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  • Eratosthenes筛选法(C++版)

    Sieve of Eratosthenes

    使用埃拉托斯特尼筛选法计算小于100000的素数。

    埃拉托斯特尼筛选法是最为知名的产生素数的筛选法,适用于产生最小的N个素数。

    该方法的唯一缺点是使用的存储空间大,可以进一步改进。

    另外,该算法也不适用于计算某个范围内的全部素数。

    C++版使用的标志是布尔标志,比起C语言版(用整数数组作为标识太浪费空间;用位运算逻辑太复杂,易出错),使用的空间上改进相当多,并且逻辑也十分简单。

    这是一个基础程序,用到的时候可以拷贝修改加以利用。

    程序如下:

    /*
     * 筛选法计算小于100000的素数
     * 筛选法求最小的素数序列,原本是不朽的数学家们手工计算的方法,
     */
    
    #include <iostream>
    #include <cmath>
    
    using namespace std;
    
    const int MAXN = 100000;
    bool sieveflag[MAXN+1] = {false, false, true};
    
    void esieve(bool sflag[], int n)
    {
        // 初始化
        for(int i=3; i<=n; i++) {
            sflag[i++] = true;
            sflag[i] = false;
        }
    
        // 筛选
        int max = sqrt(n);
        for(int i=3; i<=max; i++){
            if(sflag[i]) {
                for(int j=i+i; j <= n; j+=i)
                    sflag[j] = false;
            }
        }
    
    }
    
    int main()
    {
        esieve(sieveflag, MAXN);
    
        for(int i=2, num=0; i<=MAXN; i++){
            if(sieveflag[i]){
                ++num;
                cout << num << ":" << i <<endl;
            }
        }
    
        return 0;
    }


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