菲波拉契数列是典型的问题,几乎出现于所有有关程序设计和算法等的书籍中。
菲波拉契数列与杨辉三角也是有关系的,看以下这张图就知道了。
菲波拉契数列的递归定义如下:
f(0)=0 n=0
f(1)=1 n=1
f(n)=f(n-2)+f(n-1) n>=2
当n比较大之后,菲波拉契数列的f(n-1)/f(n)则接近于黄金分割数0.618。
菲波拉契数列不仅仅有这两种计算法,其他的计算方法相对比较复杂。
程序中使用条件编译,可以计数递归调用的次数和递推循环的次数,可以比较算法复杂度。
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/* * * 计算斐波拉契数列第n项的两种(递归和递推)算法程序 * */ #include <stdio.h> #define DEBUG #ifdef DEBUG int c1=0, c2=0; #endif long fib1(int); long fib2(int); int main(void) { int n = 10; printf("fib1(%d)=%ld ", n, fib1(n)); printf("fib2(%d)=%ld ", n, fib2(n)); #ifdef DEBUG printf("c1=%d c2=%d ", c1, c2); #endif return 0; } /* 递归法:计算斐波拉契数列的第n项 */ long fib1(int n) { #ifdef DEBUG c1++; #endif return (n==0 || n == 1)?n:fib1(n-2) + fib1(n-1); } /* 递推法:计算斐波拉契数列的第n项 */ long fib2(int n) { if(n==0 || n == 1) return n; long f0 = 0, f1 = 1, temp; int i; for(i=2; i<=n; i++) { #ifdef DEBUG c2++; #endif temp = f0 + f1; f0 = f1; f1 = temp; } return temp; }