#include <iostream>

using namespace std;

typedef long long LL;

const LL N = 1000000;

int main()
{
    LL a, b, c;
    LL temp1, temp2, temp3;

    cin >> a >> b >> c;
    for(LL i=2; i<=N; i++) {
        temp1 = a % i;
        temp2 = b % i;
        temp3 = c % i;
        if(temp1 == temp2 && temp2 == temp3) {
            cout << i << endl;
            break;
        }
    }

    return 0;
}