1.背包问题[穷举法]

有一个背包最多可装重量8千克的物品，假设要用该背包装如下水果，要求使背包中装的物品的价值最大，应该装下列哪些物品才能达到要求？

物品	重量	价值
苹果	5千克	40元
梨	2千克	12元
桃子	1千克	7元
葡萄	1千克	8元
香蕉	6千克	48元

解题思路：首先穷举所有组合可能，有5种物品，一共组合32-1种可能。然后排除超重的可能，在不大于8千克的前提下，再计算各种可能的总价值，最后，比较这些组合的价值，得到最大值。这种思路还是比较简单清晰的。

二进制模拟的概念：对于每个物品，在生成的组合中有两种可能：一是加入背包，二是排除在背包之外，这类有多种物品，每个物品有两种可能的情况，可以使用二进制数来进行模拟。对于n个物品，就可用n位二进制模拟。位为1，表示对应物品加入背包，位为0，表示对应物品不在背包中。

int binadd(char select1[],int n) /*二进制模拟运算*/ 
{
    int i,carry=0;
    select1[0] += 1;
    for (i = 0; i < n; i++)
    {
        select1[i] += carry; //加上进位
        carry = select1[i] /2;//计算进位         
        select1[i] %= 2; //保留0或1?
        if (carry==0)
            return 0;
    }
    return carry;
}

流程：

/*-------完整代码@映雪---------*/
/*初始化一组数据，省略用堆的繁琐，简化流程*/
 
#include <iostream>
using namespace std;
typedef struct
{
    int value[5];
    int weight[5];
    int num;
    int limitw;
}Goods;
int bin(int s[],int n) /*二进制模拟运算*/ 
{
    int i,carry=0;
    s[0] += 1;
    for (i = 0; i < n; i++)
    {
        s[i] += carry; //加上进位
        carry = s[i] /2;//计算进位         
        s[i] %= 2; //保留0或1?
        if (carry==0)
            return 0;
    }
    return carry;
}
void backpack(Goods *g,int select[])/*计算主程序*/
{
   int i,flag;
   int S[5];/*临时状态数组*/
   double maxvalue = 0,tw,tv;
   for (i = 0; i < g->num; i++)//将数组清空 
       S[i] = 0;
           
   while(bin(S, g->num) == 0) //进行一次二进制模拟运算 
   {
       tw = 0;/*临时重量*/
       tv = 0;/*临时价值*/
       flag = 1;
       for (i = 0; i < g->num; i++) //根据选中状态进行试算 
       {
           if (S[i] == 1) //若选中该物品
           {
               tw += g->weight[i]; //累加选中物品的重量 
               tv += g->value[i];//累加选中物品的价值 
               if (tw > g->limitw) //超重
               {
                   flag = 0;
                   break; //退出本次方案的试算 
               }
           } 
       }
       if(flag && maxvalue < tv) //若方案选中物品重量未超过限制,并且本方案累加价值大于已有方案的最大价值
       {
           maxvalue = tv;
           for(i = 0; i < g->num; i++) //保存方案（也是更新方案）
               select[i] = S[i];
       } 
   }   
}
int main()
{
    　 int sumweight,maxvalue; //用来保存阶段最优价值 
       int select[5];
       Goods g={{40,12,7,8,48},{5,2,1,1,6},5,8};/*初始化一组数据*/
       backpack(&g,select);
       sumweight=0;
       maxvalue=0; 
       printf("可将以下物品装入背包,价值最大:
");
       for (int i = 0; i < g.num; ++i)
         if (select[i])
      　　　{
         　　printf("第%d号物品,重量:%d千克,价值:%d元
", i + 1, g.weight[i], g.value[i]);
         　　sumweight+=g.weight[i];
        　　 maxvalue+=g.value[i];
      　　　}     
       printf("
总重量为:%d千克,总价值为:%d元
", sumweight, maxvalue ); 
    　 return 0;
}