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  • 菲波拉契数列

    菲波拉契数列是典型的问题,几乎出现于所有有关程序设计和算法等的书籍中。

    菲波拉契数列与杨辉三角也是有关系的,看以下这张图就知道了。


    菲波拉契数列的递归定义如下:

    f(0)=0 n=0

    f(1)=1 n=1

    f(n)=f(n-2)+f(n-1) n>=2

    当n比较大之后,菲波拉契数列的f(n-1)/f(n)则接近于黄金分割数0.618。

    菲波拉契数列不仅仅有这两种计算法,其他的计算方法相对比较复杂。

    程序中使用条件编译,可以计数递归调用的次数和递推循环的次数,可以比较算法复杂度。

    相关文章链接:斐波那契数列的几种计算机解法

    /*
     *
     * 计算斐波拉契数列第n项的两种(递归和递推)算法程序
     *
     */
    
    #include <stdio.h>
    
    #define DEBUG
    #ifdef DEBUG
    int c1=0, c2=0;
    #endif
    
    long fib1(int);
    long fib2(int);
    
    int main(void)
    {
        int n = 10;
    
        printf("fib1(%d)=%ld
    ", n, fib1(n));
        printf("fib2(%d)=%ld
    ", n, fib2(n));
    #ifdef DEBUG
        printf("c1=%d  c2=%d
    ", c1, c2);
    #endif
        return 0;
    }
    
    /* 递归法:计算斐波拉契数列的第n项 */
    long fib1(int n)
    {
    #ifdef DEBUG
        c1++;
    #endif
        return (n==0 || n == 1)?n:fib1(n-2) + fib1(n-1);
    }
    
    /* 递推法:计算斐波拉契数列的第n项 */
    long fib2(int n)
    {
        if(n==0 || n == 1)
            return n;
    
        long f0 = 0, f1 = 1, temp;
        int i;
        for(i=2; i<=n; i++) {
    #ifdef DEBUG
            c2++;
    #endif
            temp = f0 + f1;
            f0 = f1;
            f1 = temp;
        }
        return temp;
    }


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