I00039 亲密数（Amicable numbers）

一个正整数a的所有正因子之和等于b，b的所有正因子之和等于a，其中因子包括1但不包括本身，且a不等于b，则称a，b为亲密数对。

问题描述：输入n（n为int类型），计算输出≤n的所有亲密数对，亲密数对的两个数用“..”连接，例如：220..284，每个亲密数对之间用空格隔开，输出在一行里。

问题分析：可以使用筛选法原理计算各个数的因子之和，然后再判定输出。

程序说明：数组sum[]中存放除了自身之外的因子之和，例如sum[i]中存放除了i以外的i的因子之和。

AC的C语言程序如下：

/* I00039 亲密数（Friend number） */

#include <stdio.h>
#include <memory.h>

#define MAXN 40000000

int sum[MAXN+1];

void maketable(int n)
{
    memset(sum, 0, sizeof(sum));
    sum[1] = 0;

    int i=2, j;
    while(i<=n) {
        sum[i]++;
        j = i + i;      /* j=ki, k>1 */
        while(j <= n) {
            sum[j] += i;
            j += i;
        }
        i++;
    }
}

int main(void)
{
    int n, flag, i;

    scanf("%d", &n);

    maketable(n);

    flag = 0;
    for(i=1; i<=n; i++)
        if(sum[i] <= n && i < sum[i] && sum[sum[i]] == i) {
            if(flag)
                printf(" ");
            flag = 1;
            printf("%d..%d", i, sum[i]);
        }
    printf("
");

    return 0;
}

运行实例：

100000
220..284 1184..1210 2620..2924 5020..5564 6232..6368 10744..10856 12285..14595 17296..18416 63020..76084 66928..66992 67095..71145 69615..87633 79750..88730