I00035 完美数（Perfect number）

笛卡尔说：“能找出的完美数是不会多的，好比人类一样，要找一个完美人亦非易事。”

数论中，若一个正整数除了本身之外所有因子之和正好等于此数自身，则称此数为完美数。完美数（Perfect Number）也称为完全数或完备数，参见百度百科_完全数，或参见维基百科的Perfect number。完美数在OEIS中的数列号为A000396。

问题描述：输入n（n≤40000000），计算输出≤n的所有完美数，每个数之间用空格隔开，输出再一行里。

问题分析：可以使用筛选法原理计算各个数的因子之和，然后再判定输出。

程序说明：数组sum[]中存放除了自身之外的因子之和，例如sum[i]中存放除了i以外的i的因子之和。

AC的C语言程序如下：

/* I00035 完美数（Perfect number） */

#include <stdio.h>
#include <memory.h>

#define MAXN 40000000

int sum[MAXN+1];

void maketable(int n)
{
    memset(sum, 0, sizeof(sum));
    sum[1] = 0;

    int i=2, j;
    while(i<=n) {
        sum[i]++;
        j = i + i;      /* j=ki, k>1 */
        while(j <= n) {
            sum[j] += i;
            j += i;
        }
        i++;
    }
}

int main(void)
{
    int n, flag, i;

    scanf("%d", &n);

    maketable(n);

    flag = 0;
    for(i=1; i<=n; i++)
        if(sum[i] == i) {
            if(flag)
                printf(" ");
            flag = 1;
            printf("%d", i);
        }
    printf("
");

    return 0;
}

运行实例：

40000000
6 28 496 8128 33550336