背包专题

01背包

hdu  2602

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 1010
#define ll long long 
#define inf 0x3f3f3f3f
int t;
int n,V;
struct Node{
    int w,v;
}no[N];
int dp[N];
int main()
{
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        fill(dp,dp+N,0);//初始化为0
        scanf("%d%d",&n,&V);
        for(int i =0;i<n;i++) scanf("%d",&no[i].w);
        for(int i =0;i<n;i++) scanf("%d",&no[i].v);
        for(int i =0;i<n;i++){
            for(int  j =V;j>=no[i].v;j--) {//逆序，dp[小容量]也是由前面更新而来，此时更新dp[j]时，用当前的，前面一定没用过。
                dp[j] = max(dp[j],dp[j-no[i].v]+no[i].w);//不一定装满
            }
        }
        printf("%d
",dp[V]);
    }
    return 0;
}

多重背包

hdu 1171

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 300010
#define ll long long 
#define inf 0x3f3f3f3f
int t;
int n,V;
struct Node{
    int w,v;
}no[120];
int dp[N],W[5100];
int k,ans,sum;
int main()
{
    
    while(~scanf("%d",&n)&&n>0)
    {
        ans  =0; sum  =0;
        for(int i =0;i<n;i++){
            scanf("%d%d",&no[i].w,&no[i].v);
            sum+=no[i].w*no[i].v;
             k =1; 
             while(k<no[i].v){
                 W[ans++] = k*no[i].w;
                 no[i].v-=k;
                 k<<=1;
             }
             W[ans++] = no[i].v*no[i].w;
        }
        //多重背包转化为01背包 
        fill(dp,dp+N,0);//初始化为0
        for(int i =0;i<ans;i++){
            for(int j =sum/2;j>=W[i];j--){
                dp[j] = max(dp[j],dp[j-W[i]]+W[i]);
            }
        }
        printf("%d %d
",sum-dp[sum/2],dp[sum/2]);
    }
    return 0;
}

完全背包

hdu  1114

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 10110
#define ll long long 
#define inf 0x3f3f3f3f
struct Node{
    int w,v;
}no[520];
int dp[N];
int t,n,m,p;
int main()
{
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        m-=n;
        scanf("%d",&p);
        for(int  i=0;i<p;i++){
            scanf("%d%d",&no[i].w,&no[i].v);
        }
        fill(dp,dp+N,inf);
        dp[0] = 0;
        //要装满 
        for(int i =0;i<p;i++){
            for(int j =no[i].v;j<=m;j++){//完全背包 
                dp[j]=min(dp[j],dp[j-no[i].v]+no[i].w);
            }
        }
        if(dp[m]!=inf){
            printf("The minimum amount of money in the piggy-bank is %d.
",dp[m]);
        }
        else{
            printf("This is impossible.
");
        }
    }
    
    return 0;
}

恰好装满问题

是否恰好装满的解法不同只在于初始值的不同

恰好装满：

求最大值时，除了dp[0] 为0，其他都初始化为无穷小 -0x3f3f3f3f

求最小值时，除了dp[0] 为0，其他都初始化为无穷大   0x3f3f3f3f

不必恰好装满： 全初始化为0