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  • HDU2502 月之数(解法二)

    问题链接HDU2502 月之数

    问题简述:参见上述链接。

    问题分析该问题的另外一种解法是用组合数学的知识直接计算n二进制数中的1的个数。

    对于输入的n,n二进制数即n位并且首位为1的二进制数,满足:

      pow(2,n-1) ≤ n二进制数 < pow(2,n)

    因为首位为1,n二进制数的个数就是n-1位的0和1的组合数,即pow(2,n-1)个。

    第1位必须为1,所以第1位的1的个数为pow(2,n-1)个

    其他n-1位,总位数为(n-1)*pow(2,n-1)。其中0和1的个数是一半对一半,所以1的位数为(n-1)*pow(2,n-1)/2。

    合计1的位数为:pow(2,n-1) +(n-1)*pow(2,n-1)/2。

    实际计算时,没有必要用数学函数pow来计算。用移位运算来计算2的n次方是一种快速的计算方法。

    解决问题的第一步用数学方法是十分有效的;第二步则需要用一些程序技巧来简化计算。

    程序说明:(略)。

    AC的C语言程序如下:

    /* HDU2502 月之数 */
    
    #include <stdio.h>
    
    int main(void)
    {
        int t;
    
        scanf("%d", &t);
        while(t--) {
            int n, count=0, temp;
    
            scanf("%d", &n);
    
            // 计算1的个数 count = pow(2,n-1)+(n-1)*pow(2,n-1) / 2
            temp = 1;
            temp <<= n-1;
            count += temp;
            temp = 1;
            count += (n - 1) * (temp << (n - 2));
    
            // 输出结果
            printf("%d
    ", count);
        }
    
        return 0;
    }



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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/tigerisland/p/7564797.html
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