第十周周赛题解

A题：

二分题目，具体二分公式看我代码吧(ーー゛)

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define maxa 20100
using namespace std;
int a[maxa],l[maxa],r[maxa],n;
bool comp(int p)
{
    int x= a[1],y= p-a[1],i;
    memset(l,0,sizeof(l));
    memset(r,0,sizeof(r));
    l[1] =x;
    r[1] = 0;
    for(i=2; i<=n; ++i)
    {
        if(i%2==0)
        {
            l[i] = min(x-l[i-1],a[i]);
            r[i] =a[i]-l[i];
        }
        else
        {
            r[i] = min(y-r[i-1],a[i]);
            l[i] = a[i]-r[i];
        }
    }
    return l[n]==0;
}
int main()
{
    int i;
    //freopen("E:/造数据/in1_test.in","r",stdin);
    //freopen("E:/造数据/in1_test.out","w",stdout);
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        for(i=1; i<=n; ++i)
            scanf("%d",&(a[i]));
        int L=0,R=0;
        for(i=1; i<n; ++i)
        {
            L = max(L,a[i]+a[i+1]);
            R = max(R,3*a[i]);
        }
        R =max(R,3*a[n]);
        L = max(L,a[1]+a[n]);
        if(n%2==1)
        {
            while(L<=R)
            {
                int mid =(L+R)/2;
                if(comp(mid)==true)
                {
                    R =mid-1;
                }
                else
                    L = mid+1;
            }
        }
        printf("%d
",L);
    }
    return 0;
}

B题：

topo排序然后简单dp，或者直接爆搜加个记忆化...（如果是记忆化，记得不要用0来表示未访问的点QwQ）

#include <stdio.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAXN=1e5+5, MD=10007;
int in[MAXN], deg[MAXN], to[MAXN][10], K[MAXN], N;
int p[MAXN], M, f[MAXN], ans;
int read()
{
    int r=0,c=getchar();
    while(c<'0'||'9'<c)
        c=getchar();
    while('0'<=c&&c<='9')
        r=r*10+c-'0', c=getchar();
    return r;
}
int main()
{
    scanf("%d", &N);
    for(int i=1; i<=N; ++i)
    {
        K[i]=read();
        for(int j=0; j<K[i]; ++j)
            in[to[i][j]=read()]++;
    }
    for(int i=1; i<=N; ++i)
        if(!in[i])
            f[p[M++]=i]=1;
    for(int i=0; i<M; ++i)
    {
        int u=p[i];
        for(int j=0; j<K[u]; ++j)
        {
            int v=to[u][j];
            if(!(--in[v]))
                p[M++]=v;
        }
    }
    for(int i=0; i<M; ++i)
    {
        int u=p[i];
        for(int j=0; j<K[u]; ++j)
        {
            int v=to[u][j];
            f[v]=(f[v]+f[u])%MD;
        }
        if(!K[u])
            ans=(ans+f[u])%MD;
    }
    printf("%d
", ans);
    return 0;
}

C题：

这是一道数学题(ーー゛)

题意：已知，求T。

积化和差公式推一下即可。最后枚举T

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
long long n;
int i,t;
long double p,dt=1e9,s,ds;
int main()
{
    scanf("%lld%Lf",&n,&p);
    for(i=1; i<68; i++)
    {
        s=(cos(i-0.5)-cos(i+n-0.5))/sin(0.5)/2;
        ds=abs(s-p);
        if(ds<dt)
        {
            t=i;
            dt=ds;
        };
    }
    printf("%d",t);
}

D题：

区间DP题目

状态只有2种：从左边拿和从右边拿。

假设当前状态a1,a2,a3,a4,a5，如果第一个人选最左边的，则问题转化为四个数a2,a3,a4,a5，然后第二个人先选，由于题目说第二个人方案也最优，所以选的也是最优方案，即f[i+1][j]；先选右边同理。

f[i][j]表示i~j区间段第一个人选的最优方案。

所以dp转移方程为：f[i][j]=max{ sum[i+1][j]-f[i+1][j]+ai，sum[i][j-1]-f[i][j-1]+aj }

sum[i][j]其实就等于sum[1][j]-sum[1][i-1],于是我们用一个s数组，s[i]表示前1~i个数的和，就好了。

所以dp转移方程也可写成f[i][j]=max((s[j]-s[i-1])-f[i+1][j],(s[j]-s[i-1])-f[i][j-1]);

根据dp转移方程我们可以发现，要得到状态f[i][j],必须要得到状态f[i+1][j]和f[i][j-1]。

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,i,j;
int a[101];//存数
int f[101][101];
//f[i][j]表示取i~j这个区间段player1最高得分
int s[101];//s[i]表示a[1]~a[i]的和
int main()
{
    //freopen("E:/造数据/in2_test.in","r",stdin);
    //freopen("E:/造数据/in2_test.out","w",stdout);
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        for (i=1; i<=n; i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);//读入 s
            s[i]=s[i-1]+a[i];//求和
            f[i][i]=a[i];//初始化
        }
        //表示a[i]~a[j]的和的方法：s[j]-s[i-1]
        for (i=n-1; i>=1; i--)
            for (j=i+1; j<=n; j++)
                f[i][j]=max((s[j]-s[i-1])-f[i+1][j],
                            (s[j]-s[i-1])-f[i][j-1]);
        printf("%d %d
",f[1][n],s[n]-f[1][n]);
    }
    return 0;
}

E题：

这真是水题(ーー゛)

主要是找规律：

如果有一段夹在1中间的0就要多翻两次，说明只要找有多少段夹在1中的0就行了，而还有特殊情况就是没被1夹住的0，

没被夹住的0，也直接翻一次就行了。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
int main()
{
    int sum=0;
    char a[50000];
    //freopen("E:/creat/in3_test.in","r",stdin);
    //freopen("E:/creat/in3_test.out","w",stdout);
    while(scanf("%s",a)!=EOF)
    {
        sum=0;
        int i=0,j;
        for(; i<strlen(a); i++)
        {
            if(a[i]=='0')
            {
                if(a[i-1]=='1')sum++;//判断0前面是否是1
                for(; i<strlen(a); i++) //判断是否有被1夹住
                    if(a[i]=='1') //判断0后面是否是1
                    {
                        i--;    //因为外循环回把i加1，这样会少判断一个，所以先减一
                        break;
                    }
                sum++;//这个非常重要，不管是什么情况都包括了
            }
            else //如果是1的情况，就像往后找0
            {
                for(; i<strlen(a); i++)
                    if(a[i]=='0')
                    {
                        i--;
                        break;
                    }
            }
        }
        printf("%d
",sum);
    }
    return 0;
}

贴上学长的代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
char s[1000005];
int main()
{
    while(gets(s))
    {
        int k = 0;
        int i;
        for(i=1;s[i];i++)
        {
            if(s[i] != s[i-1]) {
                k++;
            }
        }
        if(s[i-1] == '0') k++;
        printf("%d
",k);
    }

    return 0;