CCF201612-1 中间数（解法二）（100分）

试题编号：	201612-1
试题名称：	中间数
时间限制：	1.0s
内存限制：	256.0MB
问题描述：	问题描述 　　在一个整数序列a1, a2, …, an中，如果存在某个数，大于它的整数数量等于小于它的整数数量，则称其为中间数。在一个序列中，可能存在多个下标不相同的中间数，这些中间数的值是相同的。 　　给定一个整数序列，请找出这个整数序列的中间数的值。 输入格式 　　输入的第一行包含了一个整数n，表示整数序列中数的个数。 　　第二行包含n个正整数，依次表示a1, a2, …, an。 输出格式 　　如果约定序列的中间数存在，则输出中间数的值，否则输出-1表示不存在中间数。 样例输入 6 2 6 5 6 3 5 样例输出 5 样例说明 　　比5小的数有2个，比5大的数也有2个。 样例输入 4 3 4 6 7 样例输出 -1 样例说明 　　在序列中的4个数都不满足中间数的定义。 样例输入 5 3 4 6 6 7 样例输出 -1 样例说明 　　在序列中的5个数都不满足中间数的定义。 评测用例规模与约定 　　对于所有评测用例，1 ≤ n ≤ 1000，1 ≤ ai ≤ 1000。

问题链接：CCF201612试题。

问题描述：首先输入正整数n，接着输入n个正整数，如果存在一个数，比该数大或比该数小的数则输出该数，如果不存在则输出-1。

问题分析：这个问题可以用排序来解决，这是基础。可以证明，如果存在答案则必定所有数排序后的中间位置。

排序方法上有以下几种：

1.对n个数进行排序，找出中间那个数，然后将中间那个数的左右与其相等的数去掉，看左右剩下的数个数是否相等，如果相等则中间那个数就是答案，否在输出-1。

2.使用分治法，按照快速排序的基本思想来处理，只需要将中间的那个数找到即可。

3.使用STL的map类对数据进行排序。这种方法在同值的数据比较多时候，存储上会节省一些。

4.按照桶排序的基本思想，将相同的值放入同一个桶中，即对同值数据进行计数，然后再计算中间值。

程序说明：本程序采用上述的第１种方法实现。STL的algorithm中封装了许多算法，排序函数sort()其中之一，使用起来非常简单。

使用函数lower_bound()和upper_bound()来实现的话，代码会更加简单，后文也给出了这种版本的代码。数据必须在排序之后才能使用这两个函数。

参见：

CCF201612-1 中间数（100分）

CCF201612-1 中间数（解法三）（100分）

提交后得100分的C++语言程序如下：

/* CCF201612-1 中间数 */

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 1000;
int val[N];

int main()
{
    int n, mid, leftcount, rightcount;

    // 输入数据
    cin >> n;
    for(int i=0; i<n; i++)
        cin >> val[i];

    // 排序
    sort(val, val+n);

    // 找出中间数
    mid = n / 2;
    leftcount = mid;
    rightcount = n - mid - 1;
    // 去掉左边与中间相同值数的个数
    for(int i=mid-1; i>=0; i--)
        if(val[i] == val[mid])
            leftcount--;
        else
            break;
    // 去掉右边与中间相同值数的个数
    for(int i=mid+1; i<n; i++)
        if(val[i] == val[mid])
            rightcount--;
        else
            break;

    // 输出结果
    if(leftcount == rightcount)
        cout << val[mid] << endl;
    else
        cout << -1 << endl;

    return 0;
}

使用函数lower_bound()和upper_bound()的版本，提交后得100分的C++语言程序如下：

/* CCF201612-1 中间数 */

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 1000;
int val[N];

int main()
{
    int n;

    // 输入数据
    cin >> n;
    for(int i=0; i<n; i++)
        cin >> val[i];

    // 排序
    sort(val, val+n);

    // 找出中间数
    int mid = val[n / 2];
    int lb = lower_bound(val, val + n, mid) - val;
    int ub = upper_bound(val, val + n, mid) - val;


    // 输出结果
    if(n - ub == lb)
        cout << mid << endl;
    else
        cout << -1 << endl;

    return 0;
}