pat每日刷题计划--day70

二分法

• binarySearch找的是出现在a数组中的，数值等于num的数的下标。（有多个的时候是随机的输出了一个）
• lowerbound找的是在a数组中出现的第一个，数值大于等于num的数的下标
• upperbound找的是a数组中出现的第一个，数值大于num的数的下标

找具体的某个数，是使用mid进行判断，而另外的两个是使用的left和right夹逼。

也正是因此，根据定义可以判断，在binarySearch中，不是对应返回值的a[mid]里面一定不包含正确答案，所以在转移的过程中不需要带上mid

在递增序列里面，binarySearch在a[mid]变迁：

• a[mid]==num ----> return mid
• a[mid]>num  ----> right=mid-1
• a[mid]<num  ---->left=mid+1
• 判定条件：left<=right，（只要mid,left,right都是合法的就有可能，因此需要带上等号）

而在lowerbound中，最终的一个位置是left==right,然后返回left的下标，在走完数组之前，并不知道当前的位置是真正的第一个。

• a[mid]>=num  ----> 结果一定在[left,mid]中，right=mid
• a[mid]<num ---->可以确定mid处是不可能的，所以left=mid+1
• 循环条件：left<right 因为这样最后一次出来的是left=right

在upperbound中，最终也是left==right

• a[mid]>num ---->结果一定在[left,mid]中，right=mid
• a[mid]<=num ---->mid是不在范围内的，left=mid+1
• 循环判定：left<=right，最终以left=right退出循环

lowerbound和upperbound都可以被称为：寻找有序序列中第一个满足某条件元素的位置，只要设置好对应的边界判定就可以完成转换

binarySearch对应的判断问题是：判断一个有序序列中是否存在某个元素，如存在找出位置

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<string.h>
using namespace std;
int binarySearch(int a[],int left,int right,int num)//找出num在a数组的位置
{
    int mid=(left+right)/2;
    while(left<=right)
    {
        mid=(left+right)/2;
        if(a[mid]==num)
            return mid;
        if(a[mid]>num)
            right=mid-1;
        else
            left=mid+1;
    }
    return -1;
}
int lowerbound(int a[],int left,int right,int num)//找出大于等于num的第一个数在a数组的位置
{
    int mid=(left+right)/2;
    while(left<right)
    {
        mid=(left+right)/2;
        if(a[mid]>=num)
        {
            right=mid;
        }
        else
            left=mid+1;
    }
    return left;
}
int upperbound(int a[],int left,int right,int num)//找出第一个大于num的数在a数组中的位置
{
    int mid=(left+right)/2;
    while(left<right)
    {
        mid=(left+right)/2;
        if(a[mid]>num)
            right=mid;
        else
            left=mid+1;
    }
    return left;
}
int main()
{
    int n=5;
    int a[15]={1,3,3,3,6};
    /*for(int i=0;i<n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);*/
    printf("%d
",binarySearch(a,0,n-1,3));
    printf("%d
",lowerbound(a,0,n-1,3));
    printf("%d
",upperbound(a,0,n-1,3));
    return 0;
}

 二分法求根号2近似（精确到1e-5）

注意这里面具体数字，直接等于mid就行，不用加减

left和right对应的是根号2的范围，然后mid*mid对应的是根号2平方以后的范围。

（比如换成根号3，left和right还是1和2（根号三大于1小于2），mid*mid是对应的3）

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<string.h>
using namespace std;
int main()
{
    double left=1;
    double right=2;
    double eps=1e-5;
    double mid=(left+right)/2;
    while(right-left>eps)
    {
        mid=(right+left)/2;
        if(mid*mid==2)
        {
            printf("%f",mid);
        }
        if(mid*mid>2)
            right=mid;
        else
            left=mid;
    }
    printf("%f",mid);
    return 0;
}